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第6讲 尾数和余数

发布时间:2014-01-09 17:02:28  

一、知识要点 第6讲 尾数和余数

自然数末位的数字称为自然数的尾数;除法中,被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的,利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。

二、精讲精练

【例题1】 写出除213后余3的全部两位数。

【思路导航】因为213=210+3.把210分解质因数:210=2×3×5×7,所以,符号题目要求的两位数有2×5=10,2×7=14,3×5=15,3×7=21.5×7=35,2×3×5=30,2×3×7=42.一共有7个两位数。

练习1:

1.写出除109后余4的全部两位数。

2.178除以一个两位数后余数是3.适合条件的两位数有哪些?

3.写出除1290后余3的全部三位数。

【例题2】

(1)125×125×125×??×125[100个25]积的尾数是几?

(2)(21×26)×(21×26)×??×(21×26)[100个(21×26)]积的尾数是几?

【思路导航】(1)因为个位5乘5,积的个位仍然是5,所以不管多少个125相乘,个位还是5;

(2)每个括号里21乘26积的个位是6,我们只要分析100个6相乘,积的尾数是几就行了。因为个位6乘6,积的个位仍然是6,所以不管多少个(21×26)连乘,积的个位还是6。

练习2:

1.21×21×21×??×21[50个21]积的尾数是几?

2.1.5×1.5×1.5×??×1.5[200个1.5]积的尾数是几?

3.(12×63)×(12×63)×(12×63)×??×(12×63)[1000个(12×63)]积的尾数是几?

【例题3】

(1)4×4×4×?×4[50个4]积的个位数是几?

(2)9×9×9×?×9[51个9]积的个位数是几?

【思路导航】(1)我们先列举前几个4的积,看看个位数在怎样变化,1个4个位就是4;4×4的个位是6;4×4×4的个位是4;4×4×4×4的个位是6??由此可见,积的尾数以“4,6”两个数字在不断重复出现。50÷2=25没有余数,说明50个4相乘,积的个位是6。

(2)用上面的方法可以发现,51个9相乘时,积的个位是以“9,1”两个数字不断重复,51÷2=25??1.余数是1.说明51个9本乘积的个位是9。

练习3:

1.24×24×24×?×24[2001个24],积的尾数是多少?

2.1×2×3×?×98×99,积的尾数是多少?

3.94×94×94×?×94[102个94]-49×49×?×49[101个49],差的个位是多少?

【例题4】 把1/7化成小数,那么小数点后面第100位上的数字是多少?

【思路导航】因为1/7≈0.142857142857??,化成的小数是一个无限循环小数,循环节“142857”共有6个数字。由于100÷6=16??4,所以,小数点后面的第100位是第17个循环节的第4个数字,是8。

练习4:

1.把1/11化成小数,求小数点后面第2001位上的数字。

2.5/7写成循环小数后,小数点后第50个数字是几?

3.有一串数:5、8、13、21、34、55、89??,其中,从第三个数起,每个数恰好是前两个数的和。在这串数中,第1000个数被3除后所得的余数是多少?

【例题5】 555?55[2001个5]÷13.当商是整数时,余数是几?

【思路导航】如果用除法硬除显然太麻烦,我们可以先用竖式来除一除,看一看余数在按怎样的规律变化。

从竖式中可以看出,余数是按3、9、4、6、0、5这六个数字不断重复出现。2001÷6=333??3.所以,当商是整数时,余数是4。

练习5:

1.444?4÷6[100个4],当商是整数时,余数是几?

2.当商是整数时,余数各是几?

(1)666?6÷4[100个6]

(2)444?4÷74[200个4]

(3)888?8÷7[200个8]

(4)111?1÷7[50个1]

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