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2007年第十八届希望杯八年案

发布时间:2014-01-13 13:03:00  

第十八届”希望杯“全国数学邀请赛初二 第一试

一、选择题(每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。

1. 下列运动属于平移的是( )

(A)乒乓球比赛中乒乓球的运动. (B)推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行.

(C)空中放飞的风筝的运动. (D)篮球运动员投出的篮球的运动.

2. 若x=1满足2mx2-m2x-m=0,则m的值是( )

(A)0. (B)1. (C)0或1. (D)任意实数.

3. 如图1,将△APB绕点B按逆时针方向旋转90?后得到△A?P?B?,若BP=2,那么PP?的长为( )

(A

) (B

. (C)2 . (D)3.

?ax?4y?84.已知a是正整数,方程组? 的解满足x>0,y<0,则a的值是( ) 3x?2y?6?

(A)4 . (B)5 . (C)6. (D)4,5,6以外的其它正整数.

5.让k依次取1,2,3,?等自然数,当取到某一个数之后,以下四个代数式:①k+2;②k2; ③2 k;④2 k就排成一个不变的大小顺序,这个顺序是( )

(A)①<②<③<④. (B)②<①<③<④.

(C) ①<③<②<④. (D) ③<②<①<④.

6.已知1个四边形的对角线互相垂直,且两条对角线的长度分别是8和10 , 那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是( )

(A)40 . (B

) (C)20. (D

7. Let a be the length of a diagonal of a square, b and c be the length of two diagonals of a rhombus respectively. If b:a=a:c,then the ratio of area of the square and rhombus is ( )

(A)1:1. (B)2

(C)1

. (D)1:2.

(英汉词典:length长度;diagonal对角线;square正方形;rhombus菱形;respectively分别地;ratio比;area面积)

8.直角三角形有一条边长为11,另外两边的长是自然数,那么它的周长等于( ).

(A)132. (B)121. (C)120. (D)111.

9.若三角形三边的长均能使代数式是x2-9x+18的值为零,则此三角形的周长是( ).

(A)9或18. (B)12或15 . (C)9或15或18. (D)9或12或15或18.

10. 如图2,A、B、C、D是四面互相垂直摆放的镜子,镜面向内,在镜面D上放了写有字母“G”的纸片,某人站在M处可以看到镜面D上的字母G在镜面A、B、C中的影像,则下列判断中正确的是( )

(A)镜面A与B中的影像一致 . (B)镜面B与C中的影像一致 .

(C)镜面A与C中的影像一致 . (D)在镜面B中的影像是“G”.

二、A组填空题(每小题4分,共40分)

11.如图3,在 △BMN中,BM=6,点A、C、D分别在MB、BN、MN上,且四边形ABCD是平行四边形,?NDC=?MDA,则?ABCD的周长是

12.如果实数a ?b,且10a?ba?1,那么a?b的值等于 .

?10b?ab?1

13.已知x

=aM

的立方根,y?x的相反数,且M=3a-7,那么x的平方根是.14.如图4,圆柱体饮料瓶的高是12厘米,上、下底面的直径是6厘米.上底面开有一个小孔供插吸管用,小孔距离上底面圆心2厘米,那么吸管在饮料瓶中的长度最多是= 厘米.

15.小杨在商店购买了a件甲种商品,b件乙种商品,共用213元,已知甲种商品每件7元,乙种商品每件19元,那么a?b的最大值是

16.?ABC

是边长为D在三角形内,到边AB的距离是1,到A点的距离是2,点E和点D关于边AB对称,点F和点E关于边AC对称,则点F到BC的距离是.

17.如图5,小华从M点出发,沿直线前进10米后,向左转20,再沿直线前进10米后,又向左转20,??,这样下去,他第一次回到出发地M时,行走了 米.

18.关于x的不等式x?1?x?2?3的所有整数解的和是.

19.已知点(1,2)在反比例函数y???a所确定的曲线上,并且该反比例函数和一次函数y?x?1 x

在x?b时的值相等,则b等于 .

20.如图6,大五边形由若干个白色和灰色的多边形拼接而成,这些多边形(不包括大五边形)的所有内角和等于 .

三、B组填空题(每小题8分,共40分,每一题两个空,每空4分)

21.解分式方程 25m会产生增根,则m= 或 . ??2x?11?xx?1

22.Let A?abcd be a four-digit number. If 400abcd is a square of an integer, then

或.

(英汉词典:four-digit number 四位数;square平方、平方数;integer整数)

23.国家规定的个人稿酬纳税办法是:①不超过800元的不纳税;②超过800元而不超过4000元的,超过800元的部分按14%纳税;③超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.某人编写了两本书,其中一本书的稿酬

不超过4000元,第二本书的稿酬比第一本书多700元,两本书共纳税915元,则两本书的稿酬分别是=

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