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11.初中数学竞赛专题讲座——二元一次方程组

发布时间:2014-01-10 15:59:58  

七年级尖子超前班 7 年级 第1讲 二元一次方程组

知识总结归纳

一. 二元一次方程组的基本解法:

(1) 代入法;

(2) 加减消元法.

二. 一些特殊方程的解法:

(1) 换元法;

(2) 倒数法;

三. 含参数的二元一次方程组:

?a1x?b1y?c1对于方程组?,如果a2?0,b2?0(a2?0或b2?0也有类似结论),则有 ax?by?c22?2

(1) 当a1b1?时,原方程组有唯一解; a2b2a1b1c1??,原方程组无数多组解; a2b2c2

a1b1c1??,原方程组无解; a2b2c2(2) 当(3) 当

典型例题

一. 二元一次方程组的概念及解法 例题1 判断下列方程是不是二元一次方程.

(1)3x?2y?1;(2)2x?y?6z;(3)

1222?2?3y;(4)x?5?2y;(5)x?4?x?x; x

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七年级尖子超前班 7 年级

例题2 判断下列方程组是不是二元一次方程组.

(1)?

?a?b?2?3t?2s?1?x?9?x?4;(2)?;(3)?;(4)?; ?b?c?3?ts?9?0?3x?2y?0?y?2

例题3 解下列方程组.

(1)?

?x?y??5?2x?y?3;(2)?; ?4x?3y?15?4x?3y?11

例题4 解下列方程组.

?x???17x?9y?61?2(1)?;(2)??51x?13y?63?x???3

y?13; y?54

?2x?13y?2??2??54例题5 解方程组:?.

?3x?1?3y?2?0?4?5

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七年级尖子超前班 7 年级 2y?x?16?4y???6x?例题6 解方程组:?. 2??2y?3x?7?2x?y

二. 其他形式的方程组

?23x?17y?63例题7 解方程组:? ?17x?23y?57

?5x?y?3z?a?例题8 解方程组?5y?z?3x?b. ?5z?x?3y?c?

?2x?3y?4z??7?例题9 解方程组?x?4y2y?3z. ??2?2?3

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?x?2y?5?y?2z?8?例题10 解方程组?.

?z?2u?11

??u?2x?6

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?1?x?

??1例题11 解方程组??

?x

?1???x

12???4yz14??11. yz2?5y

三. 含参数的二元一次方程组

?ax?by??16?x?8例题12 已知方程组?的解应为?,小明解题时把c抄错了,因此得到的解是 cx?20y??224y??10??

?x?12222.求a?b?c的值. ??y??13

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七年级尖子超前班 7 年级

?ax?5y?13例题13 甲、乙两人解方程组?.由于甲看错了方程组中的a而得到了方程组的解为?4x?by??2

?x??3?x?5b,乙看错了方程组中的而得到的解为.假如按照正确的a、b计算,求出原方程???y??1?y?4

组的解.

?ax?2y?1?a例题14 已知关于x、y的方程组?分别求出当a为何值时,方程组有唯一一组解;

?2x?2(a?1)y?3

无解;有无穷多组解.

?y?kx?mk例题15 对于、m的哪些值,方程组?至少有一组解? y?(2k?1)x?4?

?x?ay?1?0例题16 关于?有无数组解,求a、b的值.

?bx?2y?1?0

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?ax?3y?9例题17 若关于x、y的方程组?无解,则a的值是多少? ?2x?y?1

?4x?3y?6例题18 已知m是整数,方程组?有整数解,求m的值. 6x?my?26?

?x?y?a?5例题19 当a取何值时,关于x、y的方程组?有正整数解? ?2x?y?3?2a

?3x?4y?m?4?例题20 若方程组?1的解满足x?y?0,求m的值. x?2y?3m?2?2?

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七年级尖子超前班 7 年级

四. 与方程组相关的求值问题 例题21 x?2?(x?y?3)2?0,求(x?y)2的值.

?x?2?ax?by?4例题22 已知方程组?的解为?,求2a?3b的值. y?1ax?by?2??

?2a?3b?13?2(x?2)?3(y?1)?13?a?8.3例题23 已知方程组?的解为?,则方程组?的解是多?3a?5b?30.9?3(x?2)?5(y?1)?30.9?b?1.2

少?

?a?2b?4例题24 已知?,求a?b的值. 3a?2b?8?

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111123321例题25 若???5,???7,求??的值. xyzxyzxyz

?1?x??例题26 已知??1???x

11??0yzxyz,求??的值. yzx65??0yz

5x2?2y2?z2例题27 若4x?3y?6z?0,x?2y?7z?0(xyz?0),求2的值. 222x?3y?10z

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?3x?4y??5?5x?6y??9?22例题28 已知关于x和y的方程组?有解,求m?n的值. ?(n?8m)x?8y?10??5x?(10m?2n)y??9

思维飞跃

2?1?x?16y?3?1?例题29 解方程组:?. 11??0??2x?22y?1

??x?y?12例题30 解方程组?. x?y?6??

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七年级尖子超前班 7 年级

?323x?457y?1103例题31 若x、y的值满足方程组?,求x4?4x2y2?5y4的值. ?177x?543y?897

例题32 已知三个数a、b、c满足

ab1bc1ca1abc?,?,?,求的值. ab?bc?caa?b3b?c4c?a5

例题33 若对任意有理数a、b,关于x、y的二元一次方程(a?1)x?(a?b)y?a?b有一组公共解,

求这组公共解.

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七年级尖子超前班 7 年级

作业

1. 解方程组:?

?3x?2y?0. ?4x?2y?2?xy??15??232. 解方程组:?. xy3?????342

?x?y?z?5?3. 解方程组?y?x?z?1.

?z?x?y??15?

4. 若关于x、y的二元一次方程组?

?x?y?5k的解也是二元一次方程2x?3y?6的解,求k的值. ?x?y?9k

5. ?mx?2y?102有整数解,求m的值. m为正整数,已知二元一次方程组??3x?2y?0

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6. 如果方程组?

七年级尖子超前班 7 年级 ?x?y?m的解都是正整数,求整数m的值. ?5x?3y?11

1?kx?y???7. k为何值时,方程组?3有唯一一组解;无解;无穷多组解.

??3y?1?6x

8. 已知方程组?

?3x?my?5无解,m、n是绝对值小于10的正整数,求m、n的值. ?x?ny?4

?ax?2y?7?x?5?x?39. 解方程组?时,一学生把a看错后得到?,而正确答案是?,求a、c、dcx?dx?4y?1y??1???的值.

10. 甲、乙两人同时求ax?by?7的整数解.甲求出一组解为??x?3,而乙把ax?by?7中的7错看

?y?4

成1,求得一组解为?

?x?1,求a、b的值. y?2?

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七年级尖子超前班 7 年级

?3?x?2?ax?by?511. 已知?是二元一次方程组?2的解,求a?2b的值. ?y?1??ax?by?2

12. 已知关于x、y的二元一次方程(a?1)x?(a?2)y?5?2a?0,当a每取一个值时,就有一个

方程,而这些方程都有一个公共解,试求出这个公共解.

x2?6y2?10z2

13. 已知xyz?0,且x?y?z?0,5x?4y?4z?0,求2的值. 23x?4yz?5z

14. 已知

abacbc?2,?5,?4,求a?b?c的值. a?ba?cb?c

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