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上海市2006年数学综合素质竞赛试卷

发布时间:2014-01-15 12:00:10  

2006年上海地区综合素质竞赛试卷(数学)

(共60分)

一、选择题(每题4分,共16分): 1、下列式子运算正确的是( )

(A)(π-3)2=3-π (B) (-2)=0 (C) (2-1)=1-2 (D) (3x)=9x

2、下表给出的是2006年1月份的日历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,请你运用方程的思想进行研究,你会发现这三个数的和不可能是( ) (A) 69 (B) 54 (C) 40 (D) 27

3、用10根等长的火柴棍首尾连接拼成一个三角形(火柴棍不允许剩余、重叠和折断),这个三角形一定是( )

(A) 等边三角形 (B) 等腰三角形 (C) 直角三角形 (D) 不等边三角形 4、身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛,三人放出的风筝线长、线与地面夹角如图表所示(假设风筝线是拉直的),则三人所放的风筝中( )

(A) 甲的最高 (B) 乙的最高 (C) 丙的最高 (D) 丙的最低

用心 爱心 专心

- 1 -

-1

32

60

二、填空题(每题4分,共24分):

5、若多项式x-axy+y-b能用分组分解,则符合条件的一组整数值是a= ,

b= .

6、如图,⊙O的半径是4,且OP=6,在以P为圆心且与⊙O

相交的圆中,其半径为整数的圆的个数是 .

P 22

7、如下图,由小正方形组成的L形图中,请你用三种方法分别在下图中添画一个小

正方形使它成为轴对称图形:

方法一 方法二 方法三

8、请你写出函数y=(x+1)与y=x+1具有的三个公共性质: (1) ; (2) ; (3) .

9、游客爬山所用时间t(小时)与山高h(千米)间

的函数关系如图所示,请写出游客爬山的过程: .

10、 观察下列各式:(1)-=

(4)4-

三、解答题:(第10题8分,第11题12分,共20分)

11、推理能力都很强的甲、乙、丙站成一列,丙可以看见甲、乙,乙可以看见甲但

看不见丙,甲看不见乙、丙.现有5顶帽子,3顶白色,2顶黑色.

老师分别给每

用心 爱心 专心 - 2 - 22

x 1212233,(2)2-=2,(3)3-=3, 255101044=4,…,依次类推,则第(n)个式子为: 1717

人戴上一顶帽子(在各自不知道的情况下).老师先问丙是否知道头上的帽子颜色,丙回答说不知道;老师再问乙是否知道头上的帽子颜色,乙也回答说不知道;老师最后问甲是否知道头上的帽子颜色,甲回答说知道.请你说出甲戴了什么颜色的帽子,并写出推理过程.

解:

12、如图,正方形ABCD的边长为4,点P是AB上不与A、B重合的任意一点,作PQ

⊥DP,Q在BC上,设AP=x,BQ=y,(1)求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;(2)求函数图象的顶点坐标,并作出大致图象.

解:(1)

A P Q B D C

用心 爱心 专心 - 3 -

综合素质竞赛试卷(数学) 参考答案

1、D 2、C 3、D 4、A 5、a取±2,b取正整数即可 6、7

7、图象都是抛物线;开口都向上;都有最低点;图象都不在x轴下方;图象均为轴

对称图形;与y轴交点均为(0,1) ;都有最小值;都没有最大值……

8、

方法一 方法二 方法三

9、游客先用1小时爬了2千米,休息0.5小时后,再用1小时爬上山顶. 10、n-nn=n n2+1n2+1

11、甲戴的是白帽子。理由如下:

因为丙说不知道,说明甲、乙中至少有一个人戴白帽子(如果甲、乙都戴黑帽子,丙马上知道自己戴的是白帽子).

因为乙也说不知道,说明甲戴的是白帽子(如果甲戴黑帽子,甲、乙中至少有一个人戴白帽子,则乙马上知道自己戴的是白帽子).

12、(1) y=-

12(x-2)+1,0<x<4 (2)顶点(2,1),图象略. 4

用心 爱心 专心 - 4 -

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