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2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初一__第1试__试题及答案

发布时间:2014-01-14 15:51:34  

第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛

初一 第1试

2012年3月11日 上午8:30至10:OO 得分________

一、选择题(每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内.

?4?(?1)2

1.计算:1?(?2)?=( ) 42

(A)一2 (B)-1 (C)6 (D)4

2.北京景山公园中的景山的相对高度(野从北京的地平面到山顶的垂直距离)是45.7米,海拔高度是94.2米.而北京香山公园中的香炉峰(俗称“鬼见愁”)的海拔高度是557米.则香炉峰的相对高度是( )米.

(A)508.5 (B)511.3 (C)462.8 (D)605.5

3.If rational numbers a,b,and c satisfy a<b<c,then |a—b|+|b—c|+|c—a|=( )

(A)0 (B)2c一2a (C)2c一2b (D)2b一2a

4.某人在练车场上练习驾驶汽车,两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反,则这两次拐弯的角度可能是( )

(A)第一次向左拐40°,第二次向右拐40° (B)第一次向右拐50°,第二次向左拐130°

(C)第一次向右拐70°,第二次向左拐110° (D)第一班向左拐70°,第二次向左拐1lO°

5.某单位3月上旬中的1日至6日每天用水量的变化情况如图1所示.那么这6天的平均用水量是( )吨.

(A)33 (B)32.5 (C)32 (D)31

6.若两位数ab是质数,交换数字后得到的两位数ba也是质数,则称ab为绝对质数.

在大于11的两位数中绝对质数有( )个.

(A)8 (B)9 (C)10 (D)11

7.已知有理数x满足方程1

2012?xx?11x4?2009?,则9=( ) 2012x?49

(A)一41 (B)一49 (C)41 (D)49

8.某研究所全体员工的月平均工资为5500元,男员工月平均工资为6500元,女员工月平均

工资为5000元,则该研究所男、女员工人数之比是( )

(A)2:3 (B)3:2 (C)1:2 (D)2:l

9.如图2,△ABC的面积是60.AD:DC=1:3,BE:ED=4:l,EF:FC=4:5.则△BEF的面积是( )

(A)15 (B)16 (C)20 (D)36

10.从3枚面值3元的硬币和5枚面值5元的硬币中任意取出1枚或多于1枚,可以得到n种不同的面值和,

则n的值是( ) (A)8. (B)15. (C)23. (D)26.

二、A组填空题(每小题4分,共40分)

11.若x=0.23是方程mx?1?0.12的解,则m=__________. 5

12.如图3,梯形ABCD中.∠DAB=∠CDA=90°,AB=5,CD=2,AD=4.以梯形各边为边分别向梯形外作四个正方形.记梯形ABCD的面积为S1,四个正方形的面积和为S2,则S1=_____________. S2

13.若有理数a的绝对值的相反数的平方的倒数等于它的相反数的立方的1,则 32

a=____________.

222214. lf a<-2,-1<b<O, H=-a-b ,O=a+b ,P=-a+b, and E=a-b, then the magnitude relation of the

four number H, O, P, and E is________________________.

(英汉小词典:magnitude relation 大小关系 )

15.某农民在农贸市场卖鸡.甲先买了总数的一半又半只.然后乙买了剩下的一半又半只.最后丙买了剩下的一半又半只 ,恰好买完.则该农民一共卖了___________只鸡.

2216.若(a一2b+3c+4)+(2a一3b+4c一5)≤0,则6a一10b+14c-3=________________.

17.如图4,在直角梯形纸片ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AB=10,BC=25,AD=15,现以BD为折痕,将梯形ABCD折叠,

使AD交BC于点E.点A落到点A1,则△CDE的面积是_______________.

2218.代数式5a十5b—4ab一32a一4b十lO的最小值是__________.

19.如图5,△ABC中, ∠ACB=90°,AC=lcm.AB=2 cm.以B为中心,将△ABC顺时针旋转,使锝点A落在边CB

2延长线上的A1点,此时点C落到点C1,则在旋转中,边AC变到A1C1所扫过的面积为_________cm(结果保留π).

20.在一条笔直的公路上,某一时刻,有一辆客车在前,一辆小轿车在后、一辆货车在客车与小轿车的正中间同

向行驶,过了10分钟,小轿车追上了货车;又过了5分钟,小轿车追上了客车,此后,再过t分钟,货车追上了客车,则t=_________________.

三、B组填空题(每小题8分,共40分)

21.已知2x一3y=z+56, 6y=91-4z-x,则x,y, z的平均数是_____________,又知x>0并

2且(x一3)=36,则x=________ ,y=_________,z=__________.

22.有长为lcm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm, 6cm的六根细木条,以它们为边(不准截断或连接)可以构成一个不同的三

角形,其中直角三角形有____________个.

23.已知11瓦(0.011千瓦)的节能灯与60瓦(即0.06千瓦)的白织灯的照明效果相同,使用寿命都越过3000小时.而节能灯每只售价为27元,白炽灯每只售价为2.5元.电费为0.5元/千瓦时.若用一只11瓦节能灯照明1500小时,刚电费为_________元.对于11瓦的节能灯和60瓦的白炽灯,当照明时间大于_______小时时,买节能灯更划算.

a2?b2

24.已知正整数a,b的最大公约数是3,最小公倍数是60,若a>b,则=_____________. 2ab

25.如图6,在△ABC中,∠ACB=90°,M是∠CAB的平分线AL的中点.延长CM交AB于K,BK=BC.

则∠CAB=_________°,

∠ACK =________________. ∠KCB

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