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9年级数学竞赛题2013

发布时间:2014-01-12 09:54:25  

九年级数学奥林匹克竞赛

[博文外语数学部]

满分120分,时间90分钟

(6分X10=60分)一.填空题填空题(6

[1]sin21°+sin22°+sin23°+……+sin288°+sin289°=_____。

[2]已知整数x

,y满足??,那么整数对(x,y)的个数是_________个。

[3]分解因式(y+1)4+(y+3)4–272=______________________________

[4]如图,ABCD是边长为1的正方形,△BEC是等边三角形,则S△BED=______

[5]如图,矩形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,且S△ABE=2,S△CFE=3,S△ADF=4,则

S△AEF=。

[6]若0°<a<45°,化简|cosa-1|+?cosa.cosa+?2sina.cosa=______。

3x?175?2x??x?233[7]已知有理数x满足:

ab=_____。,若3?x?x?2的最小值为a,最大值为b,则

?1

[8]科学研究表明,当人的下肢与身高的比为2时,为最佳黄金比,因此看起来最美。根据这个原

理,那么身高为162cm,下肢长为98cm的女士,她应该选择的穿高跟鞋鞋跟的最佳高度为______cm。(精确到0.1cm)

[9]化简5?26?7?2

=_____。

[10]有甲、乙、丙3种商品,某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元;若购甲4件、乙10件、丙1件共

需33元,则此人购甲、乙、丙各一件共需元。

(12分X2=24分)二.解答题解答题(12

[11]如图,正方形ABCD的面积为256,点F在AD上,

点E在AB的延长线上,RtΔCEF的面积为200,

求BE的长

[12]已知a、b、c都是整数,且a—2b=4,ab+c2—1=0,求a+b+c的值。

三.生活中的数学(18分X2=36分)生活中的数学(18

[13]甲、乙两辆公共汽车分别自A、B两地同时出发,相向而行。甲车行驶85千米后与乙车相遇,然后继续前进。两车到达对方的出发点等候30分钟立即依原路返回。当甲车行驶65千米后又与乙车相遇,求A、B两地的距离。[14]某企业计划将年N万元资金(130<N<150)捐助n所希望小学,分配的办法依次如下:给第

11

一所学校4万元及剩余款的m;给第2所学校8万元及剩余款的m;给第3所学校12万元及

11

剩余款的m;如此继续分配,即给第k所学校4k万元及剩余款的m

;至第n所学校恰好分完,并且所有学校得到的款

数都相等,试求总捐款数N,被捐助的学校数n及每所学校所得到的捐助款数(其中N,n,m,k都是正整数)。

四.备选题

[备选1]

如图正方形ABCD中,延长边BC到E,AE分别交BD,CD于点P,Q.

当AP=QE时,PQ:AE的值。[备选2]

如图,某电信公司计划修建一条连接B、C两地的电缆.测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°,在B处测得C地的仰角为60°,

A地高200m,求电缆BC的长(结果保留根号).已知C地比

[备选3]

在国家的宏观调控下,某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/平方米降到5月份的12600元/平方米.

(1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少?(参考数据:0.9?0.95)

(2)如果房价继续回落,按照此前降价的百分率,你预测到7月份该市的商品房成交价是否会跌破10000元/平方米?请说明理由。[备选4]

已知△ABC的三边长为a,b,c,且满足方程a2x2—(c2—a2—b2)x+b2=0,则方程根的情况是_____。

[备选5]

试求出所有这样的正整数a使得关于x的二次方程ax2?2(2a?

1)x?4(a?3)?0

至少有一个整数根。

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