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2015届初二《23届希望杯数学1试试卷及答案》

发布时间:2014-01-15 09:06:36  

第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛

初二 第1试

本试卷是网上下载,若题目有问题可以给助教老师留言!

一、选择题(每小题4分,共40分.)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将正确答案前的英文字

母写在下面的表格内.

1.如果0<m<1,那么m一定小于它的( )

(A)相反数 (B)倒数 (C)绝对值 (D)平方

2.在2,3,5,6这四个数中,最大的数是( )

(A)2 (B)3 (C)5 (D)6 77 55443377554433

a2?b2?2b?13.若a+b=2012,b≠a十1,则2的值等于( ) 2a?b?a?b

20122011(A)2012 (B)2011 (C) (D) 20112012

1214.方程?2?( ) x?1x?13

(A)只有一个根x=1 (B)只有一个根x=2 (C)有两个根x1=l,x2=2 (D)无解.

?x?y?z?10?5.方程组?3x?y?z?50 ( )

?2x?y?40?

(A)无解 (B)有1组解 (C)有2组解 (D)有无穷多组解.

6. As in the figure 1, there are four circle with radius of 2. The four circles are apart from each other. Link their centers to form a quadrilateral, thenthe total area of the shaded parts in the figure is( )

(A) 2π (B) 4π (C) 6π (D) 8π

7.在平面直角坐标系中.先将直线y=3x-2关于x轴作轴对称变换,再将所得直线关于y轴作轴对称变抉,则经两次变换后所得直线的表达式是( )

(A)y=2x一3 (B)y=3x一2 (C)y=2x+3 (D)y=3x+2

8.一次函数y=(m一4)x+(1一m)和y=(m+2)x+(m—3)的图象分别与y轴交于点P和Q,这两点关于x轴对

称,则m的值是( ) (A)2 (B)2或一1 (C)l或一1 (D)-1

9.如图2,在周长是lOcm的□ABCD中,AB≠AD,AC、BD相交于点O,点E在AD边上,且OE⊥BD,则△ABE

的周长是( )

(A)2cm (B)3cm (C)4cm (D)5cm

10.x1,x2,x3,?,x100是自然数,且x1<x2<x3<?x100,若x1+x2+?+x100=7001,那么x1+x2+?+x50的最大值

是( )

1

22

(A)2225 (B)2226 (C)2227 (D)2228

二.A组填空题(每小题4分,共40分)

11.有下列命题:

①矩形既是中心对称图形,又是轴对称图形; ②平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形; ④等腰梯形是轴对称图形,不是中心对称图形;

④有一个锐角是30°的直角三角形不是中心对称图形,也不是轴对称图形.

其中正确命题的序号是______________.(把所有正确的命题的序号都填上)

12.若n是正整数,且x=5 , 则2x2n?3n2???4x?=______________. 2n

13.已知整数a,b满足6ab=9a一10b+16.则a+b的值是____________.

14. The original railway from A to B is 310 km, and now a 280km long high-speed railwayis built. The train speed on the high -speed railway is twice the original speed, so the traveling time from A to B is 2 hours shorter. Then the original train speed on the original railway is_________km/hottr.

15.如图3,已知△ABC中,AD平分∠BAC.∠C=20°,AB+BD=AC,则∠B的度数是____________.

16.若△ABC的三个内角满足3∠A>5∠B,3∠C<2∠B,则△ABC必是___________三角形.(填“锐角”、“直

角”或“钝角”)

mx?11??2有整数解,m的值是_____________________. x?22?x

abc11122218.已知a十x=2011,b+x=2012,c+x=2013,且abc=24,则?????=______________. bcacababc17.若关于x的分式方程

19.若x是自然数,x+13和x-76都是完全平方数,那么x=_____________.

20.如图4,在□ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,点P在线段GF上,则△PHE与□

ABCD的面积的比值是_____________.

三、B组填空趣(每小题8分,共40分.)

21.直线y=3x+k+2与直线y=-x+2k的交点在第二象限,且k是正

整数,则k的值是_____________;交点的坐标是__________.

22.一个三角形的三条边的长分别是5,7,10,另一个三角形的三条边的长分别是5,3x一2,2y+1,若这两

个三角形全等,则x+y的值是__________或_____________.

23.点A和B在直线y??3x?6上,点A的横坐标是2,且AB=5.当线段AB绕点A顺时针旋转90°后,4

点B的坐标是____________或____________.

24.等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,点D和E在AB边上,AD=3,BE=4,∠DCE=45°,则DE=_______或_________.

25.袋中有红、黄、黑三种颜色的球各若干个,黄色球上标有数字5,黑色球上标有数字6,红色球上标的数字看不清.现从袋中拿出8个球,其中黄色球和黑色球的个数分别少于红色球的个数.已知8个球上的数字和是39,那么红色球上标的数字是______________;拿出黑色球的个数是_________________.

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