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江西省全册八年级数学校级竞赛题含答案

发布时间:2014-01-10 09:04:44  

京翰初中家教——专业对初中学生开设初二数学辅导补习班

2013-2014年德爱中学八年级校级竞赛数学试题

( 时间:150分钟 总分:150分)分数:

一、以下每个题的四个选择支中,仅有一个是正确的,把正确答案填在题前括号内,7分/题. 2(m?2m?3)x?3(x?2)?m?4有唯一解,那么m的值的x( )1.已知关于的方程

情况是。(A)m??2 (B)m?0 (C)m??2或m?0 (D)m??2且m?0

(a?3b)a2

?3,22(a?b)a,bb( )2.若为有理数且满足那么与3的大小关系是

(a?3b)2(a?3b)2

?3?322(a?b)(a?b)(A) (B)

(a?3b)2

?32(a?b)(C) (D)无法确定的 2xkx???0( )3.解分式方程x?1x?1x?1有增根x?1,则k的值等于 (A)1 (B)0 (C)-1 (D)-2

0AE?BC,AF?CD,?EAF?45ABCD( )4.如图平形四边形中, ,且AE?AF?22,则平行四边形ABCD的周长是 (A)42 (B)2(2?2) (C)2(2?1) (D)8 ( )5.把自然数n的各位数字之和记为S(n), 第21题图

如?n?38,S(n)?3?8?11;n?247,S(n)?2?4?7=13,若对于某些自然数满足 n?S(n)?2007,则n的最大值是

(A)2025 (B)2023 (C)2021 (D)2019

二、填空题,7分/题

(1?

6.计算:21)?(?3)21(1000)3?1000的结果是_ _。

24232(x?1)(x?x?1)?(x?1)7.分解因式的结果是 ___。

8.已知:a?7?5,b?22?2,c?3?3,则a,b,c的大小关系是_ __

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224m?9n?4m?6n?2?0,那么分式 m,n9.已知是实数,且满足

18n2?24n?4

4m2?4m?1的值是_ __。

10.四边形的四条边长分别为,a,b,c,d,满足条件a?b?c?ab?bc?cd?da,则此四边形一定是_ _。

三、解答题

11.计算: 222

(x?y)(z?x)(z?y)(x?y)(x?z)(y?z)??(x?2y?z)(x?y?2z)(x?y?2z)(y?z?2x)(y?z?2x)(x?2y?z)

12.设m?

值。

a?2a?1?a?2a?1(1?a?2),求m10?m9?m8???m?47的

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13.某甲于上午9时15分钟由码头划船出游,计算最迟于12时返回原码头,已知河水的流速为1.4千米/小时,划船时,船在静水中的速度可达3千米/小时,如果甲每划30分钟就需要休息15分钟,并且船在划行中不改变方向,只能在某次休息之后往回划,问甲最多能划离码头多远。

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14.如图,正方形ABCD中,E、F为BC,CD的上点且 ?EAF?450,求证:EF?BE?DF.

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答案:

一、选择题

1.原方程整理成m(m?2)x?m?2该方程有唯一解的条件是m(m?2)?0,

∴m?0且m??2, 选D

(a?3b)2a2?6ab?9b2?3a2?6ab?3b2a2?3??3,22222(a?b)(a?b)a?3b,2.由b 得 2(3b2?a2)(a?3b)2

?0,?3,22(a?b)(a?b)= ∴ 选B

3.解这个分式方程,把方程两边同乘以(x?1)(x?1)得

x(x?1)?k(x?1)?x(x?1)?0,化简整理得(2?k)x??k.当x?1时代入得k??1,选C

4.平行四边形ABCD中,AF?CD, ∵ AB∥CD, ∴AF?AB, 又?EAF?45 0

00∴ ?BAE?45。在Rt△ABE中,?BAE?45,∴ AE?BE,AB?2AE.同理得:AD?2AF,则平行四边形ABCD的周长是

2(AB?AD)?2(2AE?2AF)?22(AE?AF)?8, ∴ 选D

5.由题意知,n是四位数,S(n)?9?9?9?9?36, ∴n的千位数字为2。 设 n?2abc?2000?100a?10b?c, S(n)?2?a?b?c.

∵ n?S(n)?2007, ∴ 2000?99a?9b?2?2007, ∴ 99a?9b?9,其中a,b为0∽9的整数, ∴ a?0,b?1, ∴n的百位数字为0,十位数字为1,个位数字为取0∽9中任一个数。 ∴ 最大的n?2019, 选D

二、填空题

6、2000

242326633(x?1)(x?x?1)?(x?1)?x?1?x?2x?1??2(x?1) 7、

??2(x?1)(x2?x?1).

222a?12?235,b?12?232,c?12?227, ∴ a?b?c. 8、

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22224m?9n?4m?6n?2?0,(2m?1)?(3n?1)?0, ∴9、∵ ∴m?11,n??,23 18n2?24n?4??1.2∴ 4m?4m?1

2222a?b?c?d?ab?bc?cd?da, 10、∵

22222(a?b?c?d)?2ab?2bc?2cd?2da?0, ∴

∴(a?b)?(b?c)?(c?d)?(d?a)?0,∴a?b?c?d,四边形为菱形。

三、解答题

11、∵x?2y?z?(x?y)?(y?z),x?y?2z?(y?z)?(z?x),y?z?2x? 2222(z?x)?(x?y).

设x?y?a,y?z?b,z?x?c,则 ?原式?ac?ba?cb??(a?b)(b?c)(b?c)(c?a)(c?a)(a?b)

ac(c?a)?ba(a?b)?bc(b?c)ac2?a2c?ba2?b2a?b2c?bc2

????(a?b)(b?c)(c?a)(a?b)(b?c)(c?a)

c2(a?b)?c(a2?b2)?ab(a?b)(a?b)(c2?ca?cd?ab)????(a?b)(b?c)(c?a)(a?b)(b?c)(c?a)

??

(a?b)(c?a)(c?b)?1.(a?b)(b?c)(c?a)

m?(a?1)?2a?1?1?(a?1)?2a?1?112、∵1?a?2,0?a?1?1, ∴

?a?1?1?1?a?1?2.

∴m10?m9?m8????m?47?(m10?m9?m8????m?1)?48

(m?1)(m10?m9?m8????m?1)m11?1??48??48?211?1?48m?1m?1

?2048?1?48?1999.

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01nn?12?2???2?2?1,运算将更简单。 注:此题可利用关系式

13、甲划船的全部时间为2小时45分钟,他每划行30分钟,休息15分钟,周期为45分钟,所以甲一共可分为4个30分钟划行时间段,中间有3个15分钟休息。如果甲开始向下游划,那么他只能用1个30分钟的时间段向下游划,否则将无法返回,这时他离开码头的距离为:(3?1.4)?0.5?1.4?0.25?2.55(千米)。

而返回用3个30分钟的时间段所走的距离为

(3?1.4)?1.5?1.4?0.5?1.7(千米)

由此可见,甲如果开始向下游划,那么到12点时他将无法返回出发地。如果甲开始向上游划,那么他可以用3个时间段向上游划,这时他最远离开码头的距离为

(3?1.4)?1.5?1.4?0.5?1.7(千米)

并用最后一个时间段,完全可以返回码头。

14、如图,过A点作射线AG,使?FAG??FAD,并截取

AG?AD,连FG,EG. ∵AG?AD,?FAG??FAD,

AF?AF, ∴△AFG≌△AFD, ∴DF?FG,

?FGA??FDA?900.

0AE?AE,?BAE?45??FAD, AEGAEB在△和△中,

?EAG?450??FAG,?BAE??EAG,且AB?AG,

0BE?EG,?AGE??ABE?90, AEGAEB∴△≌△,∴

∴E,G,F三点共线,∴EF?EG?FG?BE?DF.

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