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八年级数学竞赛培训分解方法的延拓

发布时间:2014-01-10 16:00:15  

新课标八年级数学竞赛培训第02讲:分解方法的延拓2

一、填空题(共9小题,每小题4分,满分36分)

221.(4分)4x﹣4x﹣y+4y﹣3=.

2.(4分)已知x+x﹣6是多项式2x+x﹣ax+bx+a+b﹣1的因式,则a=

3.(4分)一个二次三项式的完全平方式是x﹣6x+7x+ax+b,那么这个二次三项式是

4.(4分)已知x+y+z﹣2x+4y﹣6z+14=0,则(x﹣y﹣z)

5.(4分)已知n为正整数,且4+4+4

6.(4分)(1)完成下列配方问题:

227n199822220024322432= 是一个完全平方数,则n的一个值是 _________ . x+2px+1=[x+2px+(]+()=(x++(

22(2)分解因式:a﹣b+4a+2b+3的结果是.

7.(4分)若x+3x﹣3x+k有一个因式是x+1,则k= _________ .

8.(4分)若x+2xy+y﹣a(x+y)+25是完全平方式,则a= _________ .

9.(4分)已知多项式2x+3xy﹣2y﹣x+8y﹣6可以分解为(x+2y+m)(2x﹣y+n)的形式,那么

二、选择题(共7小题,每小题4分,满分28分)

10.(4分)已知a+b+4a﹣2b+5=0,则

4232222222322的值是 的值为( )

222232

16.(4分)若a、b、c、d都是正数,则在以下命题中,错误的是( ) 54

三、解答题(共9小题,满分86分)

17.(10分)把下列各式分解因式:

(1)a+64b;

4224(2)x+xy+y;

2222(3)x+(1+x)+(x+x);

2(4)(c﹣a)﹣4(b﹣c)(a﹣b);

3(5)x﹣9x+8;

32(6)x+2x﹣5x﹣6

18.(10分)把下列各式分解因式:

(1)x﹣7x+1;

422(2)x+x+2ax+1﹣a

22242(3)(1+y)﹣2x(1﹣y)+x(1﹣y)

432(4)x+2x+3x+2x+1.

19.(10分)把下列各式分解因式:

3(1)4x﹣31x+15;

222222444(2)2ab+2ac+2bc﹣a﹣b﹣c;

5(3)x+x+1;

32(4)x+5x+3x﹣9;

432(5)2a﹣a﹣6a﹣a+2.

20.(8分)已知x+2x+5是x+ax+b的一个因式,求a+b的值.

21.(8分)k为何值时,多项式x﹣2xy+ky+3x﹣5y+2能分解成两个一次因式的积?

22.(10分)如果多项式x﹣(a+5)x+5a﹣1能分解成两个一次因式(x+b)(x+c)的乘积,b、c为整数,则a的值是多少?

23.(10分)已知关于x、y的二次式x+7xy+ay﹣5x﹣45y﹣24可分解为两个一次因式的乘积,求a的值.

24.(10分)证明恒等式:a+b+(a+b)=2(a+ab+b)

25.(10分)一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方,则称正整数a为完全平方数.如64=8,64就是一个

2222完全平方数;若a=2992+2992×2993+2993.求证:a是一个完全平方数.

2444222222222424244

2

新课标八年级数学竞赛培训第02讲:分解方法的延拓2

参考答案与试题解析

一、填空题(共9小题,每小题4分,满分36分)

22

2432

43222222002

3

7n1998

6.(4分)(1)完成下列配方问题:x+2px+1=[x+2px+( )]+( 1﹣p )=(x+ p )+( )

22222222

7.(4分)若x+3x﹣3x+k有一个因式是x+1,则k= ﹣5 .

32

4

229.已知多项式2x+3xy﹣2y﹣x+8y﹣6可以分解为(x+2y+m)(2x﹣y+n)的形式,那么22的值是 ﹣ .

二、选择题(共7小题,每小题4分,满分28分)

10.(4分)已知a+b+4a﹣2b+5=0,则

22的值为( )

5

232

4

322222

54

6

三、解答题(共9小题,满分86分)

17.(10分)把下列各式分解因式:

(1)a+64b; (2)x+xy+y;

22222(3)x+(1+x)+(x+x); (4)(c﹣a)﹣4(b﹣c)(a﹣b);

332444224

7

18.(10分)把下列各式分解因式:

42422(1)x﹣7x+1;(2)x+x+2ax+1﹣a

22242 43219.(10分)把下列各式分解因式:

3222222444(1)4x﹣31x+15;(2)2ab+2ac+2bc﹣a﹣b﹣c;

532(3)x+x+1; (4)x+5x+3x﹣9;

432 8

242

22

22.(10分)如果多项式x﹣(a+5)x+5a﹣1能分解成两个一次因式(x+b)(x+c)的乘积,b、c为整数,则a的2

9

25.(10分)一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方,则称正整数a为完全平方数.如64=8,64就是一个

2222 10

244422222

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