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数学 (11.27)

发布时间:2014-01-15 12:00:06  

1.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y?ax?bx?c经过A(-2,-4),O(0,0),B(2,0)三点.

(1)求抛物线y?ax?bx?c的解析式;

(2)若点M是抛物线对称轴上一点,求AM+OM的最小值.

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2.(2012山东临沂,26,13分)如图,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位

置.

(1)求点B的坐标;

(2)求经过点A、O、B的抛物线的解析式;

(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,

求点P的坐标;若不存在,说明理由.

3.(2012贵州铜仁,25,14分)如图已知:直线y??x?3交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C(1,0)三点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点D的坐标为(-1,0),在直线y??x?3上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似,求出点P的坐标;

(3)在(2)的条件下,在x轴下方的抛物线上,是否存在点E,使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积?如果存在,请求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由.

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4.(2012江苏扬州,27,12分)已知抛物线y?ax?bx?c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直

线l是抛物线的对称轴.

(1)求抛物线的函数关系式;

(2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;

(3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形,若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;....

若不存在,请说明理由

. 2

5.(2012?四川凉山州28)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,抛物线

2y=﹣x+bx+c经过A、B两点,并与x轴交于另一点C(点C点A的右侧),点P是抛物线上一动点.

(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;

(2)若点P在第二象限内,过点P作PD⊥轴于D,交AB于点E.当点P运动到什么位置时,线段PE最长?此时PE等于多少?

(3)如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q,与直线AB交于点N,点M为OA的中点,那么是否存在这样的直线l,使得△MON是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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