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2012年迎春杯四年级初赛试题及详解

发布时间:2014-01-10 13:47:34  

年级

高思学校 2011年冬季

2012“数学解题能力展示”读者评选活动

四年级组初试试卷

一.填空题(每小题8分,共32分)

1. 计算:12+34×56+7+89=_______________.

知识点:整数四则运算 难度:☆ 答案:2012.

分析:12 + 1904 + 7 + 89 = 11 + 89 + 1903 + 7 + 1 + 1 = 100 + 1910 + 2 = 2012.

2. 骆驼有两种:背上只有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼.单峰骆驼比较高大,四

肢较长,在沙漠中能走能跑;双峰骆驼四肢粗短,更适合在沙砾和雪地上行走.有一群骆驼有23个驼峰,60只脚,这群骆驼共有_____匹. 知识点:基本应用题 难度:☆ 答案:15.

分析:每匹骆驼4只脚.60 ÷ 4 = 15 匹骆驼.

3. 在右图的每个方框中填入一个数字,使得乘法竖式成立.那么,这个算式的乘积

是 .

知识点:数字谜与数阵图 难度:★ 答案:837.

分析:尾数分析,如下:

4. A、B、

C 三人采西瓜.

A 与B 所采西瓜的个数之和比C 少6 个; B 与C 所采西瓜的个数之和比A 多16 个; C 与A 所采西瓜的个数之和比B 多8 个. 请问他们共采西瓜____________个. 知识点:和差倍问题 难度:★★ 答案:18.

分析:(A + B) + (B + C) + (C + A) = (C?6) + (A + 16) + (B + 8).将(A + B + C)看作整体可得: A + B + C = 18.

高思学校 2011年冬季 二.填空题(每小题10分,共40分) 5. 30名同学按身高由低到高排成一队.相邻两个同学的身高差都相同.前10名同学的身高和是12.5米.前20名同学的身高和是26.5米.那么这30名同学的身高和是___________米. 知识点:数列求和 难度:★★☆ 答案:42.

分析:第1~10名同学的身高和、第11~20名同学的身高和、第21~30名同学的身高和也构成等差数列.

第11~20名同学的身高和是 26.5?12.5 = 14米.

根据项数为奇数的等差数列项 和 = 中间项×项数,知:

这30名同学的身高和是 14?3?42米.

6. 正方形ABCD与长方形BEFG如右图放置,AG = CE = 2厘米,那么

正方形ABCD的面积比长方形BEFG的面积大__________平方厘米.

知识点:长正方形和梯形面积

难度:★★

答案:4.

分析:正方形ABCD与长方形BEFG都含有BCHG,所以两者

面积之差就等于ADHG与CEFH之差.

ADHG长是正方形边长、宽为2;CEFH长是(正方形边长-2)、

宽为2,所以两者面积之差为2?2?4平方厘米.

(两者之差其实就是右上角的那个缺口正方形,想一下为什么?)

7. 红、黄、蓝3种颜色的球分别有11、12、17个,每次操作可以将2个不同颜色的球换成2个第三

种颜色的球,则在操作过程中,红色球至多有__________个.

知识点:构造与论证?

难度:★★★?

答案:39.

解析:(1)红球最多,那么就要黄、蓝球最少,而黄、蓝球最少则取决于这两种球数之差最小.

(2)一开始,黄蓝球数差5,每次操作,黄球和蓝球的差要么不变,要么改变3,所以变化后,这两种球数之差最小为1.

(3)当黄、蓝球数差1时,我们就一直把它们换成红色,最后只剩下一个黄球,剩下的39个全是红球,此时红球会最多.

(4)下面构造说明红球最多可以有39个.(括号内三个数一次表示红、黄、蓝3种颜色的球的个数)

(11,12,17)→(10,14,16)→(9,16,15)→(11,15,14)→(13,14,13)→(15,13,12)→(17,12,11)→(19,11,10)→ … →(39,1,0)

?

?A G

年级 高思学校

2011年冬季8. 宁宁、蕾蕾和凡凡三人合租一辆轿车从学校回家.他们约定:共同乘坐的部分所产生的车费由乘坐者平均分摊;单独乘坐的部分所产生的车费,由乘坐者单独承担.结果,三人承担的车费分别为10元、25元、85元.宁宁家距离学校12公里,凡凡家距离学校_______公里.(约定每公里费用相同)??

知识点:和差倍问题

难度:★★★

答案:48.

解析:要牢记一点:车行驶同样的距离时,总计消费是同样多的.

从学校到宁宁家,三人每人平摊10元,总计消费10?3?30元.

从学校到凡凡家,三人总计消费10?25?85?120元.

学校到凡凡家的路程是学校到宁宁家路程的120?30?4倍.

本题答案:12?4?48(公里).

三.填空题(每小题12分,共48分)

9. 甲乙二人相距30米面对面站好.两人玩“石头、剪子、布”.胜者向前走3米,负者向后退2米.平

局两人各向前走1米.玩了15局后,甲距出发点17米,乙距出发点2米.甲胜了__________次. 知识点:逻辑推理、鸡兔同笼

难度:★★★☆

答案:7.

解析:(1)有胜有负的局,两人距离缩短1米;平局两人距离缩短2米.15局后两人之间的距离缩短会在15 ~至30米之间.

(2)如果两人最后的效果都是后退,两人之间的距离会变大,与(1)矛盾.

(3)如果两人最后的效果是“一人前进,另一人后退”,两人距离会缩短17?2?15米.但如果两人距离缩短15米,只能是15局都是“胜负局”.

假设甲15局都是胜者,他会前进45米,每把一次“胜者”换成一次“负者”,他会少前进5米.45减去多少个5都不可能等于17.这种情况不成立.

(4)如果两人最后的效果是都向前进,两人的距离缩短19米.假设15局都是“胜负局”,两人之间距离缩短15米,每把一局“胜负局”换成平局,两人之间距离多缩短1米.由“鸡兔同笼”法求出,“胜负局”有11局,平局有4局.

(5)4局平局中甲前进了4米.假设甲其余11局都是胜者,他一共前进33+4=37米.每把一局胜局改为败局,他会后退5米,改4局,他一共前进37?20?17米.

(6)验算:甲7胜4平4败,前进21?4?8?17米;乙4胜7败4平,前进12?4?14?2米.

高思学校 2011年冬季 10. 在羊羊运动会上,喜羊羊、沸羊羊、懒羊羊、暖羊羊和灰太狼进行400米赛跑.赛完结束后,五人谈论比赛结果. 第一名说:“喜羊羊跑得比懒羊羊快.” 第二名说:“我比暖羊羊跑得快.” 第三名说:“我比灰太狼跑得快.” 第四名说:“喜羊羊比沸羊羊跑得快.”

第五名说:“暖羊羊比灰太狼跑得快.”

如果五人中只有灰太狼说了假话,那么喜羊羊得了第_________名.

知识点:简单推理问题

难度:★★★★

答案:2.

解析:首先假设第三名为灰太狼,那么其他人说的都是真话.即暖羊羊比灰太狼快,第二名比暖羊羊快,而灰太狼就是第三名,此时暖羊羊介于第二名和第三名之间,出现矛盾!

所以第三名不是灰太狼,那么它说的就是对的,所以灰太狼比第三名慢,可能是第四或者第五. 如果灰太狼是第五名,那么它所说“暖羊羊比灰太狼跑的快”是错的,暖羊羊比第五名还慢,出现错误!

所以灰太狼一定是第四名.其他人说的都是正确的,接下来就有:

喜羊羊比懒羊羊快、第二名比暖羊羊快、第三名比灰太狼快、沸羊羊比喜羊羊快、暖羊羊比灰太狼快.

所以,沸羊羊是第一名、喜羊羊是第二名、暖羊羊是第三名、懒羊羊是第五名.

,那么11. 若三位数abc(其中a,b,c都是非零数字)满足ab?bc?ca,则称该三位数为“龙腾数”

共有 个“龙腾数”.

知识点:逻辑推理;排列与组合

难度:★★★★☆

答案:120.

解析:(1)ab?bc?ca,说明:a?b?c

(2)若a?b,由ab?bc,知b?c;另一方面,当a?b?c时,确有ab?bc?ca.

2 这种情况有C9种(不能取0).

(3)若b?c,由ab?bc,知a?b;但另一方面,当a?b?c时,bc?ca不成立.

(4)若a?b,b?c,由(1)知a?b?c;另一方面,当a?b?c时,确有ab?bc?ca.

3 这种情况有C9种(不能取0).

23 (5)综合以上分析,本题答案为:C9?C9?120种.

年级 高思学校

2011年冬季12. 在边缘的每个空白格内都填入一个箭头,方格中的数字表示指向该数字的箭头个数.箭头的方向可以是上、下、左、右、左上、左下、右上、右下,但每个箭头必须指向一个数字.例如,图2的填法是图1的答案.请按照此规则在图3中填入箭头,那么指向右下方向的箭头有___________个.

知识点:复杂逻辑推理

难度:★★★★

答案:2.

解析:通过表格当中的6可以判断出来6个箭头的方向,因为只有这六个地方可以指向6.剩下的地方先用字母代替.

我们会发现,右上角的3现在已经有两个箭头指向它了,另外一个指向它的箭头只能在C或D.再看下面的5,还缺三个指向它的箭头,而B、C、D、F都可以指向它,所以我们可以确定B和F一定指向5,C和D当中一个指向5一个指向3.左下角的2已经有两个箭头指向它,而A处只能是向下或者向右下的箭头,因此只能指向右下.

最中心的1已经有一个箭头指向它了,那么E就不能是向右的箭头,只

能是向右上的箭头,左边的1就只能是C指向它,也就是说C是指向右下

的箭头,从而推出来D是向左的箭头.

一共有2个指向右下方向的箭头.填法如图.

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