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利润问题及浓度问题经典习题及答案

发布时间:2014-01-08 17:05:58  

商品利润问题

数量关系 利润=售价-进货价

利润率=(售价-进货价)÷进货价×100%

售价=进货价×(1+利润率)

亏损=进货价-售价

亏损率=(进货价-售价)÷进货价×100%

1. 某商品的平均价格在一月份上调了10%,到二月份又下调了10%,这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何?

2. 某服装店因搬迁,店内商品八折销售。苗苗买了一件衣服用去52元,已知衣服原来按期望盈利30%定价,那么该店是亏本还是盈利?亏(盈)率是多少?

3.成本0.25元的作业本1200册,按期望获得40%的利润定价出售,当销售出80%后,剩下的作业本打折扣,结果获得的利润是预定的86%。问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣?

4.某种商品,甲店的进货价比乙店的进货价便宜10%,甲店按30%的利润定价,乙店按20%的利润定价,结果乙店的定价比甲店的定价贵6元,求乙店的定价。

1

5.某服装专卖店销售一种品牌T恤衫,每件售价是45元,后来由于销量大,进价降低了4%,但售价不变,从而使得每件衫的销售利润提了5%,请问这种衫原来的每件的进价是多少元?

6.某种足球,如果按原价出售,那么每个获利12元;如果降价销售,那么销量增加3倍,获利增加2倍。每个足球降价多少元?

7.一台电视机的价格增加它的 20%以后, 又减少它的 20%, 现价格比原价降低了百分之几?

8.银行一年期存款利息是 1.98%,1000 元连续存三年,三年后本利和共多少元?

9.按现行个人所得税规定,每月每人收入超过1600元部分,应按照5%的税率征收个人所得税。王师傅这个月扣除税钱后拿了2303元,他交了多少税钱?

10.某种商品按定价的 75%(七五折)出售,仍能获得 5%的利润,定价时期望的利润是多 少?

2

11.文体商店用 2400 元进了一批篮球和足球,篮球比足球多 15 个,商店出售足球的定价是 20 元,篮球的定价比足球多 20%,这批球售完后共获得利润 820 元,足球和篮球各有多 少个?

12.商店以每双 13 元购进一批凉鞋,售价为 14.8 元,卖到还剩 5 双时,除去购进这批凉鞋 的全部开销外还获利 88 元,这批凉鞋共多少双?

13.妈妈买了苹果和梨各 1 千克, 价格不一样, 如果梨价格提高了 20%, 苹果价格降低了 10%, 那么两种水果所花的钱一样,问梨的价格是苹果的百分之几?

14.某商品按 20%的利润定价,然后又打八折出售,结果亏损 64 元,这个商品的成本是多 少元?

15.一种商品,甲店进货价格比乙店进货价格便宜 5%, 甲店按 20%的利润定价, 乙店按 15% 定价,结果乙店比甲店贵 3.30 元,问乙店的进货价格是多少元?

3

16.商品甲的定价中含 30%的利润,商品乙的定价中含 40%的利润,甲乙两种商品的定价相 加是 470 元,甲的定价比乙的定价多 50 元,甲乙两种商品的成本各是多少元?

17.一件商品如果以八折出售,可以获得相当于进价20%的毛利,那么如果以原价出售,可以获得相当于进价百分之几的毛利?

18. 一种衣服过去每件进价60元,卖掉后每件的毛利润是40元。现在这种衣服的进价降低,为了促销,商家将衣服八折出售,毛利润却比过去增加了30%,请问现在每件衣服进价是多少元?

A.28 B.32 C.40 D.48

19.某个体商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,每件都以135元出售,若按成本计算,其中一件盈利25%,另一件亏本25%,则他在这次买卖中

A.不赔不赚 B.赚9元 C.赔18元 D.赚18元

20.一种衣服过去每件进价60元,卖掉后每件的毛利润是40元。现在这种衣服的进价降低,为了促销,商家将衣服八折出售,毛利润却比过去增加了30%,请问现在每件衣服进价是多少元?( )

A.28 B.32 C.40 D.48

4

『答案』 C

『解析』 过去的销售价格=60元+40元=100元,促销八折价格销售也即现在的销售价=80元,此时的利润=40×(1+30%)=52,则成=80-52=28。

例1一件商品如果以八折出售,可以获得相当于进价20%的毛利,那么如果以原价出售,可以获得相当于进价百分之几的毛利?

A.20% B.30% C.40% D.50%

解析:利润问题的核心是求成本,如果商品的原价为1,销售价是八折,那么八折的销售价为1×0.8=0.8,以这个价格销售可获得20%的毛利(利润率),我们可依据公式,成本=销售价2八折价格0.8求出商品的成本为 ==,然后可根据 利润率=1?利润率1?20%1?0.23

211 利润销售价-成本=求出以原价销售时的利润率,即利润率===50%。 22成本成本

33

例2 一种衣服过去每件进价60元,卖掉后每件的毛利润是40元。现在这种衣服的进价降低,为了促销,商家将衣服八折出售,毛利润却比过去增加了30%,请问现在每件衣服进价是多少元?

A.28 B.32 C.40 D.48

解析:这道题有些特殊,命题人避开了“成本不变”这个一般规律,明确提出将“成本”变化了,然后来考学生。这也并不可怕,抓住利润问题的基本公式解之即可。

衣服过去每件进价60元,卖掉后每件的毛利润是40元,则此时衣服的销售价格是60元+40元=100元。当以八折销售时,销售价格为100元×0.80=80元,而此时的利润根据题意比过去增加了30%,即40×(1+30%)=52元,从而可得成本=80元-52元=28元。

综上,本题选择A。

例3 某个体商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,每件都以135元出售,若按成本计算,其中一件盈利25%,另一件亏本25%,则他在这次买卖中

A.不赔不赚 B.赚9元 C.赔18元 D.赚18元

解析:可运用利润问题的核心公式,也可以根据比例问题的基本知识解决。 根据利润问题的核心公式成本=销售价,第一件上衣成本=135/(1+25%)=108,第1?利润率

二件上衣成本135/(1-25%)=180(亏损即利润率为负),由此可得总成本为288元,而 5

总销售额为270元。

所以,赔了18元,正确答案为C。

例4 一种衣服过去每件进价60元,卖掉后每件的毛利润是40元。现在这种衣服的进价降低,为了促销,商家将衣服八折出售,毛利润却比过去增加了30%,请问现在每件衣服进价是多少元?( )

A.28 B.32 C.40 D.48

『答案』 C

『解析』 过去的销售价格=60元+40元=100元,促销八折价格销售也即现在的销售价=80元,此时的利润=40×(1+30%)=52,则成=80-52=28。

6

浓度问题:1、 浓度为 40%的糖水溶液 80 克中,加入多少水就能得到浓度为 32%的糖水?

2、 浓度为 10%的盐水溶液 50 克,加入多少盐,能变成浓度为 25%的盐水?

3、 一容器内有浓度为 25%的盐水,若再加入盐 10 千克,则盐水浓度为 37.5%,问这个容器 中原有盐多少千克?

4、 有含糖 5%的糖水 600 克,要配制含糖 12%的糖水 800 克,需加糖和水各多少克?

5、 有浓度为 75%的糖水若干,加了一定数量的水稀释成浓度为 50%的糖水,如果再加入同 样多的水,糖水浓度将变为多少?

7

6、 有浓度 20%的食盐水 600 克和浓度为 5%的食盐水 300 克混合,求混合后食盐溶液的浓 度?

7、 用浓度为 45%和 5%的酒精配制浓度为 30%的酒精 4 千克,两种酒精各应取多少?

8、 甲容器中有浓度为 4%的盐水 150 克, 乙容器中有某种浓度的盐水若干, 从乙中取出 450 克盐水,放入甲种混合成浓度为 8.2%的盐水,求乙容器盐水的浓度?

9、从装满 100 克 80%的盐水中倒出 40 克盐水后,再用清水将杯加满,搅拌后再倒出 40 克 盐水,然后再用清水将杯加满,如此反复三次后,杯中盐水的浓度是多少?

答案:

利润问题: 例1 解 设这种商品的原价为1,则一月份售价为(1+10%),二月份的售价为(1+10%)×(1-10%),所以二月份售价比原价下降了

1-(1+10%)×(1-10%)=1%

答:二月份比原价下降了1%。

例2 解 要知亏还是盈,得知实际售价52元比成本少多少或多多少元,进而需知成本。因为52元是原价的80%,所以原价为(52÷80%)元;又因为原价是按期望盈利30%定的,所以成本为 52÷80%÷(1+30%)=50(元)

可以看出该店是盈利的,盈利率为 (52-50)÷50=4%

答:该店是盈利的,盈利率是4%。

8

例3解 问题是要计算剩下的作业本每册实际售价是原定价的百分之几。从题意可知,每册的原定价是0.25×(1+40%),所以关键是求出剩下的每册的实际售价,为此要知道剩下的每册盈利多少元。剩下的作业本售出后的盈利额等于实际总盈利与先售出的80%的盈利额之差,即

0.25×1200×40%×86%-0.25×1200×40%×80%=7.20(元)

剩下的作业本每册盈利 7.20÷[1200×(1-80%)]=0.03(元)

又可知 (0.25+0.03)÷[0.25×(1+40%)]=80%

答:剩下的作业本是按原定价的八折出售的。

例4 解 设乙店的进货价为1,则甲店的进货价为 1-10%=0.9

甲店定价为 0.9×(1+30%)=1.17

乙店定价为 1×(1+20%)=1.20

由此可得 乙店进货价为 6÷(1.20-1.17)=200(元)

乙店定价为 200×1.2=240(元)

答:乙店的定价是240元。

5、设这种衫原来的每件的进价是x元.则45-x(1-4%)=(45-x)(1+5%)

解得,x=25

答:这种衫原来的每件的进价是25元

6、直接列方程。设原来销售x个球,降价y元。可知后来销售了3x个球。原来获利是12x,后来获利是3x*(12-y)。由两倍关系

2*12x=3x*(12-y)

得出降价4元。

7、设原价为x

则:第一次涨价后价格为:x+20%x=1.2x

第二次降价后价格为:1.2x--20% 乘以1.2x = 0.96x

则:现价比原价降低了:(x --0.96x )/x= 4%

9

8、现在银行一般都自动转存。

第一年可得税后利息:

1000×1.98%×0.8(税后)= 15.84(元)

第二年可得税后利息:

(1000+15.84)×1.98%×0.8(税后)= 16.09(元)

第三年可得税后利息:

(1000+16.09)×1.98%×0.8(税后)=

把本金和三年所得利息相加,就得到本金和利息之和了。

9、先算的收入:(2303-1600*0.05)/(1-0.05)=2340元

然后算税钱:2340*0.05=117元

10、设进价为x,定价为y,依题意得

0.75y=1.05x

y=1.4x

所求的利润率:(y-x)/x=0.4=40%

11、设购进的足球有x个,则篮球有(X+15)个

20X+20×(1+20%)×(X+15)-2400=820

X=65

答案补充

售完后连本带利共:2400+820=3220

篮球定价是:20×(1+20%)=24

篮球比足球多15个共买得钱数:24×15=360

如果减去这360元,剩下的钱就相当于都买的是足球啦!

所以购进的足球有:(3220-360)÷(20+24)=

12、14.8-13)*X=88+13*5 最后X=85

解题思路:剩5双 获利88 也就是14.8-13=1.8单双利润 X 共有数量 就是应该获得的全部利润

现在还剩下5双 所以要减去5双的成本 留下的来就是卖掉的利润 知道怎么算缺哪个数就设X就可以解决

13、假设法 假设苹果价格为X元 梨的价格是Y,那么可以列个等式

X-10%X=Y+20%Y→0.9X=1.2Y → Y=0.75X →Y=75%X

所以说 梨的价格是苹果的百分之75

14、设:商品成本价格为X元

得:X - X*(1+20%)*80%=64

X=1600

答:该商品成本价1600元

15、设乙店进货价是X元,则甲店进货价是(95%X)元.

(1+15%)X-(1+20%)*0.95X=3.3

0.01X=3.3

10

X=330

16、甲乙定价相加是470元,甲比乙定价多50元,所以(470-50)/2=210.......这是乙的定价。470-210=260.。。。甲的定价。所以乙的成本是210/(1+40%)=150,甲的成本:260/(1+30%)=200

方法二、两种商品定价的和是470,差是50,根据和差问题公式,

甲商品价格=(和+差)÷2=(470+50÷2)=260元

乙商品价格=(和 - 差)÷2=(470-50÷2)=210元

甲的成本=260÷(1+30%)=200元

乙的成本=210÷(1+40%)=150元

浓度问题 :1、解;设加水X克。

80*40%=(120+X)*32% X=202、50克*(100%-10%)=45克

45/(100%-25%)=60克

60克-50克=10克

3、设原有盐水xkg:

x*25%+10=37.5%*(x+10)

x=50

这个容器中原有盐水50kg.

4、(12-5)/(100-12)=7/88

600×95/88=647.73克

600×7/88=47.73克

800-647.73=152.27克

152.27×12%=18.27克

152.27-18.27=134克

还需要加糖47.73+18.27=66克

需要加水134克

5、抓住糖含量不变

变为50%的糖水时。加水量=75%/50%-1=0.5

浓度变为 75%/(1+2*0.5)=37.5%

6、20%乘以600加上5%乘以300)÷(600+300)乘以%=15%

7、设5%溶液取X千克,则40%溶液取(4 - X)千克。

X / (4 - X) = (45% - 30%) / (30% - 5%)

X = 1.5 (千克)

解得5%的溶液需要取1.5千克,则40%的溶液需要取4-1.5=2.5(千克)。

11

8、混合后的甲容器中盐的质量=(150+450)*8.2%=49.2g

原来甲容器中盐的质量=150*4%=6g

那么乙容器中盐的质量=49.2-6=43.2g

则乙容器的盐水的浓度=43.2/450=9.6%

9、1:80%×60/100=48%

2:48%×60/100=28.8%

3:28.8%×60/100=17.28%

也就是80%×0.6^3=17.28%

利润问题

1.关键提示

要点提示:利润问题是近年来公务员考试的新题型,首先我们要明确一些基本概念: 成本:我们购买一件产品的买入价叫做件商品的成本,商品的成本一般是一个不变的量,比如商家进了一批杯子,进货价是10元/个,这就是商品的成本。一般而言求成本是利润问题的关键和核心。

2.关键词解析

销售价(卖出价):当我们进入某种产品后,又以某个价格卖掉这种产品,这个价格就叫做销售价或叫卖出价,这个量是一个经常变化的量,我们经常所说的 “八折销售” 、“打多少折扣”,通常都说明销售价格是在不断变化的。

利润:商品的销售价减去成本即得到商品的利润,比如上例中,商家进了一批杯子,进货价是10元/个,当商家以15元/个的价格卖出时,即可获得15元-10元=5元的利润。

利润率:利润和成本的比,我们叫做商品的利润率。比如上例中,商家进了一批杯子,进货价是10元/个,当商家以15元/个的价格卖出时,获得5元的利润,此时的利润率为5÷10=50%。

3.核心公式:

(1)利润=销售价(卖出价)-成本

(2)利润率=利润销售价-成本销售价==-1 成本成本成本

(3)销售价=成本×(1+利润率)或者 成本=

应用题(五)利润问题 销售价 1?利润率

1. 某商品按定价的八折出售,售价14.8元,则原定价是多少元?

12

2. 小赵去商店买练习本,回来后问同学:“店主告诉我,如果多买一些就给我八折优惠,

我就买了20本,结果便宜了1.6元,你猜原来每本的价格是多少?

3. 某种商品的进价是400元,标价为600元,打折销售时的利润率为5%,那么,此商

品是按几折销售的?

4. 国庆期间,某商厦举行促销活动,定价为180元的某一品牌的皮鞋打七折销售,每

双仍可获利50元,求这种皮鞋每双的进价为多少元?

5. 果品公司购进苹果5.2万千克,每千克的进价是0.98元,运费的开支为1840元,

预计损耗为1%,如果希望全部销售后能获利17%,问每千克苹果零售价应当定为多少元?

6. 一家商店将某型号彩电先按原售价提高40%,然后在广告中写上 “大酬宾,八折优 13

惠”。经顾客投诉后,执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款,求每台彩电的原售价?

7. 学校准备添置一批课桌椅,原订购60套,每套100元。店方表示:如果多购,可以优惠,结果校方购了72套,每套减价3元,但商店获得同样多的利润。求每套课桌椅的成本?

十一、初一数学应用题(营销问题)

(一)进价问题:

1、商店将超级VCD按进价提高35%以后打出“九折酬宾,外送50元出租车费”的广告,结果每台超级VCD仍获利208元,那么每台超级VCD的进价为多少元?(1200)

2、商店将VCD按进价提高40%标出销售价,然后再以八五折优惠价出售,结果还赚了220元,那么每台VCD的进价为多少元?(1157.9元)

3、某商品的零售价为900元,为适应市场竞争,按零售价的九折降价并让利40元销售,仍可获利10%,则此商品的进价为多少元?(700元)

(二)原价问题:

1、某商品连续两次降价15%后的售价为7225元,那么该商品的原售价(未降价时)是多少元?(10000元)

2、如果某商品降价x%后的售价为a元,那么该商品的原售价是多少元?( 元)

3、受季节影响,某商品每件按原价降价10%,又降价a元,现在每件售价为b元,那么该商品的原售价是多少元?( 元)

(三)定价问题:

14

1、某商店把彩电按标价的九折出售,仍可获利20%,若该彩电的进价是2400元,问标价为多少元?(3200元)

2、商店将进价为700元的商品按标价的7折销售,仍可获利140元,问商品的标价为多少元?(1200元)

3、某商品按定价销售,每个可获利45元,现在按定价的85%出售8个所获利润,与按定价每个减价35元出售12个所获得的利润一样,这一商品每个定价多少元?(200元)

4、某商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元;按定价的九折出售将赚20元,这一商品的定价是多少元?(300元)

(四)价格升降问题:

1、某商品降价20%后,欲恢复原价,则提价的百分数为多少?(25%)

2、某商品提价10%后,欲恢复原价,则降价的百分数为多少?(9 %)

(五)利润问题:

1、一种商品每件成本a元,按成本增加25%定出价格,后因库存积压减价,按价格的92%出售,每件还能盈利多少元?(0.15a元)

2、某商场经销一种商品,由于进货时价格比原进价低了6.4%,使得利润率增加了8个百分点,那么经销这种商品原来的利润率是多少?(17%)

3、某商场经销一种商品,由于进货时价格比原进价低了35%,使得利润率由m%提高到(m+6)%,则m的值为多少?(14)

(六)付款问题:

某商店为了促销空调机,2000年元旦那天购买该机可分两期付款,在购买时先付一笔款,余下部分及它的利息(年利率为5.6%)在2001年元旦付清,该空调机每台售价为8224元,若两次付款数相同,问每次应付款多少元?(4224元)

(七)打折问题:

1、某商品的进价为1250元,按进价的120%标价,商店允许营业员在利润率不低于8%的情况下打折销售,问营业员最低可以打几折?(9折)

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2、某商场出售一台彩电,这台彩电每台的进价为2820元,每台标价为3300元,现在以几折出售可以使每台售价比进价多150元?(9折)

(八)盈亏问题:

1、某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店( B )(A)不赔不赚(B)赚8元(C)赔8元(D)赚32元

2、某人将甲、乙两种股票都卖出,甲卖1200元,盈利20%;乙卖也是1200元,但亏损20%,该人此次交易中盈利多少元?(亏本100元)

题目:1.某市百货商场元月一日搞促销活动,购物不超过200元不给优惠;超过200元,而不足500元按9折优惠;超过500,其中500元按9折优惠,超过部分按8折优惠。某人两次购物分别用了134元和466元

问:(1)此人两次购物时,如果其物品不打折,值多少钱?

(2)在此次活动中,他节省了多少钱?

(3)若此人将两次购物的钱合起来购相同的物品,是更节省还是更浪费?说明理由。

2.王老师带领团员若干人到赤壁游览,现联系了两辆车的车主。甲车主给出的优惠条件是:学生9折,老师不收费;乙车主给出的优惠条件是:包括老师在内,全部8折优惠。如果每张车票的价格是40元,那么乘哪家的车主的车比较合算?

3.若银行一年定期储蓄的年利率是2.25%,小丽的父亲取出一年到期的本金及利息,扣除了利息税27元,问小丽的父亲存入的本金是多少元。

4.一家商店将某种服装按成本价加价40%作为标价,又以8折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件服装仍可获利15元,问这种服装每件的成本价是多少元。 问题补充:

补充第三题:人数:老师一位

销售与储蓄

一、知识要点:

(1)售价=进价×(1+利润率)

(2)利润=进价×利润率

(3)本息和=本金×(1+利率) (税前)

本息和=本金×(1+利率×80﹪) (税后)

本息和=本金×(1+利率×期数)

二、例题:

例1. 某商店对一种商品调价,按原价的八折出售,打折后的利润率是20﹪,已知该商品的原价是63元,求该商品的进价。

例2.国家规定存款的纳税办法是:利息税=利息×20﹪,银行一年定期储蓄的年利率为 16

2.25﹪,现在小明取出一年到期的本金和利息时,交纳了利息4.5元,则小明一年前存入银行的钱为多少元?

三、练习与测评:

1、选择与填空:

(1)进价为40元的商品按60元销售利润率为( )

A、33.3﹪ B、50﹪ C、40﹪ D、60﹪

(2)某人以8折优惠价买一套服装少花了25元钱,那么买这套服装实际花了( )

A、31.25元 B、60元 C、125元 D、100元

(3)、购物商场把进价为1980元的某商品按标价的8折出售,仍可获利10﹪,则该商品的报价为( )

A、2160元 B、2613.6元 C、2640元 D、2722.5元

(4)、某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元,其中一个赢利60﹪,另一个亏本20﹪,在这次生意中,这家商店( )

A、不赔不赚 B、赚了8元 C、赔了8元 D、赚了32元

(5)、张师傅在银行里用定期一年整存整取的方式储蓄人民币8000元,到期得到税前本息和8180元,这项储蓄的年利率为( )

A、2.25﹪ B、1.875﹪ C、0.1875﹪ D、18.75﹪

(6)、某人以七五折优惠价买一双皮鞋用去90元,则该皮鞋标价为 元,优惠了 元。

(7)一件商品加进价的15﹪的利润后售价为230元,设它的进价是x元,则可列方程为 ,它的进价是 。

四、解答题

(1)商店对某种商品作调价,按原价的八折出售,此时商品的利润率是10﹪,此商品的进价为1600元,商品的原价是多少元?

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(2)水果批发部把进价为80元一箱的苹果标价为每箱100元,然后打折出售,利润率是10﹪,这些苹果是按几折销售的?每箱苹果的售价是多少?销售苹果60箱所得利润是多少?

25、(2009年泸州)某商店一套服装的进价为200元,若按标价的80%销售可获利72元,则该服装的标价为 _ 元.

27、(2009年陕西省)一家商店将某件商品按成本价提高50%后,标价为450元,又以8折出售,则售出这件商品可获利润______元.

28、(2009年上海市)某商品的原价为100元,如果经过两次降价,且每次降价的百分率都是m,那么该商品现在的价格是 元(结果用含m的代数式表示).

35、(2009宁夏)某商品的价格标签已丢失,售货员只知道“它的进价为80元,打七折售出后,仍可获利5%”.你认为售货员应标在标签上的价格为 元.

某商贩以每件135元售出两件衣服,按成本计算,第一件盈利25%,第二件亏损25%.那么该商贩的这笔生意赚(或亏)了多少?

(13)某商店以每支10.9元购进一批钢笔,卖出每支14元。卖出这批钢笔的4/5时,不仅收回了全部成本,而且获得利润150元。这批钢笔一共有多少支?

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