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第二十讲:抽屉原理

发布时间:2014-01-09 15:52:17  

第二十讲:抽屉原理

三个苹果放进两个抽屉里,放的方法有以下几种:

甲抽屉 乙抽屉

3 0 3=3 +0

0 3 3=0+3

2 1 3=2 + 1

1 2 3=1 +2

从以上四种情况可以发现:至少有1抽屉放了两个或两个以上的苹果,这就是著名的“抽屉原理1”的简单实例。什么是抽屉原理呢?

抽屉原理1:把多于n个的物体(苹果)以任意方式全部放入n个抽屉中,那么至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。

抽屉原理2:①有m个物体和n个抽屉,当n能整除m,即m/n =k……a时,时,必有一个抽屉至少有k+1个物体。

金牌例题

例1航模小组有13名同学,求证:这13名同学中至少有2 名同学在同一月份中过生日。

分析与解答

我们把一年的12个月看做12个“抽屉”,把13名同学的生日看成13只“苹果”。把这13只苹果放进12个抽屉里,先在每个抽展里放进1只,最后剩下1只,因此,必定有一个抽屈要至少放进2只苹果。也就是说,至少有2名同学在同一个月份里过生日。

答:至少有2名同学在同一月份过生日。

例2有红黄蓝的小球各6个,混合放在一个盒子里/一次摸 出10个球,问:至少有几个小球的颜色是相同的。

分析与解答

把一次摸出的10个球看做10个苹果,小球的颜色共有3种,抽屉就是3,根据抽屉原理列式。

解:10÷3=3 (个)……(1个}

3+1=4 (个)

答:至少有4个小球的颜色是相同的。

例3某班有小图书库,有童话书、科技书、连环画三种课外读物,规定每位同学最多可以借阅两种不同类型的书,问:至少有几位同学来借阅图书,才一定有两位同学借阅的书的类型相同?

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