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第1讲 平均数

发布时间:2014-01-13 17:12:23  

戴氏中考、高考 小学奥数 专用讲义 开阳校区 主讲人:卢老师

第1讲 平均数(一)

一、知识要点

把几个不相等的数,在总数不变的条件下,通过移多补少,使它们完全相等,求得的相等的数就是平均数。

如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢?

下面的数量关系必须牢记:

平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量×平均数

二、精讲精练

【例题1】 有4箱水果,已知苹果、梨、橘子平均每箱42个,梨、

橘子、桃平均每箱36个,苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个?

【思路导航】(1)1箱苹果+1箱梨+1箱橘子=42×3=126(个);

(2)1箱桃+1箱梨+1箱橘子=36×3=108(个)(3)1箱苹果+1箱桃=37×2=72(个)

由(1)(2)两个等式可知:

1箱苹果比1箱桃多126-108=18(个),再根据等式(3)就可以算出:1箱桃有(74-18)÷2=28(个),1箱苹果有28+18=46(个)。

1箱苹果和1箱桃共有多少个:37×2=74(个)

1箱苹果比1箱桃多多少个:42×3-36=18(个)

1箱苹果有多少个:28+18=46(个)

练习1:

1.一次考试,甲、乙、丙三人平均分91分,乙、丙、丁三人平均分89分,甲、丁二人平均分95分。问:甲、丁各得多少分?

立志在坚不在锐,成功在久不在速

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戴氏中考、高考 小学奥数 专用讲义 开阳校区 主讲人:卢老师

2.甲、乙、丙三个小组的同学去植树,甲、乙两组平均每组植树18棵,甲、丙两组平均每组植树17棵,乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵?

3.甲、乙、丙、丁四人称体重,乙、丙、丁三人共重120千克,甲、丙、丁三人共重126千克,丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克?

【例题2】 某3个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4,平均

数就变成了3。被改的数原来是多少?

【思路导航】原来三个数的和是2×3=6,后来三个数的和是3×3=9,9比6多出了3.是因为把那个数改成了4。因此,原来的数应该是4-3=1。

练习2:

1.已知九个数的平均数是72.去掉一个数之后,余下的数的平均数是78。去掉的数是多少?

2.有五个数,平均数是9。如果把其中的一个数改为1.那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少?

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3.甲、乙、丙、丁四位同学,在一次考试中四人的平均分是90分。可是,甲在抄分数时,把自己的分错抄成了87分,因此,算得四人的平均分是88分。求甲在这次考试中得了多少分?

【例题3】 把五个数从小到大排列,其平均数是38。前三个数的平

均数是27,后三个数的平均数是48。中间一个数是多少?

【思路导航】先求出五个数的和:38×5=190,再求出前三个数的和:27×3=81.后三个数的和:48×3=144。用前三个数的和加上后三个数的和,这样,中间的那个数就算了两次,必然比190多,而多出的部分就是所求的中间的一个数。

练习3:

1.甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁,如果甲、乙的平均年龄是18岁,乙、丙的平均年龄是25岁,那么乙的年龄是多少岁?

2.十名参赛者的平均分是82分,前6人的平均分是83分,后6人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分?

3.下图中的○内有五个数A、B、C、D、E,□内的数表示与它相连的所有○中的平均数。求C是多少?

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【例题4】 一次数学测验,全班平均分是91.2分,已知女生有21

人,平均每人92分;男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人?

【思路导航】女生每人比全班平均分高92-91.2=0.8(分),而男生每人比全班平均分低91.2-90.5=0.7(分)。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8(分),应补给每个男生0.7分,16.8里包含有24个0.7,即全班有24个男生。

练习4:

1.两组学生进行跳绳比赛,平均每人跳152下。甲组有6人,平均每人跳140下,乙组平均每人跳160下。乙组有多少人?

2.有两块棉田,平均每亩产量是92.5千克,已知一块地是5亩,平均每亩产量是101.5千克;另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩?

3.把甲级和乙级糖混在一起,平均每千克卖7元,已知甲级糖有4千克,平均每千克8元;乙级糖有2千克,平均每千克多少元?

【例题5】 五一班同学数学考试平均成绩91.5分,事后复查发现计

算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算,全班的平均成绩是91.7分,五一班有多少名同学?

【思路导航】98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.7-91.5=0.2(分)。9里面包含有几个0.2.五一班就有几名同学。

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练习5:

1.五(1)班有40人,期中数学考试,有2名同学去参加体育比赛而缺考,全班平均分为92分。缺考的两位同学补考均为100分,这次五(1)班同学期中考试的平均分是多少分?

2.某班的一次测验,平均成绩是91.3分。复查时发现把张静的89分误看作97分计算,经重新计算,该班平均成绩是91.1分。问全班有多少同学?

3.五个数的平均数是18,把其中一个数改为6后,这五个数的平均数是16。这个改动的数原来是多少?

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