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2014年干一镇初级中学数学竞赛及优录培训2

发布时间:2014-01-12 09:54:33  

2012年全国初中数学竞赛(河南赛区)预赛试卷

一、选择题(共6小题,每小题6分,共36分.以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号字母填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分)

3.(6分)如图,在⊙O中,,给出下列三个结论:

(1)DC=AB;(2)AO⊥BD;(3)当∠BDC=30°时,∠DAB=80°.

其中正确的个数是( )

4.(6分)有4张全新的扑克牌,其中黑桃、红桃各2张,它们的背面都一样,将它们洗匀后,背面朝上放到桌面5.(6分)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(

1,0),点B的坐标是(﹣3,﹣3),点C是y轴上一动点,要使

6.(6分)已知二次函数y=2x+bx+1(b为常数),当b取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系

”,图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象,它们的顶点在一条抛物线上(图中虚线型抛物线),这条抛物线的解析式是( ) 2

二、填空题(共6小题,每小题6分,共36分)

7.(6分)若m﹣n=2,则2m﹣4mn+2n﹣1的值为 _________ .

8.(6分)方程=的解是. 22

9.(6分)如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标是(1,0),若点A的坐标为(a,b),将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′,则点A′的坐标是 _________ .

10.(6分)如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,AM=1,是以点A为圆心2为半径的圆弧,是以点M为圆心2为半径的圆弧,则图中两段弧之间的阴影部分的面积为 _________ .

11.(6分)已知α、β是方程x+2x﹣1=0的两根,则α+5β+10的值为

12.(6分)现有145颗棒棒糖,分给若干小朋友,不管怎样分,都至少有1个小朋友分到5颗或5颗以上,这些小朋友的人数最多有 _________ 个.

三、解答题(第13题15分,第14题15分,第15题18分,共48分)

13.(15分)王亮的爷爷今年(2012年)80周岁了,今年王亮的年龄恰好是他出生年份的各位数字之和,问王亮今年可能是多少周岁?

14.(15分)如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的顶点A、B的坐标分别是(5,0)、(3,2),点D在线段OA上,BD=BA,点Q是线段BD上一个动点,点P的坐标是(0,3),设直线PQ的解析式为y=kx+b.

(1)求k的取值范围;

(2)当k为取值范围内的最大整数时,若抛物线y=ax﹣5ax的顶点在直线PQ、OA、AB、BC围成的四边形内部,求a的取值范围.

223

15.(18分)如图,扇形OMN的半径为1,圆心角是90°.点B是上一动点,BA⊥OM于点A,BC⊥ON于点C,点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点,GF与CE相交于点P,DE与AG相交于点Q.

(1)求证:四边形EPGQ是平行四边形;

(2)探索当OA的长为何值时,四边形EPGQ是矩形;

22(3)连接PQ,试说明3PQ+OA是定值.

2012年全国初中数学竞赛(河南赛区)预赛试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(共6小题,每小题6分,共36分.以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号字母填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分)

3.(6分)如图,在⊙O中,,给出下列三个结论:

(1)DC=AB;(2)AO⊥BD;(3)当∠BDC=30°时,∠DAB=80°.

其中正确的个数是( )

4.(6分)有4张全新的扑克牌,其中黑桃、红桃各2张,它们的背面都一样,将它们洗匀后,背面朝上放到桌面

5.(6分)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(1,0),点B的坐标是(﹣3,﹣3),点C是y轴上一动点,要使

6.(6分)已知二次函数y=2x+bx+1(b为常数),当b取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”,图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象,它们的顶点在一条抛物线上(图中虚线型抛物线),这条抛物线的解析式是( )

2

二、填空题(共6小题,每小题6分,共36分)

227.(6分)若m﹣n=2,则2m﹣4mn+2n﹣1的值为 7 .

8.(6分)方程

=

9.(6分)如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标是(1,0),若点A的坐标为(a,b),将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′,则点A′的坐标是 (b+1,﹣a+1) .

10.(6分)如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,AM=1,是以点A为圆心2为半径的圆弧,是以点M为圆心2为半径的圆弧,则图中两段弧之间的阴影部分的面积为 2 .

11.(6分)已知α、β是方程x+2x﹣1=0的两根,则α+5β+10的值为.

23

12.(6分)现有145颗棒棒糖,分给若干小朋友,不管怎样分,都至少有1个小朋友分到5颗或5颗以上,这些小朋友的人数最多有 36 个.

三、解答题(第13题15分,第14题15分,第15题18分,共48分)

13.(15分)王亮的爷爷今年(2012年)80周岁了,今年王亮的年龄恰好是他出生年份的各位数字之和,问王亮今年可能是多少周岁?

14.(15分)如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的顶点A、B的坐标分别是(5,0)、(3,2),点D在线段OA上,BD=BA,点Q是线段BD上一个动点,点P的坐标是(0,3),设直线PQ的解析式为y=kx+b.

(1)求k的取值范围;

2(2)当k为取值范围内的最大整数时,若抛物线y=ax﹣5ax的顶点在直线PQ、OA、AB、BC围成的四边形内部,

求a的取值范围.

15.(18分)如图,扇形OMN的半径为1,圆心角是90°.点B

是上一动点,BA⊥OM于点A,BC⊥ON于点C,点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点,GF与CE相交于点P,DE与AG相交于点Q.

(1)求证:四边形EPGQ是平行四边形;

(2)探索当OA的长为何值时,四边形EPGQ是矩形;

22(3)连接PQ,试说明3PQ+OA是定值.

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