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希望杯试题

发布时间:2014-01-09 09:47:55  

第二十二届”希望杯”全国数学邀请赛

初一 第2试

2011年4月10日 上午9:00至11:00 得分____

未经“希望杯”组委会授权,任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷,也不准以任何形式(包 括网络)转载。

一、选择题(每小题4分,共40分。)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确的英文字母写在每题后面的圆括号内。

1. 有理数a,b满足20a?11| b |=0 (b?0),则a是 b2

(A) 正数 (B) 负数 (C) 非正数 (D) 非负数 。

2. 如图1,直线MN//直线PQ,射线OA?射线OB,?BOQ=30?。若以点O为旋转中心,将B 射线OA顺时针旋转60?后,这时图中30?的角的个数是 N (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 。

3. 有理数a,b在数轴上对应的位置如图2所示,那么代数式

1?b|a?1||a|b?a???的值是 a?1a|a?b||b?1|图1

图2 Q (A) ?1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 。

4. 如图3,ABCD,AEFG,BIHE都是平行四边形,且E是DC的中点,点D在FG上,点C在HI上。△GDA,△DFE,△EHC,△BCI的面积依次记为S1,S2,S3,S4,则

(A) S1?S2>S3?S4 (B) S1?S2<S3?S4 (C) S1?S2=S3?S4 (D) S1?S2与S3?S42I 5. If x is a prime number, y is an integer, and x21?x=2y?3, than xy2= (A) 8 (B) 16 (C) 32 (D) 64 。图3 (英汉小辞典:prime number 质数,integer:整数)

6. 如图4,AB//CD//EF//GH,AE//DG,点C在AE上,点F在DG上。设与??相等的角的个数为m,与??互补的角的个数为n,若???,则m?n的值是

(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 。

7. 甲用1000元购买了一些股票,随即他将这些股票转卖给乙,获利10%,而后乙又将这些股票反卖给甲,但乙损失了10%。最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这些股票卖给了乙,若上述股票交易中的其它费用忽略不计,则甲 B (A) 盈亏平衡 (B) 盈利1元 (C) 盈利9元 (D) 亏损1.1元 。 D 8. 梯形的上底长5,下底长10,两腰分别长3和4,那么梯形的面积是 (A) 18 (B) 22.5 (C) 26.25 (D) 30 。 2201139. 已知| x |?3,| y |?1,| z |?4且| x?2y?z |=9,则xyz的值是 图4

(A) 432 (B) 576 (C) ?432 (D) ?576。

10. 如图5,BP是△ABC中?ABC的平分线,CP是?ACB的外角的平分线,如果?ABP=20?,

?ACP=50?,则?A??P=

(A) 70? (B) 80? (C) 90? (D) 100? 。

M 图5

图6

二、填空题 (每小题4分,共40分)

11. 若y2=2x?a,则4x2?4ax?4x2y?2ay2?y4?a2?

12. 如图6,有两个长度相同的滑梯BC和EF,滑梯BC的高度 AC等于滑梯EF在水平方向上的长度

DF,则

?ABC

??DFE =

度。

13. 能被7整除的各个数码均不相同的最小的十位数是。 14. 如图7

,?,?,?,?都是由9个边长为1厘米的正方形组成的3?3平方厘米的正方形,其中的阴影四边形的面积分别记为S1,S2,S3和S4。则S1,S2,S3和S4中最小的与最大的和是 平方厘米。 ? ? ? ? 图7

a3c

15. 已知x= ?1时,3ax?2bx?cx?2=10,其中a:b:c=2:3:6,那么2。

b

5

3

2

16. 将长与宽分别为6与4的长方形纸片剪去3个等腰直角三角形后,剩余部分的面积最小是

17. 有甲、乙两辆小汽车模型,在一个环形轨道上匀速行驶,甲的速度大于乙。如果它们从同一点同时出发沿相反方向行驶,那么每隔1分钟相遇一次。现在,它们从同一点同时出发,沿相同方向行驶,当甲第一次追上乙时,乙已经行驶了4圈,此时它们行驶了

18. 如图8,长方形ABCD的长为8,宽为5,E是AB的中点,点F在BC上,已知△DEF的面积为16,则点D到直线EF的距离为。

810?811?812???2010?2011

19. If A= is a positive interger, then n

810

13

B

图8

20. 自然数n的各位数字中,奇数数字的和记为S(n),偶数数字的和记为E(n),例如S(134)=1?3 =4,E(134)=4,则S(1)?S(2)?…?S,E(1)?E(2)?…?E

三、解答题 每题都要写出推算过程。 21. (本题满分10分)

甲乙两车在A,B两城连续地往返行驶。甲车从a城出发,乙车从b城出发,且比甲车早出发1小时,两车在途中分别距离A、B两城为200千米和240千米的C处第二次相遇。相遇后,乙车改为按甲车的速度行驶,而甲车却提速了,之后两车又再C处第二次相遇。之后如果甲车再

提速5千米/时,乙车再提速50千米/时,那么两车在C处再次相遇,求乙车出发时的速度。

22. (本题满分15分)

如图9所示,?C=90?,Rt△ABC中,?A=30?,Rt△A’B’C中,?A’=45?。点A’、B分别在线段AC、B’C上。将△A’B’C绕直角顶点C顺时针旋转一个锐角? 时,边A’B’分别交AB、AC于P、Q,且△APQ为等腰三角形。求锐角? 的度数。

B

23. (本题满分15分)

若矩形的长、宽和对角线的长度都是数,求证:这个矩形的面积是12的倍数。

’ A

图9

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