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数学竞赛题目1

发布时间:2014-01-12 10:00:34  

第二十九屆全國奧林匹克數學競賽試題 ◎請將答案及過程寫在答案卷上,否則不予計分。(每題10分,共150分)

111. 等差級數2+……前50項之和是多少? 2+12-1

12. 設f(1)+f(2)+f(3)+…… +

f(15)=? f(x)=2+x(x+1) x

3. //CD,//,△ABC=15,△ACE=36,△CDE=10,求△BCD=?

E

4. 已知△ABC的三邊長為 a、b、c 且a2=10cm2、b2=17cm2、c2=13cm2, 求△ABC的面積是多少?

C A

國 中 二 年 級 第 二 節

5. 如下圖,△ABC中,E、D、G分別是AB、BC、AD的中點,則與△ADE 等積的三角形還有哪幾個?

C

6. 在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是四邊的中點,連接、、、 已知圖中四個角上的小三角形面積分別為2cm2、4 cm2、5 cm2、7 cm2, 求中間斜線部分四邊形的面積。

an} 的前n項總和為n2-3n,若ak=1000,則k之值為何? { 7. 等差數列

8. 因式分解x5+x4+1。

※背面有題,請翻至背面做答

9. 規定:正整數n的“G操作”是

①當n為奇數時,G=3n+13; 11 ②當n為偶數時,G=n…(操作使G為奇數)。 22

如:數3經過1次“G操作”的結果是22,經過2次“G操作”的結果是 11,經過3次“G操作”的結果是46,請解答:

(1)數257經過257次“G操作”得到的結果;

(2)若“G操作” ②最後的結果總是常數a,求a的值。

10. 如下圖,英文字母P正好放進△ABC中,並與三角形三邊分別平行且交三 邊於E、F、G三點,若PE=PF=PG,且AB=10,BC=12,AC=20, 則PG=?

11. 有一等腰三角形,從一底角開始做角平分線,如下圖,已知第八次角平分 線DF平分∠ADE所得之∠ADF=∠FDE=45°,求頂角∠BAC是幾度?

C A B

12. 如圖,矩形ABCD的面積為48cm2,在邊AB、AD上分別取點E、F,使 得AF=3DF,BE=2AE,BF與CE的交點為K,求△BEK面積=?

C

D F

B

A

13. 右圖是一個3×3的正方形,求圖中∠1+∠2+∠3+…+∠8的度數。

14. 在一個銳角三角形中,每一個角的度數為整數,並且最小的角是最大角的

1

,求這些角度。

5

15. 已知△abc面積=1,:=5:2、:=3:5、:=2:3、 de:ei=4:1、ef:fg=3:4、fd:dh=5:3,求△ghi面積=?

h

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