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初一赛题5

发布时间:2014-01-09 09:47:52  

初一赛题5

一、选择题(每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内.

532?472

1.2?( ) 261?39

(A)3579 (B) (C) (D) 11111111

2.每只玩具熊的售价为250元.熊的四条腿上各有两个饰物,标号依次为1,2,3,?,

8.卖家说:“1,2,3,4,?,8号饰物依次要收1,2,4,8,?,128元.如果购买全部饰物,那么玩具熊就免费赠送.”若按这样的付费办法,这只熊比原售价便宜了( )

(A)5元 (B)-5元 (C)6元 (D)-6元

3.如图1,直线MN∥PQ.点O在PQ上.射线OA⊥OB,分

别交MN于点C和点D.∠BOQ=30°.若将射线OB绕点O逆

时针旋转30°,则图中60°的角共有( )

(A)4个 (B)5个 (C)6个 (D)7个

4.如果有理数a,b使得ACOB

NP图1a?1?0,那么( ) b?1

(A)a?b是正数(B)a?b是负数

(C)a?b是正数(D)a?b是负数

5.As in figure 2.In the circular ring of which center is point O.if AO⊥BO,and the area of the shadowy part is 25cm2 ,then the area of the circuiar ring equals to ( ) (??3.14)

(A)147cm2 (B)157cm2 (C)167cm2 (D)177cm2

6.已知多项式p1(x)?2x?5x?1和p2(x)?3x?4,则p1(x)?p2(x)的最简结果为( )

(A)6x?23x?23x?4(B)6x?23x?23x?4

(C)6x?23x?23x?4(D)6x?23x?23x?4

- 1 - 32323232222

7.若三角形的三边长a,b,c满足a?b?c,且a?bc?t1,b?ca?t2,

2222

c2?ab?t3,则t1、t2、t3中( )

2222

(A)t1最大(B)t2最大(C)t3最大(D)t3最小 8.如图3,边长20m的正方形池塘的四周是草场,池塘围栏的M、N、P、Q处各有一根铁桩,QP=PN=MN=4m,用长20m的绳子将一头牛拴在一根铁桩上,若要使牛的活动区域的面积最大,则绳子应拴在( ) (A)Q桩 (B)P桩 (C)N桩 (D)M桩

9.电影票有10元、15元、20元三种票价,班长用500元买了30张电影票,其中票价为20元的比票价为10元的多( )

(A)20张 (B)15张 (C)10张 (D)5张

10.将图4中的正方体的表面展开到平面内可以是下列图形中的( )

图3

2222

图4

(A)(B)

(C)(D)

二、填空题(每小题4分,共40分)

11.据测算,11瓦节能灯的照明效果相当于80瓦的白炽灯.某教室原来装有100瓦的白炽灯一只.为了节约能源,并且保持原有的照明效果,可改为安装 瓦(取整数)的节能灯一只. 12.将五个有理数

25151012

,?,,?,每两个的乘积由小到大排列,则最小的 38231719

是 ;最大的是 .

13.十进制的自然数可以写成2的方幂的降幂的多项式,如:

19(10)?16?2?1?1?2?0?2?0?2?1?2?1?2?10011(2),

- 2 -

4

3

2

1

即十进制的数19对应二进制的数10011.按照上述规则,十进制的数413对应二进制的数是 .

14.如图5,点P在正方形ABCD外,PB=10cm,△APB的面积是60cm2,

△BPC的面积是30cm2,则正方形ABCD的面积是2.

15.若x?2x?5是x?px?q的一个因式,则pq的值是 .

16.若abc?0,则242abcabc???的最大值是 abc317.已知F(x)表示关于x的运算规律:F(x)?x,(例如F(2)?23?8,F(3)?33?27,?).又

规定?F(x)?F(x?1)?F(x),则?F(a?b)? .

18.一条公交线路从起点到终点有8个站.一辆公交车从起点站出发,前6站上车100人,前7站下车80人.则从前6站上车而在终点站下车的乘客有 人.

19.If the product of a simple binomial x?m and a quadratic (x?1) is a cubic multinomial x3?ax?b,then a= ,b= ,m= .

20.方程x?2xxx?????2009的解是x? . 1?21?2?31?2???2009

三、解答题(每题都要写出推算过程)

21.(本题满分10分)

如果两个整数x,y的和、差、积、商的和等于100.那么这样的整数有几对?求x与y的和的最小值,及x与y的积的最大值.

22.(本题满分15分)

某林场安排了7天的植树工作.从第二天起每天都比前一天增加5个植树的人,但从第二天起每人每天都比前一天少植5棵树,且同一天植树的人,植相同数量的树.若这7天共植树9947棵,则植树最多的那天共植了多少棵树?植树最少的那天,有多少人在植树?

23.(本题满分15分)

- 3 -

5个有理数两两的乘积是如下的10个数:

?10, 0.168,0.2,80,?12.6,?15,?6000,0.21,84,100. 请确定这5个有理数,并简述理由.

参考答案及评分标准

一、选择题(每小题4分)

二、填空题(每小题4分,第12、16题,每空2分,第19题,前两空各1分,后一空2分)

三、解答题

21.由题意得,(x?y)?(x?y)?xy?

x

?100(y?0), y

即2x?xy?

xx

?12?22?52,亦即(y?1)2?12?22?52, yy

因为x,y为整数,所以x?y,x?y,xy都是整数,(2分) 又它们与

xx

的和是整数100,故也是整数. yy

?x?25?x??75x22

(1) =25,(y?1)?2时y?1??2,所以?或?

y?1y??3y??

(2)

?x?16?x??24x22

=4,(y?1)?5时y?1??5,所以?或? y?y?4?y??6?x?9?x??11x22

=1,(y?1)?10时y?1??10,所以?或?

y??11y?9y???x?0?x??200x22

=100,(y?1)?1时y?1??1,所以?(舍去)或? y?y?0?y??2

- 4 -

(3)

(4)

由上可知,满足题意的整数x,y共7对. (8分)

其中x?y的最小值为-200+(-2)=-202

(-200)×(-2)=400 (10分) xy的最大值为:

22.设第4天有m人植树,每人植树n棵,则第4天共植树mn棵.

于是第3天有(m?5)人植树,每人植树(n?5)棵,则第3天共植树(m?5)(n?5)棵. 同理,第2天共植树(m?10)(n?10)棵;

第1天共植树(m?15)(n?15)棵;

第5天共植树(m?5)(n?5)棵;

第6天共植树(m?10)(n?10)棵;

第7天共植树(m?15)(n?15)棵.

由7天共植树9947棵,知:

(m?15)(n?15)+(m?10)(n?10)+(m?5)(n?5)+mn+(m?5)(n?5)+(m?10)(n?10)+(m?15)(n?15)=9947. 化简得7mn?700?9947,即mn?1521

因为1521=32×132,又每天都有人植树,所以m?15,n?15.故m?n?39.(9分) 因为第4天植树的棵数为39×39=1521.

其它各天植树的棵数为(39?a)(39?a)?39?a?1521?a?1521 (※) (其中a?5或10或15).

所以第4天植树最多,这一天共植树1521棵. (12分)

由(※)知,当a?15时,39?a的值最小.

又当a?15时,植树人数为39+15=54或39-15=24,所以植树最少的那天有54人或24人植树. (15分)

23.将5个有理数两两的乘积由小到大排列:

-6000<-15<-12.6<-12<0.168<0.2<0.21<80<84<100.

因为5个有理数的两两乘积中有4个负数且没有0,所以这5个有理数中有1个负数和4个正数,或者1个正数和4个负数. (3分)

- 5 - 22222

(1) 若这5个有理数是1负4正,不妨设为x1?0?x2?x3?x4?x5,则

?x2x5x1x5?x1x4?x1x3?x1x2?0?x2x3?x2x4???x3x5?x4x5 ?x3x4

(其中x2x5和x3x4的大小关系暂时还不能断定)

所以x1x5=-6000,x1x4=-15,x4x5=100,

三式相乘,得(x1x4x5)?9?10,

又x1?0,x4?0,x5?0,所以x1x4x5??3000,

则x1??30,x4?0.5,x5?200.

再由x1??30,x1x2??12,x1x3??12.6,得x2?0.4,x3?0.42. 经检验x1??30,x2?0.4,x3?0.42,x4?0.5,x5?200满足题意.(9分)

(2)若这5个有理数是4负1正.不妨设为:x1?x2?x3?x4?0?x5, 26

?x1x4xx?xx?xx?xx?0?xx?xx??x1x3?x1x2 则15?2535453424?x2x3

(其中x1x4和x2x3的大小关系暂时还不能断定)

所以x1x5??6000,x2x5??15,x1x2?100

三式相乘,得(x1x2x5)?9?10,

又x1?0,x2?0,x5?0,解得 x1x2x5?3000,

所以x1??200,x2??0.5,x5?30,

再由x5?30,x3x5??12.6,x4x5??12得 26

x3??0.42,x4??0.4.

经检验, x1??200,x2??0.5,x3??0.42,x4??0.4,x5?30满足题意.(15分) - 6 -

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