haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

2014年干一镇初级中学数学竞赛及优录培训10

发布时间:2014-01-13 09:54:52  

2013年全国初中数学联赛(初三组)初试解答

一、 选择题(本大题满分42分,每小题7分)

11. 已知-1<x<0,则-x2,x,的大小关系是( ) x

A.-x2<x<

C.x<-x2<1 x1 x1B.<-x2<x x 1D.<x<-x2 x

2. 如图,正方形ABCD,点P是对角线AC上一点,连接BP, 过P作PQ⊥BP,PQ交CD于Q,若AP=CQ=2,则正方形ABCD的面积为

A.6+ B.16

C.12+ D.32

3. 若实数a,b满足b2+a-2b+2=0,则a的取值范围是( )

A.a?1 B.a?1 C.a£1

D.a31

4. 如图,在四边形ABCD中,∠B=135°,∠C=120°,,

BC=3-

A. CD=6,则AD边的长为( )

B.

C. D.1135. 方程+=的正整数解(x,y)的组数是( ) xy7

A.0 D.5 B.1 C.3 6. 已知实数x,y,z满足

222xyz++=1,则y+zz+xx+yxyz++的值是( ) y+zz+xx+y

A.-1 B.0 C.1 D.2

二、 填空题(本大题满分28分,每小题7分)

x表示x的正约数个数,则③×④÷⑥等于 . 1. x是正整数,○

2. 草原上的一片青草,到处长得一样密一样快,70头牛在24天内可以吃完这片青草,30头牛在60天内可以吃完这片青草,则20头牛吃完这片青草需要的天数是 .

3. 如图,在平行四边形ABCD中,M、N分别是BC、DC的中点,AM=4,AN=3,且?MAN60 ,则AB的长

是 . 4. 小明将1,2,3,…,n这n个数输入电脑求其平均值,

当他认为输完时,电脑上只显示输入(n-1)个数,且平均值为30.75,假设这(n-1)个数输入无误,则漏输

入的一个数是 .

三、

2013年全国初中数学联赛初试解答 (第1页 共4页) (本大题满分20分) 解方程x2-|2x-1|-2=0.

四、 (本大题满分25分) 如图,圆内接四边形ABCD中,CB=CD, 求证:CA2-CB2=AB AD;

五、 (本大题满分25分)

已知二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=-bx,其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0.(a,b,c?R).

(1)求证:两函数的图象有两个不同的交点A、B;

(2)过(1)中的两点A、B分别作x轴的垂线,垂足为A1、B1.求线段A1B1的长的取值范围.

2013年全国初中数学联赛初试解答 (第2页 共4页)

2013年全国初中数学联赛(初三组)初试解答

六、

选择题(本大题满分42分,每小题7分)

1

7. 已知-1<x<0,则-x2,x,的大小关系是( )

x

A.-x2<x<C.x<-x2<

1 x1 x

1

B.<-x2<x

x1

D.<x<-x2

x

解:由-1<x<0,得x+1>0,从而x+x2=x(x+1)<0,所以x<-x2,

11-x2(1-x)(1+x)1又-x==<0,所以<x.

xxxx

故选D.

8. 如图,正方形ABCD,点P是对角线AC上一点,连接BP, 过P作

PQ⊥BP,PQ交CD于Q,若AP

=CQ=2,则正方形ABCD的面积为

A.6+ C.12+

B.16 D.32

为E、F、G.易证Rt△EPB≌Rt△FQP≌Rt

△FDP,所以FQ=FD=EP

因此正方形ABCD

的边长为

2+(2+2=12+

故选C.

9. 若实数a,b满足b2+a-2b+2=0,则a的取值范围是( )

A.a?1 B.a?1 C.a£1 D.a31

解:如图,过P分别作PE、PF、PG垂直于AB、CD、AD,垂足分别解:将原式看作为关于b的一元二次方程,则其判别式

D=(-2)2-4创1(a+2) 0, 解得a?1.

故选A.

10.

如图,在四边形ABCD中,∠B=135°,∠C=120°

,BC=3-A

. C

.CD=6,则

AD边的长为( )

B.

D.解:过A和D

点向BC作垂线,垂足为M和N, 那么

CN=3,DN=

MN=BM+BC+CN=6,

所以AD=MN

+(DN-AM)=48,所以AD=. 故选B.

113

11. 方程+=的正整数解(x,y)的组数是( )

xy7

A.0

222

D.5

解:不妨设x?y

B.1 C.3 1132

0,则£,所以£,解得y£4.

xy7y

又显然y33,即3#y4.经验证:y=3,y=4均不符合条件.

(第3页 共4页)

所以,符合条件的解的组数为0

组.故答案选A.

2013年全国初中数学联赛初试解答

xyzx2y2z2

++=1,则++12. 已知实数x,y,z满足的值是( ) y+zz+xx+yy+zz+xx+y

A.-1 C.1

xyz++=-3 解:显然x+y+z 0,否则y+zz+xx+y

由已知得(xyz++)(x+y+z)=x+y+z y+zz+xx+y B.0 D.2

x2y2z2

+x++y++z=x+y+z 即y+zz+xx+y

x2y2z2

=0. ++所以y+zz+xx+y

故选B.

七、 填空题(本大题满分28分,每小题7分)

x表示x的正约数个数,则③×④÷⑥等于 . 5. x是正整数,○

33.故填. 22

6. 草原上的一片青草,到处长得一样密一样快,70头牛在24天内可以吃完这片青草,30

头牛在60天内可以吃完这片青草,则20头牛吃完这片青草需要的天数是 . 解:设草原上原有草量为a,每天长出量为b,并设20头牛在x天内可以吃完这片青草. 因为一头牛一天的吃草量相等,根据题意可得方程组 解:③=2,④=3,⑥=4,所以③×④÷⑥=a+24ba+60ba+bx. ==70创24306020x

由a+24ba+60b得a=480b. =70创243060

a+60ba+bx3480+x中,得b==b, 30′6020x1020x代入

解得x=96.

故填96.

7. 如图,在平行四边形ABCD中,M、N分别是BC、DC

的中点,AM=4,AN=3,且?MAN60 ,则AB的长

是 .

解:延长AM交DC的延长线于F,则△AMB≌△FMC.

则CF=AB,则NF=

则AH=3 AB,过N作NH垂直AF于H,2313,

=2213HF=2?4AN=

,NH=22

NF=214. 7.所以AB=NF=33

故填14. 3

8. 小明将1,2,3,…,n这n个数输入电脑求其平均值,当他认为输完时,电脑上只显

示输入(n-1)个数,且平均值为30.75,假设这(n-1)个数输入无误,则漏输入的一个数是 .

2013年全国初中数学联赛初试解答 (第4页 共4页)

解:依题意得1+2+?+n?30.75(n1)?23+?+n,

nn+2所以#30.75,即59.5#n61.5,所以n=60或61. 22

因为30.75(n-1)是整数,所以n=61.

所以漏输入的数为

故填46.

八、 61′62-30.75?60246. (本大题满分20分)

解方程x2-|2x-1|-2=0.

1解:当x3时,原方程可化为x2-(2x-1)-2=

0, 2

解得x

1=1+x2=1-

1又因为x2=1-,故应舍去. ···································································· 10分 2

当x<1时,原方程可化为x2-(-2x+1)-2=0, 2

解得x3=-3,x4=1.

1又因为x4=1>

,故应舍去. 2

所以原方程的解为x=1+

九、 x=-3. ···························································· 20分 (本大题满分25分)

如图,圆内接四边形ABCD中,CB=CD,

求证:CA2-CB2=AB AD; 证明:连结BD、AC交于点E,则

?BAE CAD,?ABE ACD,

所以△ABE∽△ACD, ·························································································· 5分 所以ABAC, =AEAD

所以AB?ADAC AE. ······················································································ 10分 又?CBE CAB,?BCE ACB,

B, 所以△CBE∽△CA··························································································· 15分

所以CBCA, =CECB

所以CB2=CA CE, ····························································································· 20分 所以CB2+AB?ADCA?CECA?AECA2,

所以CA2-CB2=AB AD. ·················································································· 25分

十、 (本大题满分25分)

已知二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=-bx,其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0.(a,b,c?R).

(1)求证:两函数的图象有两个不同的交点A、B;

(2)过(1)中的两点A、B分别作x轴的垂线,垂足为A1、B1.求线段A1B1的长的取值范围.

2013年全国初中数学联赛初试解答 (第5页 共4页)

ì?y=ax2+bx+c?(1)证明:由í消去y得ax2+2bx+c=0, ???y=-bx

D=4b2-4ac=4(-a-c)2-4ac=4(a2+ac+c2)=4[(a+c232········· 5分 )+c].·24∵a+b+c=0,a>b>c,

∴a>0,c<0. 3c2>0, 4

∴D>0,即两函数的图象有两个不同的交点. ·················································· 10分

(2)解:设方程ax2+2bx+c=0的两根为x1和x2,

则x1+x2=-2b,x1x2=c. ·················································································· 15分 aa

|A1B1|2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2

2b24c4b2-4ac4(-a-c)2-4ac=(-)-==aaa2a2

ccc13······················································· 20分 =4[()2++1]=4[(+)2+]. ·aaa24

∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c<0

c1∴a>-a-c>c,解得-2<<-. a2

∴3<|A1B1|2<

12|A

1B1|<. ························································ 25分

2013年全国初中数学联赛初试解答 (第6页 共4页)

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com