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小学四年级奥数题精选各类题型及答案

发布时间:2014-01-12 11:57:59  

小学四年级奥数题:统筹规划(一)

【试题】1、烧水沏茶时,洗水壶要用1分钟,烧开水要用10分钟,洗茶壶要用2分钟,洗茶杯用2分钟,拿茶叶要用1分钟,如何安排才能尽早喝上茶。

【分析】:先洗水壶 然后烧开水,在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要1+10=11分钟。

【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地,大卡车的载重量是5吨,小卡车的载重量是2吨,大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升,问如何选派车辆才能使运输耗油量最少?这时共需耗油多少升?

【分析】:依题意,大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升);小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升)。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货,又由于 137=5×27+2,因此,最优调运方案是:选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完,且这时耗油量最少,只需用油 10×27+5×1=275(公升)

【试题】3、用一只平底锅烙饼,锅上只能放两个饼,烙熟饼的一面需要2分钟,两面共需4分钟,现在需要烙熟三个饼,最少需要几分钟?

【分析】:一般的做法是先同时烙两张饼,需要4分钟,之后再烙第三张饼,还要用4分钟,共需8分钟,但我们注意到,在单独烙第三张饼的时候,另外一个烙饼的位置是空的,这说明可能浪费了时间,怎么解决这个问题呢?

我们可以先烙第一、二两张饼的第一面,2分钟后,拿下第一张饼,放上第三张饼,并给第二张饼翻面,再过两分钟,第二张饼烙好了,这时取下第二张饼,并将第三张饼翻过来,同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后,第一张和第三张饼也烙好了,整个过程用了6分钟。

四年级奥数题:统筹规划问题(二)

2010-03-25 15:42:36 来源:奥数网整理 网友评论1条

【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水,甲洗拖布需要3分钟,乙洗抹布需要2分钟,丙用桶接水需要1分钟,丁洗衣服需要10分钟,怎样安排四人的用水顺序,才能使他们所花的总时间最少,并求出这个总时间。

【分析】:所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和,由于各自用水时间是固定的,所以只能想办法减少等待的时间,即应该安排用水时间少的人先用。

解:应按丙,乙,甲,丁顺序用水。

丙等待时间为0,用水时间1分钟,总计1分钟

乙等待时间为丙用水时间1分钟,乙用水时间2分钟,总计3分钟

甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟,甲用水时间3分钟,总计6分钟

丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟,丁用水时间10分钟,总计16分钟,

总时间为1+3+6+16=26分钟。

四年级奥数题:统筹规划问题(三)

2010-03-25 15:43:11 来源:奥数网整理 网友评论0条

【试题】5、甲、乙、丙、丁四个人过桥,分别需要1分钟,2分钟,5分钟,10分钟。因为天黑,必须借助于手电筒过桥,可是他们总共只有一个手电筒,并且桥的载重能力有限,最多只能承受两个人的重量,也就是说,每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥,怎样才能做到最短呢?你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢?

【分析】:大家都很容易想到,让甲、乙搭配,丙、丁搭配应该比较节省时间。而他们只有一个手电筒,每次又只能过两个人,所以每次过桥后,还得有一个人返回送手电筒。为了节省时间,肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥,用时2分钟,再由甲返回送手电筒,需要1分钟,然后丙、丁搭配过桥,用时10分钟。接下来乙返回,送手电筒,用时2分钟,再和甲一起过桥,又用时2分钟。所以花费的总时间为:2+1+10+2+2=17分钟。

解:2+1+10+2+2=17分钟

【试题】6、小明骑在牛背上赶牛过河,共有甲乙丙丁四头牛,甲牛过河需1分钟,乙牛需2分钟,丙牛需5分钟,丁牛需6分钟,每次只能骑一头牛,赶一头牛过河。

【分析】:要使过河时间最少,应抓住以下两点:(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小(2)过河后应骑用时最少的牛回来。

解:小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后,再骑甲牛返回,用时2+1=3分钟

然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后,再骑乙牛返回,用时6+2=8分钟

最后骑在甲牛背上赶乙牛过河,不用返回,用时2分钟。

总共用时(2+1)+(6+2)+2=13分钟。

四年级奥数题:速算与巧算(一)

2010-03-25 15:48:06 来源:奥数网整理

【试题】 计算9+99+999+9999+99999

【解析】在涉及所有数字都是9的计算中,常使用凑整法。例如将999化成1000—1去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。

9+99+999+9999+99999

=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)

=10+100+1000+10000+100000-5

=111110-5

=111105

四年级奥数题:速算与巧算(二)

2010-03-25 15:48:49 来源:奥数网整理 网友评论2条

【试题】 计算199999+19999+1999+199+19

【解析】此题各数字中,除最高位是1外,其余都是9,仍使用凑整法。不过这里是加1凑整。(如 199+1=200)

199999+19999+1999+199+19

=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5

=200000+20000+2000+200+20-5

=222220-5

=22225

四年级奥数题:速算与巧算(三)

2010-03-25 15:50:48 来源:奥数网整理 网友评论0条

【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)--(1+3+5+…+995+997+999)

【分析】:题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差,如果按照常规的运算法则去求解,需要计算两个等差数列之和,比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项,可以发现2-1=4-3=6-5=…1000-999=1,因此可以对算式进行分组运算。

解:解法一、分组法

(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)

=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(996-995)+(998-997)+(1000-999)

=1+1+1+…+1+1+1(500个1)

=500

解法二、等差数列求和

(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)

=(2+1000)×500÷2-(1+999)×500÷2

=1002×250-1000×250

=(1002-1000)×250

=500

四年级奥数题:速算与巧算(四)

2010-03-25 15:51:39 来源:奥数网整理 网友评论0条

【试题】计算 9999×2222+3333×3334

【分析】此题如果直接乘,数字较大,容易出错。如果将9999变为3333×3,规律就出现了。

9999×2222+3333×3334

=3333×3×2222+3333×3334

=3333×6666+3333×3334

=3333×(6666+3334)

=3333×10000

=33330000。

四年级奥数题:速算与巧算(五)

2010-03-25 15:54:44 来源:奥数网整理 网友评论0条

【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+56

【分析】:乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况,在计算加减混合运算时要特别注意,提走公共乘数后乘数前面的符号。同样的,乘法分配率也可以反着用,即将一个乘数凑成一个整数,再补上他们的和或是差。

56×3+56×27+56×96-56×57+56

=56×(32+27+96-57+1)

=56×99

=56×(100-1)

=56×100-56×1

=5600-56

=5544

四年级奥数题:速算与巧算(六)

2010-03-25 15:55:21 来源:奥数网整理 网友评论0条

【试题】计算98766×98768-98765×98769

【分析】:将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律,将98766拆成(98765+1),将98769拆成(98768+1),这样就保证了减号两边都有相同的项。

解:98766×98768-98765×98769

=(98765+1)×98768-98765×(98768+1)

=98765×98768+98768-(98765×98768+98765)

=98765×98768+98768-98765×98768-98765

=98768-98765

=3

四年级奥数题:年龄问题

2010-03-25 15:56:56 来源:奥数网整理 网友评论3条

【试题】:

1、父亲45岁,儿子23岁。问几年前父亲年龄是儿子的2倍?

2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁,李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。问李老师和王刚各多少岁?

3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁,妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半,求姐妹二人年龄各为多少。

4、小象问大象妈妈:“妈妈,我长到您现在这么大时,你有多少岁了?”妈妈回答说:“我有28岁了”。小象又问:“您像我这么大时,我有几岁呢?”妈妈回答:“你才1岁。”问大象妈妈有多少岁了?

5、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍,再过4年,大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁。问大、小熊猫各几岁?

6、15年前父亲年龄是儿子的7倍,10年后,父亲年龄是儿子的2倍。求父亲、儿子各多少岁。

7、王涛的爷爷比奶奶大2岁,爸爸比妈妈大2岁,全家五口人共200岁。已知爷爷年龄是王涛的5倍,爸爸年龄在四年前是王涛的4倍,问王涛全家人各是多少岁?

【答案】:

1、一年前。

2、刘红10岁,李老师28岁。

(10+8-8)÷(2-1)=10(岁)。

3、妹妹7岁。姐姐14岁。

[27-(3×2)]÷(2+1)=7(岁)。

4、小象10岁,妈妈19岁。

(28-1)÷3+1=10(岁)。

5、大熊猫15岁,小熊猫5岁。

(28-4×2)÷(3+1)=5(岁)。

6、父亲50岁,儿子20岁。

(15+10)÷(7-2)+15=20(岁)

7、王涛 12岁,妈妈34岁。爸爸36岁,奶奶58岁,爷爷 60岁。

提示:爸爸年龄四年前是王涛的4倍,那么现在的年龄是王涛的4倍少12岁。

(200+2+12+12+2)÷(1+5+5+4+4)=12(岁)。

四年级奥数题:牛吃草问题解析

2010-03-26 11:42:37 来源:奥数网整理 网友评论0条

解决牛吃草问题的多种算法

历史起源:英国数学家牛顿(1642—1727)说过:“在学习科学的时候,题目比规则还有用些”因此在他的著作中,每当阐述理论时,总是把许多实例放在一起。在牛顿的《普遍的算术》一书中,有一个关于求牛和头数的题目,人们称之为牛顿的牛吃草问题。

主要类型:

1、求时间

2、求头数

除了总结这两种类型问题相应的解法,在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。

基本思路:

①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后,已知头数求时间时,我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。

②已知天数求只数时,同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。

③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”,求出只数。

基本公式:

解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是∶

(1)草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数);

(2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;`

(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);

(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度

第一种:一般解法

“有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽;养牛23头,9天把草吃尽。如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。”

一般解法:把一头牛一天所吃的牧草看作1,那么就有:

(1)27头牛6天所吃的牧草为:27×6=162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)

(2)23头牛9天所吃的牧草为:23×9=207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)

(3)1天新长的草为:(207-162)÷(9-6)=15

(4)牧场上原有的草为:27×6-15×6=72

(5)每天新长的草足够15头牛吃,21头牛减去15头,剩下6头吃原牧场的草:72÷(21-15)=72÷6=12(天)

所以养21头牛,12天才能把牧场上的草吃尽。

第二种:公式解法

有一片牧场,草每天都匀速生长(草每天增长量相等),如果放牧24头牛,则6天吃完牧草,如果放牧21头牛,则8天吃完牧草,假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛,几天可以吃完牧草?(2)要使牧草永远吃不完,最多可放多少头牛?

解答:

1) 草的生长速度:(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)

原有草量:21×8-12×8=72(份)

16头牛可吃:72÷(16-12)=18(天)

2) 要使牧草永远吃不完,则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数

所以最多只能放12头牛。

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