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2014年干一镇初级中学数学竞赛及优录培训3

发布时间:2014-01-12 09:54:28  

2012年全国初中数学竞赛(海南赛区)

初 赛 试 卷

111A.1?x? 3 B.? 3 C.?x<3 D. 3

2

2

2

2

A B

F

图2 图3

E C

7、菱形的两条对角线之和为L、面积为S,则它的边长为( )

A.1L2?4S B.1L2?2S C.12L?4S D.14S?L2

2222

8、如图2,将三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处, 且DE∥BC,下列结论中,一定正确的个数是( ) ①△CEF是等腰三角形 ②四边形ADFE是菱形 ③四边形BFED是平行四边形 ④∠BDF+∠CEF=2∠A A.1 B.2 C.3 D.4

9、如图3,直线x=1是二次函数 y=ax+bx+c的图象的对称轴,则有

A.a+b+c=0

B.b>a+c C.b=2a D.abc>0

2

一、选择题(本大题满分50分,每小题5分)

在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请把你认为正确的答案的字母 代号填写在下表相应题号下的方格内

1、下列运算正确的是( )

A.x?x=x B. 2x?3x=5x C.(x)=x D. x?x=x

2、有大小两种游艇,2艘大游艇与3艘小游艇一次可载游客57人,3艘大游艇与2艘小游艇一次可载游客68人,则3艘大游艇与6艘小游艇一次可载游客的人数为( ) A.129 B.120 C.108 D.96 3、实数a=20123-2012,下列各数中不能整除a的是( ) A.2013 B.2012 C.2011 D.2010

4、如图1所示的两个圆盘中,指针落在每一个数所在的区域上的机会均等,则两个指针同时落在数“1”所在的区域上的概率是( )

2

3

6

2

23

6

6

2

3

10、铁板甲形状为直角梯形,两底边长分别为4cm,10cm,且有一内角为60°;铁板乙形状为等腰三角形,其顶角为45°,腰长12cm

.在不改变形状的前提下,试图分别把它们从一个直径为8.5cm的圆洞中穿过,结果是( )

A.甲板能穿过,乙板不能穿过 B.甲板不能穿过,乙板能穿过 C.甲、乙两板都能穿过 D.甲、乙两板都不能穿过

二、填空题(本大题满分40分,每小题5分)

211、x与y互为相反数,且x?y

?3,那么x?2xy?1的值为__________. 12、一次函数y

=ax+b的图象如图4所示,则化简a?b?b?

得________.

13、若x=-1

是关于x的方程a2x2+2011ax-2012=0的一个根,则a的值为

__________.

14、一只船从A码头顺水航行到B码头用6小时,由B

码头逆水航行到A码头需8小时,则一块塑料泡沫从A

码头顺水漂流到B码头要用______小时(设水流速度和船在静水中的速度不变). 15、如图5,边长为1的正方形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线分别交AD、BC于E、F,则阴影部分的面积是 .

16、如图6,直线l平行于射线AM,要在直线l与射线AM上各找一点B和C,使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形,这样的三角形最多能画_______个.

C

图5 图6 图7

图1

5、一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段时间后匀速行驶,过了一段时间,汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶,下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是( )

12624A. B. C. D.

25252525

6、要使?x?1有意义,则x的取值范围为

x?1

A B C D

17、如图7,△ABC与△CDE均是等边三角形,若∠AEB=145°,则∠DBE的度数是________.

18、如图8所示,矩形纸片ABCD中,AB=4cm,BC=3cm, 把∠B、∠D分别沿CE、AG翻折,点B、D分别落在对角线

DAC的点B'和D'上,则线段EG的长度是________.

B E

数学试卷 第1页 (共4页) 图8

三、解答题(本大题满分30分,每小题15分)

19、某市道路改造工程,如果让甲工程队单独工作,需要30天完成,如果让乙工程队单独工作,则需要60天方可完成;甲工程队施工每天需付施工费2.5万元,乙工程队施工每天需付施工费1万元.请解答下列问题:

(1)甲、乙两个工程队一起合作几天就可以完成此项工程?

(2)甲、乙两个工程队一起合作10天后,甲工程队因另有任务调离,剩下的部分由乙工程队单独做,请问共需多少天才能完成此项工程?

(3)如果要使整个工程施工费不超过65万元,甲、乙两个工程队最多能合作几天?

(4)如果工程必须在24天内(含24天)完成,你如何安排两个工程队施工,才能使施工费最少?请说出你的安排方法,并求出所需要的施工费. 20、如图9,四边形ABCD是矩形,点P是直线AD与BC外的任意一点,连接PA、PB、PC、PD.请解答下列问题: (1)如图9(1),当点P在线段BC的垂直平分线MN上(对角线AC与BD的交点Q除外)时,证明△PAC≌△PDB; (2)如图9(2),当点P在矩形ABCD内部时,求证:PA2+PC2=PB2+PD2; (3)若矩形ABCD在平面直角坐标系xoy中,点B的坐标为(1,1),点D的坐标为(5,3),如图9(3)所示,设△PBC的面积为y,△PAD的面积为x,求y与x之间的函数关系式.

数学试卷 第2页 (共4页) M B N C 图9(1)

图9 (2)

2012年全国初中数学竞赛(海南赛区)初赛试卷参考答案

一、选择题

3.5 a+60-3 a≤65 a≤10 答:甲、乙两个工程队最多能合作10天.

(4)由题意知,甲、乙两个工程队单独做都不可能在规定时间内完成,必须合作,又甲工程队单独完成工程需2.5×30=75万元,乙工程队单独完成工程需1×60=60万元,75>60,因而应安排乙工程队在工程期限内尽可能多做,即做满24天。设应安排他们合作m天,由题意可得:

11m??24?1 解得:m=18. 即,安排甲、乙两工程队合作18天,剩下的部分乙工程队单独做63060

7、提示:9、分析:由函数的图象可知:当x=1时有a+b+c<0,当x=-1时有a-b+c>0,即a+c>b,即b<a+c,函数的对称轴为x??b?1,则b=-2a,因为抛物线的开口向上,所以a>0,抛物线与y轴的交点在负半轴,所以c<0,由b=

2a

-2a可得b<0.所以abc>0,因而正确答案为D

10、分析:分别计算铁板的最窄处便可知,如图A,直角梯形,AD=4cm,BC=10cm,∠C=60°,过点A过AE//CD,交BC于点E,过点B作BE⊥CD于点F,可求得AB=63cm>8.5cm,BE=5cm>8.5cm 铁板甲不能穿过,如图B,等腰三角形ABC中,

顶角∠A=45°,作腰上的高线BD,可求得BD=62cm<8.5cm, 所以铁板乙可以穿过; 所以选择B

二、填空题(本大题满分40分,每小题5分) 11、 ?5 12、a+1 13、 a1=2012, a2=-1 14、48

415、1单位面积 16、3个 17、85° 18、

4

D

A

D

C A

E

E 图A

图B

C

天. 施工费为:2.5×18+1×24=69(万元). 20、本题满分15分,第(1)、(2)、(3)小题各5分. 解:(1)作BC的中垂线MN,在MN上取点P,连接PA、PB、PC、PD, 如图9(1)所示,∵MN是BC的中垂线,所以有PA=PD,PC=PB,

M 又四边形ABCD是矩形,∴AC=DB

∴△PAC≌△PDB(SSS) (2)证明:过点P作KG//BC ,如图9(2) ∵四边形ABCD是矩形,∴AB⊥BC,DC⊥BC

∴AB⊥KG,DC⊥KG, ∴在Rt△PAK中,PA2=AK2+PK2 B C N 222222222同理,PC=CG+PG ;PB= BK+ PK,PD=+DG+PG

,图9(1) PA2+PC2= AK2+PK2+ CG2+PG2 ,PB2+ PD2= BK2+ PK2 +DG2+PG2

AB⊥KG,DC⊥KG,AD⊥AB ,可证得四边形ADGK是矩形,

∴AK=DG,同理CG=BK , 22222222∴AK=DG,CG=BK ∴PA+PC=PB+PD

B 17、分析:易证△CEA与△CDB全等,从而有∠DBC=∠EAC,因为,

∠ABE+∠BAE=180°-145°=35°所以有∠EAC+∠EBC=120°-35°=85°, 所以∠EBD=∠EBC+∠DBC=85°

18、分析:AB=4cm,BC=3cm,可求得AC=5cm,由题意可知

C B'=BC=3cm,A B'=2cm设BE=x,则AE=4-x,则有(4-x)2-x2 =22,

x=1.5cm,即BE=DG=1.5cm,过点G作GF⊥AB于点F,则 可求出EF=1 cm,所以EG=?3?

2

2

图9(2) C

D

(3)∵点B的坐标为(1,1),点D的坐标为(5,3) ∴BC=4,AB=2 ∴S矩形ABCD=4×2=8

图7

DE

作直线HI垂直BC于点I,交AD于点H

①当点P在直线AD与BC之间时

S?PAD?S?PBC?

B

1

BC?HI?4 2

1

BC?HI?4 2

1

BC?HI?4 2

图8

三、解答题(本大题满分30分,每小题15分) 19、本题满分15分,第(1)、(2)、(3)小题,每小题4分,第(4)小题3分. 解:(1)设甲、乙两个工程队一起合作x天就可以完成此项工程,依题意得:

11

(?)x?1,解得:x=20 答:甲、乙两个工程队一起合作3060

即x+y=4,因而y与x的函数关系式为y=4-x ②当点P在直线AD上方时,S?PBC?S?PAD?即y -x =4,因而y

与x的函数关系式为y=4+x ③当点P在直线BC下方时, S?PAD?S?PBC?即x - y =4,因而y与x的函数关系式为y=x-4

图9(3)

20天就可以完成此项工程.

(2)设完成这项道路改造工程共需y天,依题意得:1?10?y?1,解得y=40 。

30

60

答:完成这项道路改造工程共需40天.另:也可列方程:10(1?1)?1(y?10)?1

30

60

60

(3)因为甲工程队单独完成工程需2.5×30=75万元,乙工程队单独完成工程需1×60=60万元,要想使施工费尽可能少,甲工程队要少参与,即合作的时间要尽可能少,剩下的由乙单独完成,设甲、乙两个工程队合作a天,则由题意可知乙工程队还需单独做(60-3a)天,得: (1+2.5)a +1×(60-3a)≤65

数学试卷 第3页 (共4页)

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