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# 小学数学竞赛解题策略的研究

09402030243

09数学与应用数学2班

2013年5月 学生姓名 学号 指导教师 系部名称 专业班级 完成时间

1．本人提交的毕业论文(设计)是本人在指导教师指导下独立进行研究取得的成果。除文中特别加以标注的地方外，

2．本人完全了解湖南第一师范学院有关保留、使用学位论文的规定，同意学院保留并向国家有关部门或机构送交

3．湖南第一师范学院在组织专家对毕业论文(设计)进行复审时，如发现

I

ABSTRACT

Mathematics competition is one of the effective means to find talent, and the developed countries in the world have attached great importance to mathematics competitions. Solutions of mathematics problems needs certain methods, strategies. Different people solving the same problem may adopt different methods. These solutions solving problem are the results of solvers’ flexible use of mathematical basic idea and principle. Only to summarize various problem solving method in time and as far as possible to seek the best way can we improve the level and ability to solve the problem constantly. In this paper, so far as elementary school mathematics contest’s solving methods is concerned ,l give the enumeration and the detailed discussion . However hard the problem is, as long as we analysis carefully,think carefully, we can find that it will not leave the learned knowledge and basic methods.

Keywords: the elementary school mathematics; the problem solving contest; strategy; method

II

1 小学数学竞赛解题现状 ................................................ 1

1.1 研究背景和研究意义 ............................................... 1

1.2 小学数学竞赛现状的调查分析 ....................................... 1

2 对小学数学竞赛解题案例的分析 .................................................................................. 3

2.1小学数学竞赛中一些常见的解题方法 .................................. 3

2.1.1逻辑的方法（主要研究演绎法） .................................. 4

2.1.2学科的方法 (主要研究概率论方法) ............................... 5

2.1.3构造的方法（主要研究染色法） .................................. 5

2.2对小学数学竞赛中第一抽屉原理的研究 ................................ 6

3 对小学数学竞赛解题策略研究的启示 .......................................................................... 7

1 小学数学竞赛解题现状

1.1研究背景和研究意义

1992年召开的“中国数学会第七次普及工作会议”通过了制定的“数学竞赛大纲”。大纲认为：在我国已经成为世界数学奥林匹克强国的形式下，要着眼于普及，着眼于提高大多数学生学习数学的兴趣，使学有余力的学生能更好得发展他们的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力、独立思考和自学的能力，逐步学会分析、综合、归纳、演绎、抽象、概括、类比等数学思想方法，成为一代有探索和创新精神的科学人才。

1.2 小学数学竞赛现状的调查分析

（一）、调查对象及问卷发放

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（二）、数据统计与分析

1、调查对象的基本信息

(1)性别

（2）年级

2、调查对象学习小学数学竞赛的情况

（1）调查对象是否听说过奥数或者小学数学竞赛

（2）调查对象是否学习过小学数学竞赛

（3）调查对象是否参加过小学数学竞赛培训班

（4）调查对象是否参加过市级以上比赛

（5）调查对象认为学习小学奥数对自己的解题能力帮助大不大

2 对小学数学竞赛解题案例的分析

2.1小学数学竞赛中一些常见的解题方法

20世纪80年代以来，数学方法论的研究和普及风行一时。数学教学的重点从结论转向过程，数学问题的解决从解答本身转向解答的探索。事实上，数学方法论包括了科学方法论的所有重要内容，并且体现了数学学科的严密性、符号化以及抽象与直观的结合。由于数学方法论还没有学术界公认的体系，因此，如何将数学竞赛解题的解答中运用的方法条理化和系统化尚无定论，

2.1.1逻辑的方法（主要研究演绎法）

<解法1>四人参加比赛，没两人都要比一场，所以一共要比赛6场。先根据胜场相同，他们可能是都胜3场，或者都胜2场，或者都胜1场，或者全输。

<解法2>直接分析B，B共比赛3场，那么B只可能是3胜，或2胜，或1胜，或全输，再根据A胜了B，那么排除B是3胜。

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2.1.2学科的方法 (主要研究概率论方法)

<分析>按照概率论的思考是，两人在每一局的获胜机会都一样，即二分之一。现在规定再赛一局——第8局。甲的形势是：若甲赢第8局，则得到全部10个金币，但赢的概率是二分之一，所以，期望值是5个金币。若甲输，那么甲乙打平，甲得一半5个金币。但输掉的概率也是二分之一。所以得到2.5个金币。合起来，甲总得7.5个金币。同理可分析乙的形势，则只有在自己赢得第8局的情况下，才能获得一半的赌资，这样的概率只有二分之一，所以乙的期望值是2.5个金币。

2.1.3构造的方法（主要研究染色法）

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（1）若这6点所连线段至少有一条红色，例如，那么三角形ABC三边是红色，表示这三人互相讨论同一个问题。

（2）若这6点间所连线段没有一条红色。那么只能是黄色和蓝色。这6点每一点可发出5条线段。由抽屉原理，至少有三条同色，不妨设为黄色。假设BC，BE，BD为黄色。再考虑C、D、E间所连线段的着色情况。（也就是我们熟悉的四面体形状，四个点，六条边，B、C、D、E四个点）

①若C、D、E间的连线至少有一条黄色，不妨设CD为黄色，那么得三角形BCD是三边黄色的三角形，表示这三人讨论同一问题。

②若B、C、D间的连线没有一条黄色，那么就得一个三边为蓝色的三角形CDE，表示这三个科学家讨论同一问题。

2.2 对小学数学竞赛中第一抽屉原理的研究

<分析>： 我们用题目中的13个偶数制造7个抽屉：此抽屉特点是只要抽屉中有两个数的，都具有一个共同的特点：这两个数的和是30。（7个抽屉可以这样排<4,26>,<6,24>,<8,22>,<10,20>,<12,18>,<14,16>,<2>）现从题目中的13个偶数中任取8个数，由抽屉原理，因为抽屉只有7个，必有两个数可以在同一个抽屉中，符合上述特点.由制造的抽屉的特点，这两个数的和是30。

3 对小学数学竞赛解题策略研究的启示

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[1] 孟凯韬.思维数学引论[M].北京：科学出版社,1991

[2] 黄启林.浅谈奥林匹克数学教育的原则[J].数学通报,1996.7

[3] 张 雄,李得虎.数学方法论与解题研究[M].北京:高等教育出版社,2003

[4] 蒋顺,李济元.奥林匹克小学数学举一反三[M].西安:陕西人民教育出版社,2003

[5] 罗增儒.数学竞赛导论[M].陕西：陕西师范大学出版社.2003.1

[6] 马云鹏.小学数学教学论[M].北京：人民教育出版社，2003 年

[7] 张景斌.中学数学教学教程[M].北京：科学出版社,2004.5

[8] 王玉兰.小学数学探究性学习的有效策略[M].长春出版社，2008 年

[9] 郝杰.小学数学学困生解决应用题的障碍及对策探究[J].中小学数学(小学版)，2009 (7)

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1.性别：A.男 B.女

2.年级：A.三年级 B.四年级 C.五年级

3.家庭户址所在地: A.城市 B.农村

4.你听说过奥数或者小学数学竞赛吗？

A．听说过 B.没听说

5.你学习过小学数学竞赛吗？

A．学习过 B．没学习过

6.你参加过小学奥数方面的培训班吗？

A．参加过 B．没参加过

7.你参加过市级以上比赛吗？

A．参加过 B．没参加过

8.你认为学习小学数学竞赛对自己的解题能力帮助大吗？

A．帮助大 B．没什么帮助

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