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2011年12月慈溪市区域八年级数学竞赛试题卷(含答案)

发布时间:2014-01-09 09:45:29  

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2011学年度第一学期城区初中八年级数学竞赛试题卷

分值:120分 测试时间:120分钟

一、精心选一选(本题有6个小题,每小题4分,共24分)

1、如下图所示的四个立体图形中,主视图是四边形的个数是( )

A 、4 B、 3 C、 2 D 、1

2、如图中几何体的左视图是( )

A、 正面B、 C、 D、 (第2题图)

3、如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,长方形DEFG的各顶

点都在三角形ABC的边上,已知

CD与DA的长度比为3∶2,长

方形DEFG的面积为36cm2 ,则△

ABC的面积是( )

A、75 cm B、65 cm C、 60 cm D、80 cm

4、在一次函数y??x?3的图象上取一点P,作PA⊥x轴,垂足为A,作PB⊥y轴,垂足 为B,且长方形OAPB的面积为22229,则这样的点P共有………………………………( ) 4

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

5、已知a,b为实数,则解可以为 – 2 < x < 2的不等式组是( )

A、??ax?1 B、 ?bx?1?ax?1 C、 ??bx?1?ax?1?ax?1 D、??bx?1??bx?1 M

6、如图所示,已知△ABC中,AB=6,AC=9,AD⊥BC于D,M为AD上

任一点,则MC2-MB2等于( )

A、9 B、35 C、45 D、无法计算

二.耐心填一填(本题有10个小题,每小题4分,共40分)

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7、当(a—1)x>1的解集是x<

1?x?28、若不等式组???x?m1 a?1有解,则m的取值范围是________.

9、已知一组数据x1, x2 ,x3的平均数是8, 那么另一组数据2x1– 1,2x2 – 1 ,2x3– 1的平均数是 .

10、直线y??4把△AOB绕 x?4与x轴、y轴分别交于A、B两点,3

点A顺时针旋转90°后得到△AO?B?,则点B?的坐标是 .

11、如图,把矩形ABCD沿EF折叠,使点C落在点A处,点D落在点

(第11题)

G处,若∠CFE=60,且DE=1,则边BC的长为___________.

12、不论k为何值,解析式(2k?1)x?(k?3)y?(k?11)?0表示的函数

的图象经过一定点,则这个定点是 .

?A'13、如图,△ABC是等边三角形,分别延长CA,AB,BC到A′,B′,C′,

使AA′=BB′=CC′=AC,若△ABC的面积为1,则△A'B'C'的面积是 .

14、在Rt△ABC的周长是4+2,斜边上的中线为3,则它的面积为.

15、如图,△ABC中,AB=BC,M、N为BC边上的两点,并且

∠BAM=∠CAN,MN=AN,则∠MAC= 度.

B M N C

16、当-1≤x≤2时,函数y=ax+6满足y<10,则常数a得取值范围是.

三、仔细想一想(本题有5题,10+10+12+12+12)

17、已知下图是一个几何体的三视图,任意

画出

它的一种表面展开图

,若主视图的高为25,俯

视图中等边三角形的边长为10,求这个几何体的表面积.(10分)

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18、如图,△ABC中,AD是高,CE是中线,DC=BE,DG⊥CE,G为垂足. 求证:(1)G是CE的中点;(2)∠B=2∠BCE.(10分)

19、(12分)为调动销售人员的积极性,A、B两公司采取如下工资支付方式:A公司每月2000元基本工资,另加销售额的2%作为奖金;B公司每月1600元基本工资,另加销售额的4%作为奖金。已知A、B公司两位销售员小李、小张1~6月份的销售额如下表:

B

(1)请问小李与小张3月份的工资各是多少?

(2)小李1~6月份的销售额y1与月份x的函数关系式是y1?1200x?10400,小张1~6月份的销售额y2也是月份x的一次函数,请求出y2与x的函数关系式;

(3)如果7~12月份两人的销售额也分别满足(2)中两个一次函数的关系,问几月份起小张的工资高于小李的工资。(12分)

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20、(12分) 已知,直线y??2x?2与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为直角3

边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°。且点P(1,a)为坐标系中的一个动点。

(1)求三角形ABC的面积S△ABC

(2)请说明不论a取任何实数,三角形BOP的面积是一个常数;

(3)要使得△ABC和△ABP的面积相等,求实数a的值。

121、如图,A、C是∠MON的OM边上两点,AB⊥ON于B,CD⊥ON于D,若OA= ,OB=CD,且OD+AB=1. 2

求∠MON的度数.

- 4 - 第20图

号考

名姓

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19.(12分)

20.(12分)

第20图

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21. (12分)

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参考答案

一、精心选一选(本题有6个小题,每小题4分,共24分)

二、耐心填一填(本题有10个小题,每小题4分,共40分)

7. a<1 . 8. m<2 . 9. 15 . 10. (7,3) . 11. 3 . 12. (2,3) . 13. 7 . 14. 1 . 15. 60° .

16. -4<a<2 .

三、仔细想一想(本题有5题,10+10+12+12+12)

17.(10分) 解:(1)算出正三角形的高为53得3分;

(2)算出俯视图的面积为25得6分;

(3)算出整个几何体的表面积S=3×25×10+2×25=750+50

得10分

18.(10分)证明:连结DE. 1分

(1)∵E是AB的中点,AD是高, ∴DE=BE, 3分

∵DD=BE, ∴DE=DC, 4分

∵DG⊥CE, ∴G是CE的中点. 6分

(2)∵DE=BE,∴∠B=∠EDB, 7分

∵DE=DC, ∴∠DEC=∠BCE 8分

∴∠EDB=2∠BCE 9分

∴∠B=2∠BCE 10分

19.(12分) 解:(1)小李3月份工资=2000+2%×14000=2280(元) 2分 小张3月份工资=1600+4%×11000=2040(元) 4分

(2)设y2 =kx+b ,取表中的两对数(1,7400),(2,9200)代入解析式,得

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?7400?k?b?k=1800  解得 即y2?1800x?5600??9200?2k?b,b=5600?? 8分

(3)小李的工资

小李的工资w1?2000?2%(1200x?10400)?24x?2208 9分 w2?1600?4%(1800x?5600)?72x?1824

w2?w1时,即72x?1824?24x?2208 10分 当小李的工资 11分

解得,x>8 答:从9月份起,小张的工资高于小李的工资。 12分

20.(12分) (1) 令y??2

x?2中x?0,得点B坐标为(0,2); 令y?0, 得点A坐标为

(3,0).

由勾股定理可得|AB|?S?ABC=6.5; 4分

(2) 不论a取任何实数, 三角形BOP都可以以BO?2为底, 点P到y轴的距离1为高, 所以S?BOP?1为常数; 8分

(3) 当点P在第四象限时,因为S?ABO?3,S?APO??3

2a,所以

13,即3?2a?2?2, 解得a= - 3 ---10分 2

17当点P在第一象限时, 用类似的方法可解得a?. ---12分 3S?ABP?S?ABO?S?APO?S?BOP?S?ABC?

21. (12分)解:过点C画CE⊥OM,交ON于点E. 2分

显然可以证得△OAB≌△CDE 6分

∴DE=AB OA=CE=0.5 8分

∴OE=OD+DE=1 8分

1∴CE=OE 10分 2

∵CE⊥OM, ∴∠MON=30° 12分

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