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八年级上册集合压轴题与答案

发布时间:2014-01-14 10:55:14  

压轴题训练

1、如图,在△ABC中,点D为边BC的中点,过点A作射线AE,过点C作CF⊥AE于点F,过点B作BG⊥AE于点G,连接FD并延长,交BG于点H

(1)求证:DF=DH;

(2)若∠CFD=120°,求证:△DHG为等边三角形.

2、已知两等边△ABC,△DEC有公共的顶点C。

(1)如图①,当D在AC上,E在BC上时,AD与BE之间的数量关系为

______________________;

(2)如图②,当B、C、D共线时,连接AD、BE交于M,连接CM,线段BM与线段AM、

CM之间有何数量关系?试说明理由;

(3)如图③,当B、C、D不共线时,线段BM与线段AM、CM之间的数量关系是_________________。

(不要求证明)。

3、在△ABC中,∠ACB为锐角,动点D(异于点B)在射线BC上,连接AD,以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF,连接CF.

(1)若AB=AC,∠BAC=90°那么

①如图一,当点D在线段BC上时,线段CF与BD之间的位置、大小关系是_________( 直接写出结论) 图二,当点D在线段BC的延长上时,①中的结论是否仍然成立?请说明理由.

(2)若AB≠AC,∠BAC≠90°.点D在线段BC上,那么当∠ACB等于多少度时?线段CF与BD之间的位置关系仍然成立.请画出相应图形,并说明理由.

4、如图1,等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合,将此三角板绕点A旋转,使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC,DC于点E,F,连接EF.

(1)猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系,并证明你的猜想;

(2)在图1中,过点A作AM⊥EF于点M,请直接写出AM和AB的数量关系;

(3)如图2,将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC,E,F分别是BC,CD边上的点,∠EAF= 1/2∠BAD,连接EF,过点A作AM⊥EF于点M,试猜想AM与AB之间的数量关系.并证明你的猜想.

答案

∠1=∠2DB=CD

2、解:(1)AD=BE

(2)BM=AM+CM

理由:在BM上截取BM′=AM,连接CM′ ∵△ABC、△CED均为等边三角形,

∴BC=AC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°

∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE即

∠BCE=∠ACD ∴在△BCE和△ACD中

AC=BC

∠BCE=∠ACD

CE=CD

∴△BCE≌△ACD(SAS)

∴∠1=∠2 ∴在△BM′C和△AMC中

BM′=AM

∠1=∠2

∴△BM′C≌△AMC(SAS)

∴∠3=∠4,CM= CM′

∵∠ACB=∠3+∠5=60°

∴∠4+∠5=60°即∠MM′C=60°

∴△MM′C为等边三角形

∴CM= MM′

∴BM=B M′+M M′=AM+CM

(3)BM=AM+CM

3、

4

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