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数学竞赛题目3

发布时间:2014-01-12 10:00:00  

第二十九二十九屆全國奧林匹克數學競賽試題 屆全國奧林匹克數學競賽試題 ◎請將答案塗畫在電腦卡上,請將答案塗畫在電腦卡上,否則不予計分。否則不予計分。

◎1~32每題3分;33題4分,共100分 1. 三角形的一組外角中,若有一個外角為130°,則下列何者不可能是此三角形另一外角的度數?

(A)50° (B)60° (C)100° (D)140°

2. 下列四組度數中,何者可作為一個三角形的三個外角?

(A)50°、50°、80° (B)30°、60°、90°

(C)100°、130°、130° (D)60°、60°、60°

3. 下列哪一組數可以作為一個三角形的三個邊長?

(A)8,15,23 (B)12,13,26 (C)32,42,62 (D)42,52,62

4. 下列哪一個圖形不一定是線對稱圖形?

(A)鳶形 (B)長方形 (C)菱形 (D)梯形 A 5. 尺規作圖如右圖,作∠ABC的分角線,有下列步驟: (甲)以B為圓心,適當長為其半徑 (乙)以D、E為圓心,大於DE一半為半徑畫弧,設兩弧交於P C (丙)畫弧交BA、BC於D、E

(丁)連接BP,即為所求

請同學選出適當的作圖步驟:

(A)(甲)→(乙)→(丙)→(丁) (B)(乙)→(丙)→(甲)→(丁) (C)(丙)→(甲)→(乙)→(丁) ? (D)(甲)→(丙)→(乙)→(丁)

6. 一個正十七角錐的外表共有a個頂點,b個面,c個稜邊,則a+b-c=?

(A)17 (B)6 (C)2 (D)0

7. 圓上相異6個點,共可決定幾條相異的弦?

(A)9 (B)12 (C)15 (D)30 (條)

8. 已知一個凸n邊形其n個內角度數成等差,最小角為120°,公差為5°,求邊數n為多少?

(A)8 (B)9 (C)10 (D)16

9. 如右圖所示,若AD=AE,BD=CE,則可以 根據哪一個全等性質說明△ABE?△ACD?

(A)SSS (B)SAS (C)ASA (D) AAS C D B

國 中 二 年 級 第 一 節

10. 如右圖中,B 為AC中點,D 為CE中點,四邊形 ACEF 的

面積為 64 平方公分,則四邊形 BCDF 的面積為何? (A)48 (B)36 (C)32 (D)24 (平方公分) C E D 11. 在同一平面上有相異7點,最少可以決定p條直線,最多 可以決定q條直線,則p+q=?

(A)16 (B)21 (C)22 (D)29

12. 正十七邊形的對稱軸有幾條?

(A)17 (B)34 (C)35 (D)51 (條)

13. △ABC中,AB=1,BC=-1,=2-2,則∠A、∠B、∠C的大小關係為何? ?

(A)∠A>∠B>∠C (B)∠B>∠C>∠A ?

(C)∠C>∠B>∠A ? (D)∠C>∠A>∠B

14. 如右圖,△ABC中,DE‖BC,若沿DE摺疊,使 A點落於A' 點,且∠1=75°,∠2=90°,則∠A=?

? (A)50 (B)55 (C)60 (D)65 (度)

15. 如右圖,D、E分別為△ABC的兩邊AB、AC的中點, DF⊥BC,EG⊥BC,F、G為垂足,如果AB=4,

AC=3,∠A=90°,求DF的長=? ?

7869 (A) ? (B) (C) ? (D) 5555

16.

(A)全等三角形的對應角相等

(B)全等三角形的周長、面積均相等

(C)若兩三角形的三內角對應相等,則這兩三角形必全等

(D)若兩三角形的三邊對應相等,則這兩三角形必全等

17. 已知三整數成等差數列,其和為24,且其平方和為210,則此三數的乘積為何?

(A)384 (B)440 (C)480 (D)504 ※背面有題,請翻至背面做答

18. 如右圖,有A、B、C三個等高圓柱形容器,其 底面圓直徑比為2:3:5,某日下雨將三容器置

於雨中,雨停後觀察,可發現下列何事實?

(A)A、B、C容器中水的高度比為15:10:6

(B)A、B、C容器中水的高度比為2:3:5

(C)A、B、C容器中水的體積比為1:1:1

(D)A、B、C容器中水的體積比為4:9:25

19. 等差級數200++72+……前20項之和為多少? (A)-1802 (B)-180 (C)180 (D)1802

20. 正三角形內部一點到三邊之距離分別為7公分、5公分、3公分,則這正三角形

面積是多少平方公分? ? 250300275225 (B) (C) (平方公分) 3333

21. 如右圖,五角星形ABCDE中,若∠B=50°, B E 則∠A+∠C+∠D+∠E等於多少?

(A)110° (B)130° (C)180° (D)240° C D 22. 在△ABC中,若AB>BC>AC,則下列何者正確?

(A)∠B>∠A>∠C

(B)∠A>∠B>∠C

(C)∠B的外角>∠A的外角>∠C的外角

(D)∠A的外角>∠B的外角>∠C的外角

23. △ABC的三邊長為a、b、c且3a2+2b2+c2+84=18a+16b+10c,則△ABC 的周長為多少?

(A)9 (B)12 (C)15 (D)18

24. {an}為一等差數列,若a1=51,S6=S12,則Sn最大為何?

(A)227 (B)234 (C)243 (D)249

25. △ABC的三邊長皆為相異整數,其內部有一點O,且OA、OB、OC將△ABC 分成三個面積相等的小三角形,經由O向三個底邊作三個高,若其中兩個高分 別為4、12,則第三個高會是多少?

(A)3 (B)5 (C)8 (D)9

26. 下列有關角平分線的敘述何者錯誤?

(A)正三角形任一邊的垂直平分線必平分對角 ?

(B)∠ABC內一點P到∠ABC的兩夾邊等距離,則P點必在∠ABC的平分線上

(C)等腰三角形任一內角平分線必與對邊垂直

(D)等腰三角形底邊上的高必平分頂角 27. 如右圖,正三角形ABC的面積和矩形ACDE的面積相等, 正三角形ABC的周長 則=? 矩形ACDE的周長 3(43)6(4) (B)6(2-3) 13132 28. △ABC為等腰三角形,==5,=6,P在上,

且PE⊥AB,PF⊥AC,求PE+PF=?

24262022 (A) (B) (C) (D) 5555

29. 因2009國際金融海嘯影響,美國雷曼兄弟控股公司的股價,從最高點358.75

美元開始下跌,每個交易日下跌7.25美元,請問經過幾個交易日股價跌破10 美元?

(A)47 (B)48 (C)49 (D)50 (日) 30. 如右圖,===,試問∠ADC=?

31. 已知a+ar+ar2=49(r≠0),且a-1,ar,ar2三數成等差, (A)140° (B)150° (C)145° (D)155° B

則ar=?

(A)25 (B)23 (C)17 (D)16

32. 等差數列{an}、前n項和為{Sn},若 Sn=30,S2n=70,則S3n=?

(A)100 (B)110 (C)120 (D)130 2231100099933. f(x)=-x,則+++++ 4+210011001100110011001 998 f=? 1001

(A)0 (B)-2 (C)-3 (D)-6

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