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初中数学竞赛辅导资料(6)数学符号

发布时间:2014-01-15 09:06:34  

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初中数学竞赛辅导资料(6)

数学符号

甲内容提要

数学符号是表达数学语言的特殊文字。每一个符号都有确定的意义,即当我们把它规定为某种意义后,就不再表示其他意义。

数学符号一般可分为:

1, 元素符号:通常用小写字母表示数,用大写字母表示点,用⊙和△表示园和三角形等。 2, 关系符号:如等号,不等号,相似∽,全等≌,平行∥,垂直⊥等。

3, 运算符号:如加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值等。

4, 逻辑符号:略

5, 约定符号和辅助符号:例如我们约定正整数a和b中,如果a除以b的商的整数部

aa),而它的余数记作R(), 那么 bb

1010Z()=3,R()=1;又如设?x?表示不大于x的最大整数,那么?5.2?=5,??5.2?33

?2?=-6,??=0,??3?=-3。 ?3?份记作Z(

正确使用符号的关健是明确它所表示的意义(即定义)

对题设中临时约定的符号,一定要扣紧定义,由简到繁,由浅入深,由具体到抽象,逐步加深理解。

在解题过程中为了简明表述,需要临时引用辅助符号时,必须先作出明确的定义,所用符号不要与常规符号混淆。

乙例题

例1设?Z?表示不大于Z的最大整数,<n>为正整数n除以3的余数 计算:

3〕-〈13;〉+〈2004〉 7

?34?②〈〔14.7〕〉+〔〕。 2①〔4.07〕+〔-2

解:①原式=4+(-3)-1+0=0

②原式=<14>+〔1〕=2+0=2 2

例2①求19871988的个位数

②说明19871989-19931991能被10整除的理由

解:设N(x)表示整数x的个位数,

×① N(19871988)=N(74497)=N(74)=1

×+×+②∵N(19871989)-N(19931991)=N(744971)-N(344973)

=N(71)-N(33)=7-7=0

∴19871989-19931991能被10整除

由于引入辅助符号,解答问题显得简要明瞭。

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例3.定义一种符号★的运算规则为:a★b=2a+b

试计算:①5★3 ②(1★7)★4

解:①5★3=2×5+3=13

②(2×1+7)★4=9★4=2×9+4=22

例4 设a※b=a(ab+7), 求等式3※x=2※(-8)中的x

解:由题设可知:

等式3※x=2※(-8)就是3(3x+7)=2〔2×(-8)+7〕

∴9x+21=-18

∴x=-41 3

丙练习6

1,设Q<x >表示有理数x 的整数部分,那么Q<2.15>= Q<-12.3>=

Q<-0.03>= Q<>=

2,设{n}表示不小于n的最小整数,那么{4.3}= {-2.3}=

{-2}= {-0.3}+{0.3}=

3,设〔m〕表示不大于m的最大整数

①若m=2 则〔m〕= ② 若n= -3.5则〔n〕=

③若-1<Y<0则〔Y〕= ④若7≤b<8 则〔b〕=

⑤若〔x〕=4 则__≤x<__ ⑥若 n≤C<n+1则〔C〕=

4,正整数a和b中,设a除以b的商的整数部分记作Z(ab)余数记作

R(b),ab的个位数记作n(ab),写出下列各数的结果:

①R(7)+R(25)= ②Z(7)+Z(25)=

③n(19891990)=

5,设n!表示自然数由1到n的連乘积 例如5!=1×2×3×4×5=120

计算:①120÷3! ②

6,设=5! 3!(5?3)!a1

a2b1b2= a1b2-a2b1 3?1= ② = 4?10

a?2b7,定义一种符号#的运算法则为a#b= 那么 2a?b计算:①

① 3#2= ②2#3=

③(1#2)#3 = ④(-3)#(1#0)=

8,a,b都是正整数,设a ⊕b表示从a起b个連续正整数的和。

例如2⊕3=2+3+4 5⊕4=5+6+7+8

己知 X⊕5=2005 求X

9. 设[x]表示不大于x数的最大整数且?x?=x-[x] 2

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求???+?-??

10. 设[a]表示不大于数a的最大整数, 例如[2]=1,[-2]=-2

那么 [3x+1]=2x-1的所有的根的和是__(1987年全国初中联赛题) 2

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