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安徽省六安皋城中学初三数学竞赛试题

发布时间:2014-01-15 11:57:09  

安徽省六安皋城中学初三数学竞赛试题

(时间:120分钟 分值:150分)

班级------------------- 姓名------------------- 得分-------------------

一、选择题(每小题5分,共40分)

1、下列图形中,旋转60?后可以和原图形重合的是 ( ) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形

2、2008年8月第29届奥运会将在北京开幕,5个城市的国标标准时间(单位:时)在数轴上表示如图所示,那么北京时间2008年8月8日20时应是 ( ) 北京 汉城 伦敦 巴黎 纽约

A.巴黎时间2008年8月8日13时 B.伦敦时间2008年8月8日11时 C.纽约时间2008年8月8日5时 D.汉城时间2008年8月8日19时

3、函数y=?

4、已知sin?<cos?,那么锐角?的取值范围是 ( )

A.300 <?<450 B. 00 <?<450 C. 450 <?<600 D. 00 <?<900

5、某校现有学生1800人,为了增强学生的法律意识,学校组织全体学生进行了一次普法测试,现抽取部分测试成绩(得分取整数)作为样本,进行整理并绘制成频数分布直方图(如右图),根据图中信息,下列判断错误的是 ( )

A.样本容量是48

B.估计本次测试全校在90分以上的

学生约有225人

C.样本的中位数落在70.5~80.5这一

分数段内

D.样本中50.5~70.5这一分数段的频

率是0.25

6、已知实数a满足2007?a+a?2008=a,那么a-2008值是 ( )

A.

2009 B. 2008 C. 2007 D. 2006

安徽省六安皋城中学初三数学竞赛试题 第 1 页 共 6 页 21图象的大致形状是 ( ) x

7、四个电子宠物排座位,一开始,小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号座位上

(如下图所示),以后它们不停地变换位置,第一次上下两排交换,第二次是在第一次换

位 后,再左右两列交换位置,第三次再上下两排交换,第四再左右两列交换位置,??

这样一直下去,第2008次交换位置后,小鼠所在的号位是 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

8、如右图,在10×10的正方形网格纸中,线段AB、CD的长均等

于5.则图中到AB和

CD

所在直线的距离相等的网格点的

个数有 ( ) A. 2个; B. 3个; C. 4个; D. 5个.

二、填空题(每小题5分,共30分)

9、小明同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字,分别是:我、爱、皋、城、中、学,

其平面展开图如左图所示.那么在该正方体盒子中,和“我”相对的面所写的字是

“ ”.

10、如右图是赛跑跑道的一部分,它由两条直道和中间半圆形弯道组成.若内、外两条跑道

的终点在同一直线上,则外跑道的起点必须前移,才能使两跑道有相同的长度.如果跑

道每道宽为1米,则外跑道的起点应前移__________米.(结果精确到0.01米)

11. 已知一次函数y=-2x+b在x>1时的图象都在x轴下方,那么实数b的取值范围是

1

x331112、对于正数x,规定f(x)= ,例如f(3)=?,f()=?. 41?x1?3431?3

11111计算f()+ f()+ f()+ ?+ f()+ f()+ f(1)+ f(2)+ f(3)100329998

+ ? + f(98)+ f(99)+ f(100)= .

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14、有P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板,从右面的示意图中,请你指出这四人体重从小到大为 .

三、解答题(第15~17题,每题12分,第18题14分,第19、20题,每题15

分,共80分)

16、某种商品经过连续两次降价,利润由800元下降到344元.已知降价前该商品的利润率

商品利润是50%,如果两次降价的百分率一样,求每次降价的百分率.(商品利润率=) 商品进价

17、如图,已知点P是抛物线y?12x?1d4上的任意一点,记点P到x轴距离为1,点

(1)证明d  2)P与点F(0,的距离为2. d1d2=;

(2)若直线PF交此抛物线于另一点Q(异于P点),试判

断以PQ为直径的圆与x轴的位置关系,并说明理由.

安徽省六安皋城中学初三数学竞赛试题 第 3 页 共 6 页

18、设关于x的一次函数y?a1x?b1与y?a2x?b2,则称函数

y?m(a1x?b1)?n(a2x?b2)(其中m?n?1)为此两个函数的生成函数.

(1)当x=1时,求函数y?x?1与y?2x的生成函数的值;

(2)若函数y?a1x?b1与y?a2x?b2的图象的交点为P,判断点P是否在此两个函

数的生成函数的图象上,为什么?

19、如图,△ABC中,AC=BC,CD是AB边上的高,∠A=30°,

(1)CD与AB有什么数量关系?请说明理由;

(2)过点D作DD1⊥BC,垂足为D1;D1D2⊥AB,垂足为D2;D2D3⊥BC,垂足为D3;D3D4⊥AB,垂足为D4;?;D2n-1D2n⊥AB,垂足为D2n;D2nD2n+1⊥BC,垂足为D2n+1(n为非零自然数),若CD=a,请用含a的代数式表示下表中线段的长度(请将结果直接

(3)某工业园区一个车间的人字形屋架为下图中的图形,跨度AB为16m,CD是该屋架的主柱,DD1,D1D2,D2D3,?,D2nD2n+1为辅柱.若整个屋架有18根辅柱,则最....

短一根辅柱的长度为多少米?

安徽省六安皋城中学初三数学竞赛试题 第 4 页 共 6 页

20、如图,已知?ABC中,AB=a,点D在AB边上移动(点D不与A、B重合),DE//BC交

AC于E,连结CD.设S?ABC?S,S?DEC?S1.

(1)当D为AB中点时,求S1:S的值;

(2)若AD?x,S1?y,求y关于x的函数关系式及 S

1S成立?若存在,求出D点 4自变量x的取值范围; (3)是否存在点D,使得S1?

安徽省六安皋城中学初三数学竞赛试题 第 5 页 共 6 页 位置;若不存在,请说明理由.

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