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第十讲 平均数

发布时间:2014-01-10 10:44:30  

第十讲 平均数

学习目标
? 掌握平均数的概念。 ? 学会如何计算平均数。

?

最容易做错的一道题:小军上山的平均速度 是每小时3千米,下山的平均速度是每小时6千米, 求小军上下山的平均速度是多少?

几个不相等的数,在总数不变的条件下,通过移多补少的 方法,使它们完全相等,最后求得的相等数,就叫做这几个数 的平均数。 解答平均数问题的关键,在于确定总数量以及和总数量对 应的总份数。这里的总数量是指几个已知数的和,总份数指这 些数的个数。 基本解题规律: 总数量÷总份数=平均数 平均数×总份数=总数量 总数量÷平均数=总份数

? 【例题1】有4个数,分别是55、51、57、61,求它们 的平均数。 ? 例题分析:方法1、移多补少,使得四个数都相同; ? 方法2、求出四个数的和,再除以4; ? 方法3、把51看成基准数,其它数与51的差相加的和除以 4,再加51。 ? 解题步骤: ? 方法1、从61里拿5给51,从57里拿1给55,这样四个数 都成为56。 ? 方法2、(55+51+57+61)÷4 ? =214÷4 ? =56 ? 方法3、51+(4+0+6+10)÷4 ? =51+5 ? =56 ? 答:它们的平均数是56。

? 【例题2】四年级数学测验,第二小组中有1人得 98分,3人得92分,4人得86分,2人得76分。 这个小组的平均成绩是多少? ? 提示:求出总成绩与总人数即可。 ? 分析:解题关键在于要找到所有人的总分和,以 及和它对应的总份数。 ? 具体步骤: ? 总分: ? 98×1+92×3+86×4+76×2=870(分) ? 总人数: ? 1+3+4+2=10(人) ? 平均分:870÷10=87(分)

? 【例题3】一辆客车前3小时每小时行35千米,后 2个小时行40千米,平均每小时行多少千米? ? 例题分析:总数量是5个小时共走的路程,总份数 是5小时,总数量÷总份数=平均数。 ? 解题步骤: ? (35×3+40)÷(3+2) ? =145÷5 ? =29(千米) ? 答:平均每小时行29千米。 ? 例题说明:注意审题,35千米是每小时行的,所 以要乘3才是3小时行的。

? 【例题4】小明参加了四次语文测验,平均成绩是 68分,他想通过一次语文测验,将5次测验的平 均成绩提高到最少70分,那么,在下次测验需要 考多少分? ? 例题分析:根据“平均数×总份数=总数量”分 别求出四次的总分、五次的总分,两次总分的差 就是第5次至少要得的分数。 ? 解题步骤: ? 70×5-68×4 ? =350-272 ? =78(分) ? 答:在下次测验需要考78分。

? 【例题5】前4次语文测试的平均成绩是89分,第5次的测 验成绩是94分,问:他五次测验的平均成绩。 ? 提示:要求出5次的总分,再除以测试的次数。 ? 分析,前4次的平均成绩就是求平均数。根据解题规律:

要先求出5次的总分,再除以测试的次数,就是平均成绩。 ? 因为他前4次的语文平均成绩是89分,所以可求出前4次 成绩的总合,再加上第五次的成绩,就是总分。 ? 具体步骤: ? 方法一:(89×4+94)÷5=90(分) ? 方法二:89+(94-89)÷5=90(分) ? 说明:第二种方法是先将89定为基本数,然后将94比89 多的部分平均分成5份,再加上基本数,即可得到平均数。

? 【例题6】有5个数的平均数是20。如果把 其中的一个数改成4,这时候5个数的平均 数是18。求改动的数原来是多少? ? 分析与解:先求出原来5个数的和,再求出 现在5个数的和,相减得到改变的数减去或 相加的部分,再加上改成的4,就是改动的 数原来是多少。 ? (20×5-18×5)+4=14

? 【例题7】王成期中考试语文、外语、自然的平均成绩是 82分,数学成绩公布后,他的平均成绩提高了2分,王成 数学考了多少分? ? 提示:可以先求出几次考试的总分,四科的总分与三科的 总分之差就是数学的成绩。还可以利用移多补少的方法求 解给数学加上补给其它学科的成绩。 ? 分析 ? 方法一:已知语文、外语、自然的平均成绩是82分,可求 出三次的总分,又知数学成绩公布后,他的平均成绩提高 了2分,可以求出四科的总分,用四科的总分减去三科的 总分就是数学成绩。 ? 方法二:可定82分为基本分数,因为数学成绩公布后,平 均分高了2分,可以这样想,是因为数学的成绩高于基本 分,多的部分平分成4份后,加上基本分,才使平均分高 了2分。 ? 具体步骤:82+2×4=90(分)

? 【例题8】小东在期末考试时,数学成绩公布以前, 语文、英语的平均成绩是93分,数学成绩公布以 后,他的平均成绩又提高了1分。小东数学考了多 少分? ? 例题分析:数学成绩公布以后,他的平均成绩又 提高了1分,可以知道三科平均分是94分。先求出 三科的总成绩,再求语文、英语的总成绩,其差 就是数学的成绩。 ? 解题步骤: ? 三科的总成绩:(93+1)×3=282(分) ? 语文、英语的总成绩:93×2=186(分) ? 数学:282-186=96(分) ? 答:小东数学考了96分。

? 【例题9】有五个数,它们的平均数是138,如果把他们 按从小到大的顺序排列起来,前三个数的平均数是127, 后三个数的平均数是148,求中间数。 ? 提示:前三个数与后三个数的和多算了一个中间数。 ? 分析:在计算前三个和后三个数的平均数时,将第三个数 算了两遍,出现了重叠。所以可求出前三个数和后三个数 的总数和,减去五个数的和,就是中间数。 ? 具体步骤: ? 五个数的和:138×5=690 ? 前三个数和后三个数的

总数和:127×3+148×3=825 ? 所以中间数:825-690=135

? 【例题10】小明前几次数学测验的平均成绩是84 分,这一次要考100分,才能把平均成绩提高到 86分,问这一次是第几次测验? ? 解:平均每次要提高(86-84)分,这一次 比原来的平均成绩多了(100-84)分,平均分摊 在每一次上,可以分摊多少次呢? ? (100-84)÷(86-84)=8(次). ? 因此这一次测验是第8次.

? 易错题讲解 ? 题目:小军上山的平均速度是每小时3千米, 下山的平均速度是每小时6千米,求小军上 下山的平均速度是多少? ? 解析:假设上下山的全长是12千米,上山 的时间为12÷3=4(小时) ? 下山的时间为12÷6=2(小时) ? 上下山的平均速度为12×2÷(4+2)=4 (千米/小时)

总结
? ? ? ? ? ? ? 求平均数的方法 1、移多补少 2、用数量关系 基本解题规律: 总数量÷总份数=平均数 平均数×总份数=总数量 总数量÷平均数=总份数 3、找基准数(找标准量)

?数学思想:

“一一对应”的数学思想在解题中的运用

运用“比较”理解题目中不一样的“总和”。

? 练习题 ? 1、一位小朋友语文成绩为96分,数学成绩为97 分,音乐成绩95分,体育成绩80分,求他的四门 成绩的平均分。 ? 习题分析:把80看成基准数,这几个数减80的差 分别是16、17、15、0,先求出这几个数的平均 数,再加80。还可以用别的方法。 ? 解题步骤: ? 80+(16+17+15)÷4 ? =80+12 ? =92(分) ? 答:他的四门成绩的平均数是92分。

? 2、某学生第一次与第二次数学测验的平均 成绩是62分,第三次测验后,三次的平均 成绩是68分,他第三次得多少分? ? 习题分析:分别求出前两次的总分、三次 的总分,两次总分的差就是第3次得的分数。 ? 解题步骤: ? 68×3-62×2 ? =204-124 ? =80(分) ? 答:他第三次得80分。

3、三场击球游戏中,阿丽斯得分分别是130、143、 144,为了使四场游戏的得分平均数是145,第 四场她应该得多少分? ? 习题分析:如果四场游戏的得分平均数是145, 先求出四场游戏的总分,再算前三次的总分, 其差就是第四场的得分。 ? 解题步骤: ? 145×4-(130+143+144) ? =580-417 ? =163(分) ? 答:第四场她应该得163分。

? 4、小红期末考试语文、数学、英语三门功课的平 均成绩是95分,已知语文考了91分,英语考了 96分,数学考了多少分? ? 习题分析:根据平均数×总份数=总数量,可以 先求出三门功课的总分,再求数学的成绩。 ? 解题步骤: ? 95×3-(91+96) ? =285-187 ? =98(分) ? 答:数学考了98分。

5、一群小木偶,有4个身高30厘米,有6个身高35 厘米,有5个身高33厘米

。求这群木偶的平均身 高。 ? 习题分析:根据总数量÷总份数=平均数,总数 量是所有人的身高之和,总份数是所有人数之 和。 ? 解题步骤: ? 总身高:30×4+35×6+33×5 ? =120+210+165 ? =495(厘米) ? 总人数:4+6+5=15(人) ? 平均身高:495÷15=33(厘米) ? 答:这群木偶的平均身高是33厘米。

? 6、合唱队中学生的年龄分布的情况是: 13岁的有3人,12岁的有15人,11岁的有 11人,10岁的有21人,这个合唱队的平均 年龄是多少岁? ? 分析与解:求出总年龄与总人数即可。 ? (13×3+12×15+11×11+10×21) ÷(3+15+11+21)=11岁

? 7、已知甲、乙、丙三个数的平均数是10, 甲、乙、丙、丁四个数的平均数是11,丁 是多少? ? 分析与解:用四个数的和减去三个数的和, 就是丁。 ? 11×4-10×3=14

? 8、有6个数排成一排,它们的平均数是27, 已知前4个数的平均数是34,后3个数的平 均数是34。第4个数是多少? ? 分析与解:第四个数计算了两次,所以用7 个数的和减去6个数的和,就是第四个数。 ? 4×34+3×34-27×6=76

? 9、有甲、乙、丙三个数,甲比乙大2,乙 比丙大11,且这三个数的平均数是70,求 这三个数各是多少? ? 分析与解: ? 丙:[70×3-11-(11+2)]÷3=62 ? 乙:62+11=73 ? 甲:73+2=75


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