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首届“数学能力竞赛-八年级数学一试答案

发布时间:2014-01-12 09:55:21  

首届“杰出杯”网络环境下数学能力竞赛

八年级数学一试试题

一、A组选择题(本题有30个小题,每小题3分,共90分)

1. 【解析】选C

,4的平方根是±2.

2. 【解析】选A,∵?2011,∴??x?1,x?1?=. 1?x201120112011

3. 【解析】选A,∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠A=∠ABD, ∠C=∠ABC=∠BDC, 设∠A=xo, 则∠ABD=xo, ∠C=∠ABC=∠BDC=2xo,在△ABC中,x+2x+2x=180,∴x=36,故∠A=36o.

4. 【解析】选D, ????. a?1a2?1a?1a?1a?1

5. 【解析】选C,因函数y?kx?b的图象过(0,1),则y?2kx?b的图象一定过(0,1).并且比例系数的绝对值越大其图象越陡峭.

6. 【解析】选B,若x=8,则8,8,10,10的平均数为9,中位数为9,符合条件;若x=10,则8,10,10,10的中位数为10,平均数小于10,不符合条件;若x=12,则8,10,10,12的中位数为10,平均数为10,也符合条件.

?x?07. 【解析】选D,由题知?.解得 x ≥ 0且x ≠ 2. x?2?0?

8. 【解析】选B ,函数y?

而减小.

9. 【解析】选D, 过点D作DE垂直于AB于E,由勾股定理得CD?BD2?BC2?2?82?6,由角平分线性质得DE?CD?6.

10.【解析】选B,由已知可得四边形ABCD的对角线互相垂直且平分,以及∠ABC≠90°,故选

B.

11.【解析】选B,由B型包装箱=A型包装箱-12,可得方程.

12.【解析】选B.由题知BC

2.,又点C是AB的中点,则AC=BC

2.∴OA=2-

2)=4.

13.【解析】选B,令x?0,y??3,得k??9,此时4xy-4x2-y2+9=3??2x?y? 226,当x<0时值为负,当x >0时值为正,且分别随着x的增大 x

??3?2x?y??3?2x?y?,满足要求.

14.【解析】选A ,由已知得,2?a?1,a?1,从图象观察不等式x?1≥mx?n的解,对应的是直线l1在直线l2上方或重合时,变量x的取值范围.

1

15.【解析】选C,画出图形,再由k的几何意义即可判断.

16.【解析】选C,三人20次射击的平均成绩均为8.5环,经计算,甲、乙、丙三名运动员20次射击环数的方差依次为1.45、1.25、1.05,所以丙运动员测试成绩最稳定.

17. 【解析】选D.由?F??CDE,∠FEB=∠DEC,BE=CE,得△FBE≌△DCE,BF∥CD. ∴BF=CD又AB?BF,∴AB=CD, AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.

18.【解析】选A.分别过A、A/点作x轴的垂线,垂足分别为D、E,易证△ODA≌△A/EO,即 可求出点A/的坐标.

19.【解析】选C,所分成的两个三角形是全等的直角三角形,所以原等腰三角形又是等边三角

1形,设三角形的边长为x

,则(x)2?2?x2,x?4,所

2

1以三角形的面积是?4?? 2

20.【解析】选C,如图所示,再由对称性即可判断.

21.【解析】选B,由M?x?1??N?x?2??M?N?x??M?2N?3??,得M?N=0,22x?x?2x?x?2x?2x?1且M?2N=3,解得M=1,N=?1.

1?1111??21?242222.【解析】选D ,m??=m,m??m=?m??,m??m??m?? 2?42?444??2

abc23.【解析】选C,由已知2?2?222??2,即2a?b?22c,所以a?b?2c.

24.【解析】选C,(1)由中位数及众数的意义以及表格可知,当这组数据的中位数是40时,众数必然是40,所以A错误.(2)当39码与40码的人数都是5时,中位数与众数不等,所以B错误.

(3)假设剩余10人全部穿39码鞋,可得平均数为39.35;假设剩余10人全部穿40码鞋,可得平均数为39.85.可以判断C正确(或者设穿39码鞋的有x人,且由0≤x≤10也可得解). 故选C.

25.【解析】选D,令a+5334533=b-=c+=d-=m,则有a?m?,b?m?,c?m? 6445644

45334d?m?,而?????,故d最大. 56445

26.【解析】选A,由于y1?x1?6和x1y1?3,所以?x1?y1???x1?y1??4x1y1=48,

22

x1?y1?x1y1?3,周长为2?

x1?y1??.

27.【解析】选C,以AC为一边,在△ABC外部作正方形,所求的线段BD有三种可能性,即BF,BD,BE,

4. 28.【解析】选C ,若点P在BD上,连接AC与BD相交于O,则O为AC的中点,

2

所以S?ABO?S?CBO,S?APO?S?CPO,

故S?ABO?S?APO?S?CBO?S?CPO,即S?ABP?S?PBC,由此可判断 A、B、D是错误的,故选C.

29.【解析】选A,在甲三角形中,作∠ABF′=65°,交AC的延长线于点F′.

在△DEF和△BAF′中,∵ ∠D=∠ABF′=65°, DE=BA,∠E=∠A=55°, ∴ △DEF≌△BAF′(ASA).

∵ F′C+ F′B>BC, ∴ △BAF′的周长大于l甲. 即 l甲<l乙.同理可说明l乙<l丙.∴ l甲<l乙<l丙.

30.【解析】选C,如图,由对称性将问题化为求PF?PC差的绝对值的最大值,则当且仅当点P与B重合时,差的绝对值最大,最大值为FC=

A

F 乙 65°

55°

B E

1

BC=2. 2

二、B组选择题(本题有20个小题,每小题3分,共60分) 31.【解析】选C,归纳可得:()?32.【解析】选C,由

ba

2

a?bba?b2

??(),计算可知此式成立. aaa

9yxy

,故当y?0时,分式的值??1,得2x?6?3y,代入原式?3y32

为3,当y?0时,分式没有意义.

33?7?2

?0. 33.【解析】选C,Q?P?m?m?1??m???

2416??

34.【解析】选C,因为y2?kx2?2,y1?kx1?2,所以y1?y2?k?x1?x2?,故由t?k?x1?x2?,

2

2

m?k,即可判断.

35.【解析】选D,画∠DAE=30°,在射线AD上截取AC=3,以点C为

AE两点B1、、B2,过C作CG⊥AE,垂足为G, 易求∠B等于60°或120°.

36.【解析】选B面积等于5的等腰直角三角形的直角边和斜边长分别 是

和A点的等腰直角三角形共有2个,一个 底角的顶点是A点的等腰直角三角形有5个,共7个.

37.【解析】选B,将图形以①的直角边为单位分割成等腰直角三角形或 正方形(刚好由两个等腰直角三角形拼成),此时②, ③刚好分割成4、41块等 腰直角三角形,且④, ⑤刚好分割成9、14等腰直角三角形.故选B.

3

38.【解析】选A,由直线l

:y??OA=1,OB

AB=2,所以∠OBA= 30°.过C点作CD?x轴于D

点,依题意可求出CD??31,AD=,所以

C?. ?22?2?

39.【解析】选B,因为三角形ABD为等腰三角形,则PE?PF等于

腰上的高为定值,故当PC?BD时,PE?PF?PC取最小值.易求此

时PC=6,且由等积法可求PE?PF=4.8,故选 B.

40.【解析】选D, 每一次操作均保持平均数和中位数不变.

41.【解析】选B,由已知x?y?xy?2012,则?x?1??y?1??2011,而2011只能分解为 1?2011??1???2011?,再由对称性可得符合条件的有序整数对共有4组.

42.【解析】选D, ∵x?

∴a?2a?1??a?1??2. 2212?1?2?1,而2?2?1?3,∴a?x?2?2?1.

43.【解析】选B, 由 M?aa111, ???1?,N??1?,P??1?b?c1?a1?a1?b1?c

111,故N>??1?b1?c1?a又由1?a?0?1?b?1?c,所以

P>M.

44.【解析】选B, 延长AF、BC交于点G.∵AD∥BC,

∴∠D=∠FCG,∠DAF=∠G.又DF=CF,

∴△AFD≌△GFC.∴AG=2AF=24,CG=AD=6.

∵AF⊥AB,AB=16,∴BG=20.

∴BC=BG﹣CG=14.∵AE=BE,

∴∠BAE=∠B.∴∠EAG=∠AGE.

∴AE=GE.∴BE=EG=10.

∴CE=BC﹣BE=4.故选B.

?, 45.【解析】选C.如图,连接DE,设S?DEF?S1

则S1?EFS4??,从而有S1?S3?S2S4.因为S1?S1?, S2BFS3

所以S1S3?S2S4.

46.【解析】选B,由B点的纵坐标为-2,得菱形OBPQ的边长为2,

则PA=PB=2,易证△CAP≌△COQ,所以CP=CQ=1,OC

,所以?

OCD.

4

47.【解析】选C,若直角顶点在l3上,构成等腰直角三角形并作

辅助线如图所示,则Rt△ADB≌Rt△BEC,BE=AD=3,

BD=CE=3+1=4,所以AB=5;同理当直角顶点在l1,l2时,可求

C. A C l1 l2

l3 x?48.【解析】选B,当x除以10的余数为0,1,2,3,4,5,6时,由题设知可推选代表人数为??,?10?

且易验证知此时??x??x?3?,当x除以10的余数为7,8,9时,由题设知可推选代表人数为?????10??10?

?x??x?3??x?,且易验证知此时,故综上知,选B. ?1??1???????10??10??10?

49.【解析】选B,由题意知,所有可能路线有6种:

①A?B?C?D?E,②A?B?D?C?E,③A?C?B?D?E,

④A?C?D?B?E,⑤A?D?B?C?E,⑥A?D?C?B?E,

其中, 路线③A?C?B?D?E的距离最短, 最短路线距离等于4?9?6?2?21,

故选B.

50.【解析】选D ,这样得到的数列是历史上著名的数列,叫斐波那契数列.寻找规律是解决问题的根本.首先求出这个数列的每一项除以3所得余数的变化规律,再求所求就比较简单了.这个数列的变化规律是:从第三个数开始递增,且是前两项之和,那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987??分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0??由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0循环,周期是8.在这一个周期内第四个数和第八个数都是3的倍数,所以在四个周期内共有8个报出的数是3的倍数,后面6个报出的数中余数是1、1、2、0、2、2,只有一个是3的倍数,故3的倍数总共有9个,也就是说拍手的总次数为9次.

5

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