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七年级奥数训练--1--10

发布时间:2014-01-08 14:51:21  

张掖市第五中学校本教材 七年级第二课堂

趣味奥数专题训练一

指导思想

以《数学课程标准》为指导,坚持以学生发展为本的教学理念,激发学生学习数学的兴趣,努力提高学生的综合素质。培养数学优生的拓展思维和解决问题的技巧能力。

知识储备

掌握公式(ab)n=anbn(n是正整数); (am)n=amn(m、n都是正整数)。活动重点

幂的乘方与积的乘方的运用

活动内容

1计算:(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4.

2. 计算

(1)(1) 23×53 ( 2) (-5)16 × (-2)15

(3)(-0.25)11×411 (4)(-0.125)200×8201

时间抓起来说是金子,抓不住就是流水。——谚语 1

张掖市第五中学校本教材 (5)24 × 44 ×(-0.125)4 (6) ?2003

0.75?2003?? ??4?

3??

3. 已知:644×83=2x,求x.

4. ? x m y n ?3 ? x 3 y 12 那么 m?___,n?___

时间抓起来说是金子,抓不住就是流水。——谚语 2

张掖市第五中学校本教材 七年级第二课堂

趣味奥数专题训练二

指导思想

以《数学课程标准》为指导,坚持以学生发展为本的教学理念,激发学生学习数学的兴趣,努力提高学生的综合素质。培养数学优生的拓展思维和解决问题的技巧能力。

知识储备

1.掌握公式(a+b)(a-b)=a2-b2; a2 + 2ab+b2=(a + b)2 ; a2 - 2ab+b2=(a - b)2 。 2.理解高斯定理内容。

活动重点

平方差公式的综合应用

活动内容

1.利用公式计算

(1)102×98.

( 2) 29982-2997×2999

2.a4+(1-a)(1+a)(1+a2)的计算结果是( )

时间抓起来说是金子,抓不住就是流水。——谚语 3

张掖市第五中学校本教材 3. 计算-3(x+1)(x-1)-(3x+2)(2-3x).

4.对于任意的正整数n,能整除代数式(3n+1)(3n-1)-(3-n)

(3+n)的整数是( )

A.3 B.6 C.10 D.9

解:

5.1002?992?982?972???22?12

注:本题中每两组都要可以转化成平方差公式,计算后会发现它是一个等差

数列。

4 时间抓起来说是金子,抓不住就是流水。——谚语

张掖市第五中学校本教材 七年级第二课堂

趣味奥数专题训练三

指导思想

以《数学课程标准》为指导,坚持以学生发展为本的教学理念,激发学生

学习数学的兴趣,努力提高学生的综合素质。培养数学优生的拓展思维和解决问

题的技巧能力。

知识储备

掌握公式(a+b)(a-b)=a2-b2; a2 + 2ab+b2=(a + b)2 ; a2 - 2ab+b2=(a - b)2 以及

公式的逆运算。

活动重点

整式乘法------公式的综合运用

活动内容

运用平方差公式计算

1. 29982-2997×2999

2.计算:123462-12345×12347

(x+2)(x-2)(x2+4)

4. (x-1/2)(x2+1/4)(1/2-x)

5 时间抓起来说是金子,抓不住就是流水。——谚语

张掖市第五中学校本教材 5.(3x2+2y2)2-(2x2+3y2)2

6. x2-(x-3)(x+3)

7、如果x2-y2=6,x+y=3,则x-y =_

8计算:(2+1)(22+1)(24+1)?(22n+1)

时间抓起来说是金子,抓不住就是流水。——谚语 6

张掖市第五中学校本教材 七年级第二课堂

趣味奥数专题训练四

指导思想

以《数学课程标准》为指导,坚持以学生发展为本的教学理念,激发学生

学习数学的兴趣,努力提高学生的综合素质。培养数学优生的拓展思维和解决问

题的技巧能力。

活动目标

通过小组活动提高学生的数学水平,增强学生学习数学的兴趣;通过自身体

验,培养学生发现问题,分析问题,解决问题的能力。以期提高数学成绩。

活动重点

完全平方公式的综合运用

活动内容

1. 20072-4014×2008+20082

2.若a2+2a=1,则(a+1)2=_________.

3.(1)已知a+b=3,ab=2,求a2+b2;

(2)若已知a+b=10,a2+b2=4,ab的值呢?

7 时间抓起来说是金子,抓不住就是流水。——谚语

张掖市第五中学校本教材 (3)已知a+11=3,则a2+2值是( ) aa

4. [x+(y-z)][x-(y-z)]-[x+(y+z)][x-(y+z)]

5.有一块边长为m的正方形空地,想在中间位置修一条“十”字型小路,?小

路的宽为n,试求剩余的空地面积;用两种方法表示出来,比较这两种表示方

法,?验证了什么公式?

6. 观察下列各式的规律.

12+(1×2)2+22=(1×2+1)2;

22+(2×3)2+32=(2×3+1)2;

32+(3×4)2+42=(3×4+1)2; ?

(1)写出第2007行的式子;

(2)写出第n行的式子,并说明你的结论是正确的.

8 时间抓起来说是金子,抓不住就是流水。——谚语

张掖市第五中学校本教材 七年级第二课堂

趣味奥数专题训练五

指导思想

以《数学课程标准》为指导,坚持以学生发展为本的教学理念,激发学生

学习数学的兴趣,努力提高学生的综合素质。培养数学优生的拓展思维和解决问

题的技巧能力。

知识储备

1.两条平行线被第三条直线所截形成的三线八角的位置关系;2.平行线特征

以及平行线性质

活动重点

探索直线平行的条件

活动内容

1.如图,直线AB,CD被EF所截,若∠1=∠2,则∠AEF+∠CFE= 度

A图51B23题ADCF2D图6C

2.已知:如图,∠B+∠A=180°,则 ∥ ,理由

是 ;∵∠B+∠C=180(已知),

∴ ∥ ( )

3.已知?A与?B互余,?B与?C互补,若?A=50,则?C的度数是

( )

A、 40 B、 50 C、 130 D、 140

4.推理填空,如图③

∵∠B=___;

∴B∥CD(____________);

9 时间抓起来说是金子,抓不住就是流水。——谚语 00000

张掖市第五中学校本教材 ∵∠DGF=___;

∴CD∥EF(____________);

∵AB∥EF;

∴∠B+___=180°(________);

5

.如图,已知∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC,

⑴∠DAB+∠B=_____;

⑵AB与CD平行吗?AD与BC平行吗?

6.如图⑦,∠1=∠2,能判断AB∥DF吗?为什么?若不能判断AB∥DF,你

认为还需要再添加的一个条件是什么呢?写出这个条件,并说明你的理由。

7.如图,直线AB过点C,∠2=80°,∠D=50°,∠1=∠3,AB∥DE吗?

为什么?(6分)

10 时间抓起来说是金子,抓不住就是流水。——谚语

张掖市第五中学校本教材

七年级第二课堂

趣味奥数专题训练六

指导思想

以《数学课程标准》为指导,坚持以学生发展为本的教学理念,激发学生

学习数学的兴趣,努力提高学生的综合素质。培养数学优生的拓展思维和解决问

题的技巧能力。

活动重点

探索全等的条件

知识储备

证明三角形全等的方法:AAS ASA SAS SSS HL

活动内容

1. 如图,已知∠EFD=∠BCA,BC=EF,AF=DC.则AB=DE.

请明理由.(填空)

解:∵AF=DC(已知)

∴AF+ =DC+

在△ABC和△ 中

BC=EF( )

∠ =∠ ( ) (已证)

∴△ABC≌△ ( )

2.如图AB=CD,AD=BC,O为AD中点,过O点的直线分别交AD、BC于M、

N,你能说明∠1=∠2吗?

11 时间抓起来说是金子,抓不住就是流水。——谚语 A 1 B C D

张掖市第五中学校本教材

3.如图2,AB、CD相交于点O,O是AB的中点,AC∥DB,那么OC与OD相等吗?说明你的理由。

4.如图,已知AB=AC,P是△ABC内部任意一点,将AP绕A顺时针旋转至AQ,使∠QAP=∠BAC,连接BQ,CP。

求证:BQ=CP。

5.如图 △ABE和△BCD都是等边三角形,且每个角是60°,那么线段AD与EC有何数量关系?请说明理由。

1 A

张掖市第五中学校本教材

七年级第二课堂

趣味奥数专题训练七

指导思想

以《数学课程标准》为指导,坚持以学生发展为本的教学理念,激发学生

学习数学的兴趣,努力提高学生的综合素质。培养数学优生的拓展思维和解决问

题的技巧能力。

活动重点

辅助线添加技巧

知识储备

人说几何很困难,难点就在辅助线。辅助线,如何添?把握定理和概念。

还要刻苦加钻研,找出规律凭经验。图中有角平分线,可向两边作垂线。

也可将图对折看,对称以后关系现。角平分线平行线,等腰三角形来添。

角平分线加垂线,三线合一试试看。线段垂直平分线,常向两端把线连。

要证线段倍与半,延长缩短可试验。三角形中有中线,延长中线等中线。

活动过程

1. 将矩形(1)分成两个全等三角形,把(2)分成4各全等三角形。还有其

他分法吗?

2. 如图,已知∠BDC=142o,∠B =34o,∠C=28o,

则∠A= .

张掖市第五中学校本教材

3. 如图,在四边形ABCD中,已知AB=AD,CD=CB,则图形中哪些角必定相等?请说明理由。

4. 如图,CA=CB,AD=BD, M、N分别是CA、CB的 中点,则DM=DN, 说明理由。

D

B

N C

B C

5. 如图,AB=DC,AC=DB, 你能说明图中∠1=∠2的理由吗?

14 时间抓起来说是金子,抓不住就是流水。——谚语

张掖市第五中学校本教材 七年级第二课堂

趣味奥数专题训练八

指导思想

以《数学课程标准》为指导,坚持以学生发展为本的教学理念,激发学生

学习数学的兴趣,努力提高学生的综合素质。培养数学优生的拓展思维和解决问

题的技巧能力。

活动重点

等腰三角形性质的应用

知识储备

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;等腰三角形顶角

的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”),

活动过程

1.在等腰△ABC中,AB=AC=9,BC=6, DE是AC的垂直平分线,交AB、AC

于点D、E,则△BDC的周长是( )

A.6 B.9 C.12 D.15

2. 如图,已知DE是AC的垂直平分线,AB=10cm,BC=11cm,则ΔABD

的周长为____cm。

15 时间抓起来说是金子,抓不住就是流水。——谚语 D C

张掖市第五中学校本教材 3. 如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地

面的两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由。

4. 如图,点P关于

OA、OB的对称点分别为

C、D,连结CD,交OA于M,

交OB于N,若?PMN的周长=8厘米,则CD为 ___厘米。

5. 如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB,△BEC的周

长为20,BC=9

(1)求∠ABC的度数;(3分)

解:

(2) 求△ABC的周长(3分)

解:

16 时间抓起来说是金子,抓不住就是流水。——谚语

张掖市第五中学校本教材

七年级第二课堂

趣味奥数专题训练九

指导思想

以《数学课程标准》为指导,坚持以学生发展为本的教学理念,激发学生学

习数学的兴趣,努力提高学生的综合素质。培养数学优生的拓展思维和解决问题

的技巧能力。

活动重点

三条重要线段性质的应用

活动目标

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线

合一”),它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴。

活动过程

1. 如图,直线a,b,c表示三条相交叉的公路,A、B,表示公路b 与 c 、a与 c

的交叉点.若在三条公路围成的区域内修建一处加油站,使加油站到三条公路

a,b,c的距离相等,则加油站应建在何处?

B C c b A a

2. 一个星期六,凌霄中学初一段的同学参加义务劳动,其中有三个班的同学分

别在M、N两处参加劳动,另外三个班的同学分别在道路AB、AC两处劳动,

现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P,使P到两条道路的距离相

等,且使PM=PN,请你找出点P的位置,并说明理由。

张掖市第五中学校本教材 3. 如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足

分别是E、F,∠B与∠C相等吗?为什么?

4. 如图,已知P点是∠AOB平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足为C、D,

1)∠PCD=∠PDC吗? 为什么?

(2)OP是

CD的垂直平分线吗? 为什么?

5. 如图所示,AD为 △ABC 的高,∠B= 2∠C ,借助于轴对称的性质想一

想:CD与AB+BD相等吗?请说明你的理由。

BC

18 时间抓起来说是金子,抓不住就是流水。——谚语

张掖市第五中学校本教材 七年级第二课堂

趣味奥数专题训练十

指导思想

以《数学课程标准》为指导,坚持以学生发展为本的教学理念,激发学生

学习数学的兴趣,努力提高学生的综合素质。培养数学优生的拓展思维和解决问

题的技巧能力。

活动目标

通过小组活动提高学生的数学水平,增强学生学习数学的兴趣;通过自身体

验,培养学生发现问题,分析问题,解决问题的能力。以期提高数学成绩。

活动重点

可能事件发生的概率

活动过程

1. 如图所示的圆盘中三个扇形大小相同,则指针落在黄区域的概率是( )

1111A、 B、 C、 D、 2346

2. 某电视综艺节目接到热线电话3000个。现要从中抽取“幸运观众”10名,张

华同学打通了一次热线电话,那么他成为“幸运观众”的概率为( )

A、

B、

C、 D、0

3. 下列各事件中,发生概率为0的是(

A、掷一枚骰子,出现6点朝上

B、太阳从东方升起

C、若干年后,地球会发生大爆炸 D、全学校共有1500人,从中任意抽出两人,他们的生日完全不同

4. 转动下列各转盘,指针指向红色区域的概率最大的是( )

D C A B

5. 小明和三名女生、四名男生一起玩丢手帕游戏,小明随意将手帕丢在一名同学

的后面,那么这名同学是女生的概率为( )

19 时间抓起来说是金子,抓不住就是流水。——谚语

张掖市第五中学校本教材 33A、0 B、 C、 D、无法确定 87

6. 一箱灯泡有24个,合格率为80%,从中任意拿一个是次品的概率为( )

201A、 B、80% C、 D、1 245

7.游戏中的数学

(1)甲、乙同时各掷一枚骰子一次。

(2)求出两个朝上数字的积。

(3)若得到的积为偶数则甲得1分,否则乙得1分。

(4)各掷20次,记录得分情况,得分多者获胜。

(5)这个游戏对甲、乙双方公平吗?为什么?

(6)若不公平,你们能修改规则,使之公平吗?你们能想出多少种方法。

8. 某商场为了吸引更多的顾客,安排了一个抽奖活动,并规定:顾客每购买

100元商品,就能获得一次抽奖的机会。抽奖规则如下:在抽奖箱内,有100个

牌子,分别写有1、2、3、??、100这100个数字,抽到末位数是8的可获20

元购物券,抽到数字是88的可获200元购物券,抽到66或99这两个数字的可

获100元购物券。某顾客购物130元,他获得购物券的概率是多少?他获得20

元、100元、200元购物券的概率分别是多少?

20 时间抓起来说是金子,抓不住就是流水。——谚语

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