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八年级数学竞赛试卷

发布时间:2014-01-14 09:49:24  

西山驿中学第一学期八年级数学竞赛试题

(一)选择题(本大题共5小题,每小题4分)

(1)若a?3,b?2,且点M(a,b)在第二象限,则点M的坐标是( )

A.(3,2) B.(-3,2) C.(-3,-2) D. (3,-2)

(2)三角形中至少有一个角大于或等于( )

A.30° B.60° C.70° D.80°

(3)直线y??x?1上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1?x2,则y1与y2的大小

关系是( )

A.y1?y2 B.y1?y2 C.y1?y2 D.无法确定

(4)三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定

(5)如右图所示,在△ABC中,已知点D、E、F分别为边

BC、AD、 CE 的中点,且S?ABC=4cm,则S阴影等于( ) 2

A.2cm B.1 cm C.221122 cm D. cm24

(二)填空题(本大题共4小题,每小题5分)

(6)已知△ABC的三个顶点分别为A(-2,3)、B(-4,-1)、C(2,0),现将△ABC平

移至△A′B′C′处,且A′坐标为(-1,2),则B′、C′点的坐标分别为 。

(7)对于同一平面内的三条直线a、b、c,给出5种论断:①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a

∥c;⑤a⊥c,以其中两个为条件,一个为结论,组成一个你认为正确的命题

(8)如下图,等腰△ABC中,AB=AC,BD为腰AC的中线,将△ABC分成长12cm和9cm的两段,则等腰△ABC的腰长为 。

(9)如图所示,第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成,第2个,第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得,那么设第n个图案中有白色地面砖m块,则m与n的函数关系式是 。

(三)(本题共2小题,每题10分)

(10)若△ABC中∠A=60°,∠B的度数为x,∠C的度数为y,试写出y与x之间的函数关系式,并画出图象。

【解】

(11)张师傅驾车运送货物到某地出售,汽

车出发前油箱有油50升,行驶若干小时后,

途中在加油站加油若干升,油箱中剩余油量

y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图

所示。

请根据图象回答下列问题:

(1)汽车行驶 小时后加油,

中途加油 升;

(2)已知加油前、后汽车都以70千米

/小时匀速行驶,如果加油站距目

的地210千米,要到达目的地,问油箱中的油是否够用?请说明理由。

【解】

四、(本大题共3小题,每小题12分,满分36分)

(12)已知△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,BE平分∠ABC,分别交CD、AC于

点F、E,求证:∠CFE=∠CEF。

【解】

(13)如图,已知直线l1:y1?2x?1与坐标轴交于A、C两点,直线l2:y2??x?2与坐

标轴交于B、D两点,两线的交点为P点,

(1)求△APB的面积;

(2)利用图象求当x取何值时,y1?y2。

【解】

(14)在舞台上有两根竖直放置的铁杆,其中铁杆AB长

1m,CD长2m,两根铁杆之间的距离为3m,现在B、D之

间拉起一根钢索,杂技演员在上面表演走钢丝,为了描

述演员的位置,小明以A点为坐标原点,建立了如图所

示的平面直角坐标系,演员的位置为点M,设其横坐标为

x,纵坐标为y。

(1)写出线段BD的函数关系式;

(2)为了保护演员的安全,过D点拉了一根与地

面平行的钢索DE,在上面挂上了一条保险钢丝MN,MN随演员的移动而移动,并始终垂直于地面,其长度自动调整,设保险钢丝的长度为w,求w与x之间的函数关系式。

【解】

五、(本大题共2小题,每小题12分,满分24分)

(15)某校八年级举行英语演讲比赛,派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品。经过了解得知,该超市的A,B两种笔记本的价格分别是12元和8元,他们准备购买这两种笔记本共30本。

(1)如果他们购买奖品共花费了300元,则这两种笔记本各买了多少本?

(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况,决定所购买的A种笔记本的数量要不少于B

种笔记本数量,但又不多于B种笔记本数量2倍,如果设他们买A种笔记本n本,买这两种笔记本共花费w元.

①请写出w(元)关于n(本)的函数关系式,并求出自变量n的取值范围;

②请你帮他们计算购买这两种笔记本各多少时,花费最少,此时的花费是多少元?

【解】

(16)取一副三角板按如图所示拼接,固定三角板ADC,将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转,旋转角度为α(0°<α≤45°),得到△ABC′。

图① 图② 图③

①当α为多少度时,AB∥DC?

②当旋转到图③所示位置时,α为多少度?

③连接BD,当0°<α≤45°时,探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况,并给出你的证明。

【解】

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