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2008年全国初中数学联合竞赛

发布时间:2014-01-15 09:06:40  

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2008年全国初中数学联合竞赛试题

一、选择题(本题满分24分,每小题4分)

1.设a?1?3a,b?1?3b,且a?b,则代数式2211?的值为 ( ) a2b2

(A) 5. (B)7. (C) 9. (D)11.

2.如图,设AD,BE,CF为三角形ABC的三条高,若AB?6,BC?5,

EF?3,则线段BE的长为 ( )

(A)182421. (B)4. (C). (D). 555

3.从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中任意取出两张,把第一张卡片上的数字作为十位数字,第二张卡片上的数字作为个位数字,组成一个两位数,则所组成的数是3的倍数的概率是 ( )

(A)

1321. (B). (C). (D). 51052

4.在△ABC中,?ABC?12?,?ACB?132?,BM和CN分别是这两个角的外角平分线,且点M,N分别在直线AC和直线AB上,则 ( )

(A)BM?CN. (B) BM?CN.

(C) BM?CN. (D) BM和CN的大小关系不确定.

5.现有价格相同的5种不同商品,从今天开始每天分别降价10%或20%,若干天后,这5种商品的价格互不相同,设最高价格和最低价格的比值为r,则r的最小值为 ( )

9999(A) ()3. (B) ()4. (C) ()5. (D) . 8888

6. 已知实数x,y

满足(xy?2008,则3x2?2y2?3x?3y?2007的值为 ( )

(A) ?2008. (B)2008. (C) ?1. (D

)1.

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二、填空题(本题满分16分,每小题4分)

a5?a4?2a3?a2?a?21.

设a?,则?3a?a

2.如图,正方形ABCD的边长为1,M,N为BD

所在直线上的两点,且

AM??MAN?135?,则四边形AMCN的面积为

.

23.已知二次函数y?x?ax?b的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为m,n,且m?n?1.设满

足上述要求的b的最大值和最小值分别为p,q,则p?q?

4.依次将正整数1,2,3,…的平方数排成一串:149162536496481100121144…,排在第1个位置的数字是1,排在第5个位置的数字是6,排在第10个位置的数字是4,排在第2008个位置的数字是 .

三.(本题满分10分) 已知a?b?1,对于满足条件0?x?1的一切实数x,不等式 22

a(1?x)(1?x?ax)?bx(b?x?bx)?0

(1)恒成立.当乘积ab取最小值时,求a,b的值.

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四.(本题满分15分) 如图,圆O与圆D相交于A,B两点,BC为圆D的切线,点C在圆O上,且AB?BC.

(1)证明:点O在圆D的圆周上.

(2)设△ABC的面积为S,求圆D的的半径r的最小值.

五.(本题满分15分)设a为质数,b为正整数,且

9(2a?b)2?509(4a?511b)

(1) 求a,b的值.

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六.(本题满分20分)已知a2?b2?1,对于满足条件x?y?1,xy?0的一切实数对(x,y),不等式

ay2?xy?bx2?0

(1)恒成立.当乘积ab取最小值时,求a,b的值.

七.(本题满分20分)设a为质数,b,c为正整数,且满足

(1)?9(2a?2b?c)2?509(4a?1022b?511c) ?(2)?b?c?2

求a(b?c)的值.

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