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初一赛题6

发布时间:2014-01-09 11:47:37  

初一赛题6

一、选择题.(每小题5分,共50分)

1.2002+(-2002)-2002 ×(-2002)÷2002=( ).

A.-4004 B-2002 C.2002 D.6006.

2.下列四个命题:

①如果两个角是对顶角,则这两个角相等.

②如果两个角相等,则这两个角是对顶角.

③如果两个角不是对顶角,则这两个角不相等.

④如果两个角不相等,则这两个角不是对顶角.

其中正确的命题有( ).

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.爸爸给女儿园园买了一个(圆柱形的)生日蛋糕,园园想把蛋糕切成大小不一定相等的若干块(不少于10块),分给1 O个小朋友,若沿竖直方向切分这块蛋糕,至少需要切( )刀.

A.3 B.4 C.6 D.9

22224.当x取1到10之间的质数时,四个整式:x+2,x+4,x+6和x+8的值中,共有质数( )

个.

A.6 B.9 C.12 D.16

25.1f a is an odd nurnber,then there must exist an integer n such that a—l =( ).

(英汉小字典:odd number奇数;there must exist一定存在;such that使得)

A.3n B.5n C.8n D.16n

6.如图,直线上有三个不同的点A、B、C,且AB≠BC.那么,到A、B、C三点距离的和最小的点( ).

A.是B点 B.是线段AC的中点 C是线段AC外的一点 D.有无穷多个

7.下面四个命题中一定不正确的命题是( ).

2772 A.3ab和7ba是同类项

B.3x-1=O和3+2=0是同解方程 x-1

C.a-3和3-a互为倒数

33 D.x-6和-x—6互为相反数

8.如图,O为直线AB上的一点,OM平分∠AOC,0N平分∠BOC,则图

中互余的角有( ).

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

9.如图3,点A、B对应的数是a、b,点A在一3、-2对应的两点(包

括这两点)之间移动,点B在-1、0对应的两点(包括这两点)之间移动,则以下四式的值,可能比2008大的是( ).

A.b-a B.

1112

C.? D.(a-b) abb?a1

l O.Let a be the average0f aIl odd prime numbers less than50.The integer, most close to a is( ).

(英汉小字典:average平均值;odd prime number奇质数.)

A.23 B24 C.25 D.26

二、填空题(每小题5分,共50分)

11.2002年8月,在北京召开国际数学家大会.大会会标如图4所示.它是

由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方

形的面积是13,小正方形的面积是1.则每个直角三角形的两条直角边的立

方和等于 .

12.数学小组中男孩子人数大于小组总人数的40 %且小于50%,则这个数学小组的成员至少有 人.

13.甲、乙两同学从400 m环形跑道上的某一点背向出发,分别以每秒2 m和每秒3 m的速度慢跑.6 s后,一只小狗从甲处以每秒6 m的速度向乙跑,遇到乙后,又从乙处以每秒6 m的速度向甲跑,如此往返直至甲、乙第一次相遇.那么小狗共跑了 m.

14.小红的妈妈将一笔奖金存入银行,一年定期,按照银行利率牌显示:定期储蓄一年的年利率是2.25%,利息税是20%,经计算,小红的妈妈可在一年后得到税后利息108元,那么小红的妈妈存入的奖金是 元.

15.如图所示,边长为3cm与5 cm的两个正方形并排放在一起.在大正

方形中画一段以它的一个顶点为圆心,边长为半径的圆弧.则阴影部分

2的面积是 cm(π取3).

16.一辆新型家庭轿车油箱的容积为50 L,加满油由北京出发前往相距2300 km的第九届全国运动会举办地广州,已知汽车行驶100 km耗油8 L,为保证行车安全,油箱内至少应存油6 L,则在去广州的途中至少需要加油 次.

17.如图所示的是蜂巢的一部分.从中间阴影算起,有27层,每个正六边

形的小室中放进一个幼蜂,那么这个蜂巢总计可以放 只幼蜂.

18.已知x=2,y=-1,z=-3是三元一次方程组

?mx-ny-z?7?2?2nx-3y-2mz?5 .的解,则m—7n+3k= .

?x?y?z?k?

19.5位数2X9Y1是某个自然数的平方,则3X+7Y= .

20.研究发现,某种感冒药含有使人感到困倦的物质,如果成年人按规定剂量服用,服药后

-63 h时血液中这种物质的含量最高(每毫升血液中含6微克,l微克=10克),随后逐步减少,

在9 h的时候,血液中这种物质的含量降到每毫升3微克,当每毫升血液中该物质的含量不少于4微克时,人会有困倦感,那么服用这种药后人会有困倦感的时间会持续 小时(设人体对该药物的吸收与释放是均匀的).

三、解答题(21、22题各15分,23题20分,共5O分)

21.为鼓励居民用电,某市电力公司规定了如下电费计算方法:

每月用电不超过100度,按每度电O.50元计费;

每月用电超过100度,超出部分按每度电0.40元计费.

(1)若某用电户2002年1月交电费68.00元,那么该用户1月份用电多少度?

(2)若某用电户2002年2月平均每度电费0.48元,那么该用户2月份用电多少度?应交电费多少元

?

2

22.△ABC的面积是1 cm.如图所示,AD=DE= EC,BG=GF=FC,求阴影四边形的面积.

23.我国除了用公历纪年法外,在很多场合还采用干支纪年法表示年代.例如:公历2002年,干支纪年为壬午.

天干有10个:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;

地支有12个:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥. 将天干的10个汉字与地支的12个汉字对应排列成如下两行: ??甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸??,

??子丑寅卯辰已午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥??. 同一列上下对应的两个字就是一个于支年年号. 请你阅读下面的故事:

我国著名的数学家苏步青在1983年讲过一个学文史的也要学点数学的故事:“我有一个学生研究古典文学,送我好几本研究苏东坡的文集,我翻看了一篇《赤壁赋》,《赤壁赋》是苏东坡哪一年写的?书上印的是1080年,苏东坡生于1037年,活了64岁.《赤壁赋》开头几句就是:壬戌之秋,七月既望.大家知道1982年是干支纪年法的壬戌年.我一看苏东坡写《赤壁赋》的年代是1080年,就知道一定是错的."

请说明苏步青是通过怎样的“神机妙算"得出这个结论的?并推算苏东坡是哪一年写的《赤壁赋》?

答案

一、选择题

2

21、(1

)100度电的电费为

0.50×100=50(元) 又 68>50

所以该用户1月份的电量超过了100度,超出部分为

68?50

?45(度)

0.40

该用户1月份共用电100+45=145(度)

(2)设该用户2月份用电x度,则应交电费0.48x元. 因为 2月份平均每度电交0.48元电费 所以 2月份用电量超过100度 根据题意列方程 得

0.50×100+0.40(x-100)=0.48x 整理 得 50+0.40x-400.48x 即 (0.48-0.40)x=50-40 解得 x=125(度)

0.48x=0.48×125=60.00(元)

答:该用户1月份用电145度;2月份用电125度,应交电费60.00元

3

22、解:如图7,设AG与BE交于N,AF与BE交于P, 连接

NC,ND,PC,PD

设△NGB的面积为x,△NGE的面积为y,则有△NCG的面

积为2x,△NEA的面积为2y

因为 △ABC的面积是1平方厘米

且AD=DE=EC,BG=GF=FC

所以 △BCE,△ACF的面积是

△ACG的面积是D 图7 E 1平方厘米 32平方厘米 3

11??3x?y?x?????321所以 ? 解得 ? 24?2x?3y??y???321??

1平方厘米 21

设△PCF的面积为u,△PCE的面积为v,则有 所以△NGB的面积是

?3u?v?????u?3v???

所以 4u?4v?13 1321 即 u?v? 36

1即 四边形PECF的面积是平方厘米 6

1115所以 阴影四边形的面积=?(平方厘米) ??321642

23、(1)理由如下:

因为 12与10的最小公倍数是60,

所以 干支纪年法每60年为一个循环

因为 1982年壬戌年,而1982-1080 = 902

而 902显然不是60的倍数

所以 1908年秋天不可能是“壬戌之秋”

所以 苏步青一看苏轼(苏东坡)写《赤壁赋》的时间是1080年,就知道一定是错

(2)因为 1982-1080 = 900是60的倍数

又 1982年是壬戌年,所以 1082年也是壬戌年

故 1082年之前的壬戌年是1082-60 = 1022

1082年之后的壬戌年是1082+60 = 1142

又 苏轼(苏东坡)生于1037年,活了64岁,而

1037>1022,且1143>1037+64

所以 可由《赤壁赋》中的“壬戌之秋”推测,苏东坡写《赤壁赋》的时间是1082年 4

5

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