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2011年竞赛试题

发布时间:2014-01-11 16:59:11  

2011年竞赛试题

1.若两数之和与两数之商都为6,那么这两数之积减这两数之差(大减小)等于( )

A 5 1/7 B 6/7 C 6/49 D 26 4/7

答案 C 两数之和与两数之商都为6 ,可得出两书分别为36/7和6/7

2.图中有4个正六边形组成,每个面积是6,以这四个正六边形的顶点为顶点,可以连接面积为4的等边三角形的个数有-----个。

答案 8 见右图,共四个等边三角形,它们的顶点是正六边形的顶点,,再利用对称性,将图2沿水平线翻转,可以得到另外四个满足条件的等边三角形,所以答案为8个

3.三个牧人在一起,甲对乙说“如果你把你的羊给我一只然后我把我的羊的总数的五分之一给你,我们两个的羊就一样多了。”甲对丙说:“如果把你的羊给我两只,然后把我的羊的总数的七分之二给你,我们两个的羊就一样多了。”那么三个人的羊总数最少的是-----

答案 43 设甲乙丙的羊头数为x,y,z (正整数)则4(x+1)/5=(x+1)/5+y-1 5(x+2)/7=2(x+2)/7+z-2 所以x是4.9.14.19,23,28······中的一个也要是12.19·····中的一个即 y=3 x=19 x+y+z=43

4.用1,3,5,7.9这五个数字组成若干个合数,每个数字恰好用一次;那么这些合数总和最小是--------

答案 214 1×100+(3+7)×10+5+9=214

5.甲,乙两个分别从A.B两地同时出发,相向而行。他们相遇时,甲比乙多跑90米。相遇后乙的速度减少50%,甲到B后立即调头,追上乙时离A还有90米,那么A,B间的路程为-----米

答案450米

6,航模小组所有同学站成一行,从左往右第1位,第5位,第9位···是女同学,从右往左第1位,第8位,第15位···是男同学,那么航模小组最多有-----位同学。

答案 18 如从右向左能数到2,则其数列为2,9,9重复,若从右向左能数到3,则其数列为3,10,17,17重复,若从右向左能数到4,则其数列为4,11,18,25,25重复,而从不能重复的5开始数,数列为5,12,19,所以不能重复为19个人,所以最多为18个人

7三只蚂蚁外出觅食,发现一堆量要运到蚁洞,根据图中的信息计算,若甲,乙,丙三只蚂蚁共同搬运着对粮食,那么蚂蚁乙搬运粮食----粒

蚂蚁甲 我单独搬运要10小时,你们两人共同搬运要8小时。

蚂蚁乙 你们两共同搬运要6小时。

蚂蚁丙 我们三人共同搬运,甲比我多搬运24粒

答案 42 v甲=1/10 v乙+v丙=1/8 v甲+v丙=1/6 v丙1/6-1/10=1/15

v乙=1/8 -1/15=7/120 共搬运用时1÷(1/10+1÷8)=40/9(小时)

总量 24÷【(1/10-1/15)×40/9(小时) 乙162×7/120×40/9=42

8 小明从家出发去奶奶家,骑自行车每小时行12千米,他走后2.5小时,爸爸发现小明忘带作业,便骑摩托车以每小时36千米的速度去追,结果小明到奶奶家半小时爸爸就赶到了,小明家距奶奶家------千米。

答案 36 小明路上所用时间比爸爸多2.5-05=2小时,(12×2)÷(36-12)=1小时, 30×1=36千米

9两只蜗牛耐不住阳光的照射,从井顶爬向井底,白天往下爬,两只蜗牛爬行的速度不相同,一只每天爬20分米,另一只每天爬15分米,黑夜里往下滑,两只蜗牛滑行的速度相同,结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底,另一只用6个昼夜到达井底,那么井深----分米。 答案 150 设蜗牛每天夜里下滑x分米,20×5+5x=15×6+6x解得 x=10 所以 20×5+5×10=150

10沿着东湖河岸绕一周是22千米,,甲,乙二人从东湖边某一地点同时出发反向而行。甲以4千米/小时的速度每走一小时候休息5分钟,乙以6千米/小时的速度每走50分钟后休息10分钟,则两人从出发到第一次相遇用----分钟。

答案 148 乙每60分钟行 6×50/60=5千米 甲65×2=130分钟行4×2=8千米, 乙130分钟行5×2+6×10/60=11千米,此时还剩下22-8-11=3(千米),3÷(4+6)=0.3小时=18分 130+18=148

11.某校有2400名学生,每名学生每天上5节课,每名教师每天教4节课,每节课是一位教师给30名学生讲授,那么该校共有教师-------位。

答案 100 (2400×5)÷(30×4)=100

12 右图为某婴儿商品的商标,由两颗星组成,每一颗星都是由一个正方形和两个半圆拼成,若两个正方形的边长分别为40毫米,20毫米,则阴影图形的面积为_________平方毫米。

答案 2142 S=40×40+π×20×20-20×20-π×10×10=2142

13.某届“数学解题能力展示”读者评选活动共有12000名学生参加,分为初中,小学高年级,小学中年级三个组别,小学两个组共占总人数的15/16,不是小学高年级组的占总人数的1/2,。那么小学中年级组参赛人数为-------。

答案 5250 1200×(15/16+1/2-1)=5250

14.春节将近,从2011年1月17日(星期一)起工厂里的工人陆续回家过年,与家人团聚。若每天离厂的工人人数相同,到1月31日,厂里还剩下工人121名,在这15天期间,统计工厂工人的工作量是2011个工作日(一人工作一天为一个工作日,工人离厂当天及以后不需要统计)其中周六,日休息,且无人缺勤,那么截止1月31日,回家过年的工人共有------人。

答案120 共15天,除去周末为11天,则未走的工作量是121×11=1331个工作日,设每天离厂的工人为a,则立场工人的工作量为(3a+4a+5a+6a+7a)+(10a+11a+12a+13a+14a)=2011-1331得a=8 所以 15×8=120

15, 如图是一个棋盘,灰色圈圈为猫,白色圈圈为老鼠,,猫先走,双方交替走,每次只能沿线走,则猫至少需要--------步才能保证抓住老鼠。

答案 6 猫走完三角形区域后,老鼠只能是图1,图2,如果老鼠的位置如图1,则猫按图3的位置走,能6步以内抓到老鼠,如果老鼠的位置为图2,则猫按图4路线走,也能6以内抓到老鼠。

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