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辅导专辑第四章函数

发布时间:2014-01-08 13:58:21  

辅导专辑第四章 函数

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典例精讲

例1. 如图,直线y?k1x?b与双曲线y?k2将于A、B两点, x

其横坐标分别为1和5,则不等式k1x?k2?b的解集是 x

例2.现从A、B向甲、乙两地运送蔬菜,A、B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨,其中甲地需要蔬菜15吨,乙地需要蔬菜13吨,从A到甲地运费50元/吨,到乙地30元/吨;从B到甲地运费60元/吨,到乙地45元/吨。

(1) 设A地到甲地运送蔬菜X吨,请完成下表:

(2) 求出总费用(3) 怎样调运蔬菜才能使运费最小?

例3.如图,A、B两点的坐标分别是(8,0)、(0,6),点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动,速度为每秒3个单位长度,点Q由A出发沿AO(O为坐标原点)方向向点O作匀速直线运动,速度为每秒2个单位长度,连接PQ,若设运动时间为t(0<t<10/3)秒。求:

(1) 当t为何值时,PQ∥BO;

(2) 设△AQP的面积为S,

①求S与t之间的函数关系式,并求出S的最大值;

②若我们规定:点P、Q的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),

则新坐标(x2?x1,y2?y1)称为“向量PQ”的坐标。当S取最大值时,求“向量PQ”的坐标

例4.某天,小明的母亲提着篮子(篮子重0.5斤)去集市买10斤鸡蛋,当小明的母亲往篮子里捡称好的鸡蛋时,发觉比过去买10斤鸡蛋时个数少了很多,于是她将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称,其称得10.55斤,即刻她要求摊主退1斤鸡蛋的钱。她是怎样知道摊主少称了大约1斤鸡蛋呢?(精确到1斤)请你将分析过程写出来,由此受到什么启发(请用一至两句话叙述出来)?

例5.某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯

产品。已知每件产品的进价为40元,每年销售该种产品

的总开支(不含进价)总计120万元。在销售过程中发

现,年销售y(万件)与销售单价x(元)之间存在着

如图所示的一次函数关系。

(1) 求y与x的函数关系式;

(2) 试写出该公司销售该种产品的年获利z(万元)

关于销售单价x(元)的函数关系式(年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总开支)。当销售单价x为何值时,年获利最大?并求这个最大值;

(3) 若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元,借助(2)中函数的图像,请你帮助

该公司确定销售单价的范围。在此情况下,要使产品销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?

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1.一次函数y?kx?3的图像与坐标轴的两个交点之间的距离为5,则k的值为

2.已知一次函数y?2x?5的图像与反比例函数y?k

x,则这个(k?0)的图像交于点P(a,-3a)

反比例函数的解析式为

3.甲、乙两同学从A地出发,骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地,他们离出发地的距离S(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系的图像如图所示。根据图中提供的信息,符合图像描述的说法是( )

A.甲在行驶过程中休息了一会

B.乙比甲先到达B地

C.乙在行驶过程中没有追上甲

D.甲的行驶速度比乙的行驶速度大

4.如图,等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中,

已知A(-2,0)、B(6,0)、D(0,3),反比例函数

的图像经过点C。

(1)求C点坐标和反比例函数的解析式;

(2)将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后,

使点B恰好落在双曲线上,求m的值。

5.一次函数y?x?b的图像与反比例函数y?k?3图像的交点为A(m,n),且m,n(m<n)是关x

于x的一元二次方程kx2?(2k?7)x?k?3?0的两个不相等的实数根,其中k为非负整数,m,n为常数。

(1)求k的值;

(2)求交点坐标与一次函数的解析式。

6.已知:O是坐标原点,P(m,n)(m>0)是函数y?k(k?0)上的点,过点P作直线PA⊥OPx

n4

于P,直线PA与X轴的正半轴交于点A(a,0)(a>m)。设OPA的面积为S,且S?1? 4

(1)当n=1时,求点A的坐标;

(2)若OP=AP,求k的值。

7.已知:一次函数y?3x?2的图像与某反比例函数的图像的一个公共点的横坐标为1。

(1)求该反比例函数的解析式;

(2)将一次函数y?3x?2的图像向上平移4个单位,求平移后的图像与反比例函数图像的交点坐标;

(3)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式:

①函数的图像能由一次函数y?3x?2的图像绕点(0,-2)旋转一定角度得到;

②函数的图像与反比例函数的图像没有公共点。

8.如图,已知一次函数y?3x?2与正比例函数的图像交于点A,且与X轴交于点B。

(1)求点A和点B的坐标;

(1)过点A作AC垂直Y轴于点C,过点B作直线Y轴。动点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度,沿O-C-A的路线向点A运动;同时直线从点B出发,以相同速度沿X轴向左平移,在平移过程中,直线交X轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q。当点P到达点A时,点P和直线都停止运动。在运动过程中,设动点P运动时间为秒,求当为何值时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?

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