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最值问题六年级奥数题之专题串讲试题(附答案)2013

发布时间:2014-01-13 17:12:08  

十九 最值问题(1)

年级 姓名得分

一、填空题

1.一把钥匙只能开一把锁.现在有4把钥匙4把锁,但不知哪把钥匙开哪把锁,最多要试 次才能配好全部的钥匙和锁.

2.用长和宽分别是4厘米和3厘米的长方形小木块,拼成一个正方形,最少要用这样的木块 块.

3.一个一位小数用四舍五入法取近似值精确到万位,记作50000.在取近似值以前,这个数的最大值是 .

4.100个自然数,它们的总和是10000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个数多,那么这些数里至多有 个偶数.

5.975?935?972?( ),要使这个连乘积的最后四个数字都是零.在括号内最小应填 .

6.有三个连续自然数,它们依次是12、13、14的倍数,这三个连续自然数中(除13外)是13倍数的那个数最小是 .

7.下图九个数中取出三个数来,这三个数都不在同一横行,也不在同一纵行.问:怎样取才能使这三个数之和最大,最大数是 .

8.农民叔叔阿根想用20块长2米,宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝.为了防止鸡飞出,所建鸡窝的高度不得低于2米,要使鸡窝面积最大,长方形的长和宽分别应是 .

9.一个三角形的三条边长是三个两位的连续偶数,它们的末位数字和能被7整除,这个三角形的最大周长等于

.

10.农场计划挖一个面积为432m2的长方形养鱼池,鱼池周围两侧分别有3m和4m的堤堰如图所示,要想占地总面积最小,水池的长和宽应为 .

二、解答题

11.下图中,已知a、b、c、d、e、f是不同的自然数,且前面标有两个箭头的1

每一个数恰等于箭头起点的两数的和(如b=a+d),那么图中c最小应为多少?

c

12.唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑,米老鼠的速度是每分钟125米,唐老鸭的速度是每分钟100米.唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器,通过这种遥控器发出第n次指令,米老鼠就以原速度的n?10%倒退一分钟,然后再按原来的速度继续前进,如果唐老鸭想在比赛中获胜,那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是多少次?

13.某游泳馆出售冬季学生游泳卡,每张240元,使用规定:不记名,每卡每次只限一人,每人只限一次.某班有48名学生,老师打算组织学生集体去游泳,除需购买若干张游泳卡,每次游泳还需包一辆汽车,无论乘坐多少名学生,每次的包车费均为40元.若要使每个同学游8次,每人最少交多少钱?

14.某商店需要制作如图所示的工字形架100个,每个由铝合金型材长为2.3米,1.7米,1.3米各一根组装而成.市场上可购得该铝合金型材的原料长为6.3米.问:至少要买回多少根原材料,才能满足要求(不计损耗)?

———————————————答 案——————————————————————

1. 6

第一把钥匙最坏的情况要试3次,第二把要试2次,第三把要试1次,共计6次.

2. 12

因4和3的最小公倍数为12,故最少需这样的木块12块.

3. 50000.4

4. 48

一共有100个自然数,其中奇数应多于50个,因为这100个自然数的总和是偶数,所以奇数的个数是偶数,至少有52个,因而至多有48个.

5. 20

因975=39?52,935=187?5,972=243?22,要使其积为1000的倍数,至少应乘以2

5?22=20.

6. 1105

因为12、13、14的公倍数分别加上12、13、14后才依次是12、13、14倍数的连续自然数,故要求是13的倍数的最小自然数,只须先求12、13、14的最小公倍数为1092,再加上13得1105.

7. 20

第一横行取6,第二横行取7,第三横行取7.

8. 12米,6米.

金属网应竖着放,才能使鸡窝高度不低于2米.如图,设长方形的长和宽分别是x米和y米,则有x+2y=1.2?20=24.长方形的面积为S=xy=?x?2y?. 21

因为x与2y的和等于24是一个定值,故它们的乘积当它们相等时最大,此时长方形的面积S也最大,于是有:x=12,y=6.

9. 264

依题意,末位数字和能被7整除的只有7、14、21等三种.但三个两位的连续偶数相加其和也一定是偶数,故符合题意的只有14.这样三个最大的两位连续偶数.它们的末位数字又能被7整除的,便是90、88、86,它们的和即三角形最大周长为90+88+86=264.

10. 24m,18m

如图,设水池边长为xm,宽为ym,则有xy=432,占地总面积S=(x+8)(y+6)m2 于是S=xy+6x+8y+48=6x+8y+480.因6x+8y=48?432为定值,故当6x=8y时,S最小,此时x=24,y=18.

11. 依题意,d应当取最小值1,那么a和f只能一个为2,另一个为4.这样,根据b=a+d,e=d+f,b和e便只能一个为3,另一个为5,而c=b+e.所以c最小应为3+5=8.

12. 米老鼠跑完全程用的时间为10000?125=80(分),唐老鸭跑完全程的时 间为10000?100=100(分).

唐老鸭第n次发出指令浪费米老鼠的时间为1?125?n?10%

125?1?0.1n.

当n次取数为1、2、3、4…13时,米老鼠浪费时间为1.1+1.2+1.3+1.4+…+2.3=22.1(分)大于20分.因为米老鼠早到100-80=20分,唐老鸭要想获胜,必须使米老鼠浪费的时间超过20分钟,因此唐老鸭通过遥控器至少要发13次指令才能在比赛中获胜.

13.设一共买了x张卡,一共游泳y次,则共有xy=48?8=384(人次),总运费为:(240x+40y)元.

因240x?40y=240?40?384是一定值,故当240x=40y,即y=6x时和最小,此时可求得x=8,y=48.总用费为240?8+40?48=3840(元),平均每人最少要交3840?48=80(元).

3

42根、14根、29根和1根共用原材料42+14+29+1=86(根).

4

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