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2008年全国初中数学竞赛试题

发布时间:2014-01-15 09:06:37  

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《数学周报》杯2008年全国初中数学竞赛试题

一、选择题(共5个小题,每小题6分,满分30分)

1. 已知实数x,y满足424424,则的值为( )。 ??3,y?y?3?y44xxx

1?7? (C) (D)5 22(A)7 (B)

2. 把一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次,

若两个正面朝上的编号分别为m,n,则二次函数y?x?mx?n的图像与x轴有两个不同交点的概率是( )。

(A)254117 (B) (C) (D) 129236

3. 有两个同心圆,大圆周上有4个不同的点,小圆周上有2个不同的点,则这6个点可以

确定的不同直线最少有( )。

(A)6条 (B)8条 (C)10条 (D)12条

4. 已知AB是半径为1的圆O的一条弦,且AB=a?1,以AB 为一边在圆O内作正

?ABC,点D为圆O上不同于点A的一点,且DB=AB=a,DC的延长线交圆O于点E,则AE的长为( )。

(A)5a (B)1 (C) (D)a 22

5. 将1,2,3,4,5这5个数字排成一排,最后一个数是奇数,且使得其中任意连续三个

数之和都能被这三个数中的第一个数整除,那么满足要求的排法有( )。

(A)2种 (B)3种 (C)4种 (D)5种

二、填空题(共5小题,每小题6分,满分30分)

1. 对于实数u,v定义一种运算“*”为:u?v?uv?v,若关于x的方程x?(a?x)??

有两个不同的实数根,则满足条件的实数a的取值范围是_______________。

2. 小王沿街匀速行走,发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车,每隔3分钟从迎面

驶来一辆18路公交车。假设每辆18路公交车行使速度相同,而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么发车间隔时间是_____________分钟。

3. 如图,在?ABC中,AB=7,AC=11,点M是BC的中点,AD是?的平分线,MF//AD,则FC的长为_______________。

4. 14C?ABC中,AB=7,BC=8,CA=9,过?ABC的内切圆圆心I作DE//BC,分别与AB,

AC相交于点D,E,则DE的长为_______________。

1

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5. 关于x,y的方程x?y?208(x?y)的所有正整数解为_______________。

三、解答题(共4题,每题15分,满分60分)

1. 在直角坐标系xOy中,一次函数y?kx?b(k?0)的图像与x轴,y轴的正半轴分别

交于A,B两点,且使得?OAB的面积值等于OA?OB?3。

(1) 用b表示k;

(2) 求?OAB面积的最小值。

2. 是否存在质数p,q,使得关于x的一元二次方程有有理数根?

3. 是否存在一个三边长是三个连续正整数,且其中一个内角等于另一个内角2倍的

?ABC?证明你的结论。

4. 从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取n个数,其中一定可以找到若干个数(至少一个,

也可以全部),它们的和能被10整除,求n的最小值。

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