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数学有用

发布时间:2014-01-14 16:59:44  

数学有用

提到数学这个学科,很多人会觉得很抽象,难以理解。我常会遭遇这样的情形,当别人问起我是做什么的,我说是做数学的,他们就会一笑说,好,好。边说边离开了。也就是说,没有话题再继续聊下去了。确实在很多人看来,数学似乎只是一些聪明人研究的学问或者只是数学高手之间的过招,数学所探讨的很多问题太过于抽象,与现实没有太多关联。其实不然。数学在我们生活中到处都是,与我们密切相关,只不过我们有时候不会注意到它而已。
数学作为自然科学之母,有着非常悠久的历史。在早期,数学主要是用于商贸、土地测量、绣制及日历等。由于实际的需要,到公元前3000年左右,在古巴比伦、古埃及以及中国相继出现了算术、代数和几何等学科,这些学科较为复杂,主要用于税收、商业计算、建筑和天文等领域。
作为独立学科,数学的系统研究起自于古希腊,大约在公元前600年左右。虽然数学所涉及的对象跟实际问题密切相关,但数学却又是一个抽象的东西。它同生活中的实物有关,但又不是来自于某一具体事物。数学,尤其是几何学,在古希腊具有很高的地位,学习数学被认为是寻求真理的一个最佳途径。据称,古希腊的著名哲学家柏拉图曾说过:上帝就是几何学家。西方语言中的数学一词,如英文Mathematics,源自古希腊语,有学习、学问、科学的意思。这些都说明在古希腊文化中数学的地位是非常高的。
数学追求的是抽象美和终极真理。它逻辑性强并以兴趣和好奇心为首要驱动,令很多人常常疑惑它到底有没有用。1883年8月,美国著名物理学家亨利·奥古斯特·罗兰做了题为"为纯科学呼吁"的演讲。罗兰说"假如我们停止科学的追求而只关注科学的应用,我们很快就会变成中国人那样,他们在很多朝代以来都没有在科学上取得什么大的进步,因为他们只满足于科学的应用,却从来没有追问过他们所做事情中的原理。"罗兰的话非常尖锐,刺到了我们的痛处,却也指出了诸如数学这样的纯基础科学的重要性。如果只满足于现实的技术引进和复制,怠于原创性研发,忽视基础科学研究,那么我们将永远不会在科技方面取得真正的进步。以数学为代表的基础科学,就像是一个强大的引擎,它的有效运转将带动与之相关的科学研究和具体技术的巨大发展。这样的例子在科学发展的历史中比比皆是。
欧几里得是生活在公元前300年左右的希腊几何学家,他的巨著《几何原本》,是第一本系统研究几何的书。全书分13卷,有5条"公理"或"公设"、23个定义和467个命题。欧几里得用公理化方法建立起来几何学

,是数学演绎体系的最早典范。在之后的2000多年间,这一严格的思维形式,不仅用于数学,也用于其他科学,甚至用于神学、哲学和伦理学中。自面世之后,《几何原本》历经多次翻译和修订,至今已有1000多种不同的版本,据说它的发行量曾仅次于《圣经》而位居第二。我想欧几里得当初研究的动机肯定不是任何实际应用,而是美的追求,真理的追求。后来事实证明,他的成果应用广泛,影响深远。
著名数学家黎曼是大名鼎鼎的德国数学家高斯的学生,他在1851年创立黎曼几何。黎曼引进了流形和度量的概念,证明曲率是度量的唯一内涵不变量,具有划时代的意义。黎曼几何是现代几何研究的基础,是研究生学习阶段的关键课程之一,在物理学和天文学等很多学科的研究当中有着许许多多的应用。1915年,爱因斯坦创立了新的引力理论--广义相对论,也使用到了黎曼创立的几何。黎曼几何及其运算方法为广义相对论研究提供了有效的数学工具。在广义相对论中,宇宙一切物质的运动都可以用曲率来描述,引力场实际上就是一个弯曲的时空,而时空就是数学中的度量化的流形。
虽然许多数学问题来源于生活,有实际的现实需要,但基础数学研究的最初目的往往不是为了功利,而是纯学术性的,如欧几里得几何、黎曼几何的研究和发展,最后却意外获得特别的效果和重要的应用。这样的例子在近代也有很多。
数论是一个古老的纯数学分支,但在我们生活中有许多应用,特别是密码学。第二次世界大战期间,交战双方--德国、日本、英国,尤其是美国--都请了一批出色的数学家来从事加密和破译工作。其中,英国的Alan Turing等优秀数学家利用数学工具破译了德军所用的密码体制Enigma。美国密码分析学家利用数论、群论等数学工具在1940年破译了日本战时所用的"紫密"(purple)。1942年日本突袭中途岛海战的失败,一个重要原因是美国破译了日本攻击中途岛的情报。1943年4月,利用所破译的情报,美国还打下日本海军司令山本五十六的座机,成就了密码史上精彩的一页。
在今天的电子商务中,密码学中经典的RSA算法被广泛使用。这是由MIT(美国麻省理工学院)研究人员在1978年公开推广的,其基本原理正是依赖于数论中的素数理论。RSA算法的安全性是因为素数分解的困难。近十几年来,利用椭圆曲线的密码系统(ECC,Elliptic curve cryptography)已经越来越受到重视,因为椭圆曲线密码的安全性远高于RSA算法。椭圆曲线属代数曲线,与三次多项式紧密相关,这个领域的应用也是始自于纯粹数学研究。
可以说数学是不以"有用"为研究的

原点,实际上却又是极为"有用"的学科。数学的基础性、引领性使得它在科学研究中处于独一无二的核心地位,它对一个国家、一个民族的长远发展的影响是深远的、至关重要的。长期以来,数学研究在发达国家的科学战略中始终居于最重要的地位。因此,从长远来看,我们的国家要实现可持续发展不能缺少原创性的科学研究,不能缺少原创性的数学研究。目前我国处于创新发展的关键时期,历史机遇难得。为实现中华民族的伟大复兴,亟须更加重视数学的研究与教育,重建对数学的正确认识。希望有更多的优秀人才加入到数学研究的队伍当中,探寻发现数学那不止于"有用"的独特魅力。

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