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11整除问题

发布时间:2014-01-11 16:59:09  

十一、整除问题

整除性问题中的主要内容是关于最大公因数和最小公倍数的应用题,其解法要点是:

⑴先确定题目中已知的几个数属同类数,再研究所求的数是不是这几个同类数的因数或倍数。若所求的数能够同时做这几个同类数的因数,那么,所求数就是它们的公因数;若要求最大的数,则所求数就是这几个同类数的最大公因数;若所求数能够同时作这几个已知的同类数的倍数,那么这个所求数就是这几个同类数的公倍数,如果要求最小的数,那么,所求数就是这几个同类数的最小公倍数。一般来说,凡涉及某些能重复出现带有周期性的事件的题目,都可用最小公倍数的理论解决。 ⑵有时题中所求数不是已知的几个同类数的因数,这时应研究:有一个什么数,能做这几个同类数的最大公因数或最小公倍数,先把这个数求出来,然后再由它求题目中所要求的数。

1.一排电杆,每相邻两根之间的距离原来是45米,现改成60米,如起点的电杆不动,从这根电杆到最后一根不动的电杆,其间距离多少米?

2.某校一年级48人,二年级32人,分别分成小组。如果使分得各组人数相等,而且组数最少,那么每组几人?

3.把一块长5.2米,宽3.6米的长方形木板,分割成同样大小的正方形,且无剩余,正方形的块数又最少,那么可以分成多少块?

4.做某种零件经过甲乙丙三种工序,甲种工序每人每小时做48个,乙种工序每人每小时做32个,丙种工序每人每小时做28个,问三种工序至少各需几人配合最适当?

5.甲乙丙丁四个齿轮互相啮合,齿数分别是84、36、60和48,在传动过程中同时啮合的各齿到下次再同啮合时,各齿轮分别转多少圈?

6.有青砖55吨,红砖67吨,白砖79吨,若分配给每幢厂房的青、红、白砖数量都相等,且都是整吨数,结果余下青、红、白砖各7吨。问厂房有几幢?

7.有三只船,甲船时速12千米,乙船时速10千米,丙船时速7千米,三只船同时同地同向出发,环绕周围30千米的小岛航行,几小时后,三船再次相会在一起?

8.三辆公共汽车在同时间由广场开出,往返行驶,甲车用1小时10分返回,20分后又开出;乙车用1小时52分返回,8分后开出;丙车用1小时36分返回,4分后开出。已知三辆车从早7点同时开出,试问何时再次同时开出?

9.①求被7除余1,被8除余2,被9除余3的最小正整数。②求被36和48除都余5的最小正整数。

10.求被11除余3,,被12除余2,被13除余1的最小正整数。

11.某人数棋子,三三数之余一,四四数之余三,五五数之余四,问最少有多少棋子?

12.有兵一队,若成五行,末行一人;若成六行,末行五人;若成七行,末行四人;若十一行,末行十人。求出至少有兵多少?

13.有周长450米的环形跑道,一号运动员分速360米,二号运动员分速337.5米,三号运动员分速300米,三人同时同地同向出发,多少分后再次相会于出发点?

14.甲乙丙三种药粉,甲种药粉三分之二升,乙种药粉五分之四升,丙种药粉九分之八升,分装在大小不同的药瓶中,恰好装完。药瓶数量最少时,体积 1

多大?药瓶有多少个?

15.今有三女,长女五日一归,次女四日一归,小女三日一归,这次相会后,何日再次相会?

16.今有封山周栈335千米,甲乙丙三人同绕周栈而行,甲日行150千米,乙日行120千米,丙日行90千米。这次相遇至下次相遇需几日?

17.有布一块,做童装每套10尺余9尺,做女装每套12尺余11尺,做男装每套15尺余14尺,问这块布共有多少尺?

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