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第七讲数的整除

发布时间:2014-01-14 11:59:57  

数 的 整 除

数的整除特征:

① 能被2整除的数的特征:个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义:一方面,个位数字是偶数(包括0)的整数,必能被2整除;另一方面,能被2整除的数,其个位数字只能是偶数(包括0).下面“特征”含义相似。

② 能被5整除的数的特征:个位是0或5。

③ 能被3(或9)整除的数的特征:各个数位数字之和能被3(或9)整除。

④ 能被4(或25)整除的数的特征:末两位数能被4(或25)整除。

⑤ 能被8(或125)整除的数的特征:末三位数能被8(或125)整除。

⑥ 能被11整除的数的特征:这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(大减小)是11的倍数。

⑦ 能被7(11或13)整除的数的特征:一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(以大减小)能被7(11或13)整除。

例1、判断13574是否是11的倍数? 判断1059282是否是7的倍数?

判断3546725能否被13整除?

例2、在□内填上适当的数字,使六位数43217□能被4(或25)整除.

例3、在□内填上合适的数字,使五位数4□32□能被9整除.

例4、在□内填上合适的数字,使□679□能同时被8、9整除.

例5、在□内填上合适的数字,使六位数19□88□能被35整除.

例6、一个六位数586□□□能同时被3、4、5整除,求这样的六位数中最小的?

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例7、一年级有72名学生,课间加餐共交了□67.9□元(□内的数字辨认不清),每人交了多少钱?(每人交钱一样多)

拓展练习:

1、个位数是6,且能被3整除的三位数有多少个?

2、用1,2,3,4这四个数码可以组成24个没有重复数字的四位数,其中能被11整除的有哪几个?

3、一个三位数能被11整除,去掉末位数字后所得的两位数能被9整除,这样的三位数有哪些?

4、小马虎买了72支同样的钢笔,可是发票不慎落水浸湿,单价已无法辨认,总价数字也不全,只能认出:□11.4□元(□表示不明数字)。你能帮助小马虎找出不明数字吗?

5、 在□内填上适当的数字,使七位数98765□能被4整除。

6、 五位数4□56□能被9整除。这个五位数可能是多少?(至少写出三个)

( )、( )、( )。

7、在65后面补上2个数字,组成一个四位数,使它能分别被3、4、5整除,这个四位数是多少?

△8、在□内填上合适的数字,使□679□能同时被8、9整除。

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余数问题

(1)余数小于除数。 (2)被除数=除数×商+余数;

除数=(被除数-余数)÷商;商=(被除数-余数)÷除数。

(3)如果a,b除以c的余数相同,那么a与b的差能被c整除。例如,17与11除以3的余数都是2,所以17-11能被3整除。

(4)a与b的和除以c的余数,等于a,b分别除以c的余数之和(或这个和除以c的余数)。例如,23,16除以5的余数分别是3和1,所以(23+16)除以5的余数等于3+1=4。注意:当余数之和大于除数时,所求余数等于余数之和再除以c的余数。例如,23,19除以5的余数分别是3和4,所以(23+19)除以5的余数等于(3+4)除以5的余数。

(5)a与b的乘积除以c的余数,等于a,b分别除以c的余数之积(或这个积除以c的余数)。例如,23,16除以5的余数分别是3和1,所以(23×16)除以5的余数等于3×1=3。注意:当余数之积大于除数时,所求余数等于余数之积再除以c的余数。例如,23,19除以5的余数分别是3和4,所以(23×19)除以5的余数等于(3×4)除以5的余数。

例1 被除数、除数、商与余数之和是2143,已知商是33,余数是52,求被除数和除数。

例2 甲、乙两数的和是1088,甲数除以乙数商11余32,求甲、乙两数。 例3求478×296×351除以17的余数。

例4有一个自然数,用它分别去除63、90、130都有余数,三个余数的和为25,这三个余数中最小的一个是几?

练习

2.已知两个自然数a和b(a>b),已知a和b除以13的余数分别是5和9,求a+b,a-b,a×b,a2-b2各自除以13的余数。

3.被除数、除数、商与余数之和是903,已知除数是35,余数是2,求被除数。

4.用一个整数去除345和543所得的余数相同,且商相差9,求这个数。

5.有一个整数,用它去除312,231,123得到的三个余数之和是41,求这个数。

6、71427和19的积被7除,余数是几?

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