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奥数专题一 平均数问题

发布时间:2014-01-16 09:50:46  

奥数专题一 平均数问题

例1、有4箱水果,已知苹果、梨、桔子平均每箱42个,梨、桔子、桃平均每箱36个。苹

果和桃平均每箱37个。求一箱苹果多少个?一箱桃多少个?

【思路分析】①1箱苹果+1箱梨+1箱桔子=42×3=126个

②1箱桃+1箱梨+1箱桔子=36×3=108个

③1箱苹果+1箱桃=37×2=74个。

方法一:由①-②可知:1箱苹果比一箱桃多126-108=18个,再根据等式③就可以算出,一

箱桃有(74-18)÷2=28个,1箱苹果有28+18=46个。

方法二:将①+②+③就有了2箱苹果、2箱梨、2箱桔子、2箱桃。

(126+108+74)÷2=308÷2=154个,就是苹果、梨、桔子、桃各一箱的重量。减去①便得到桃的重量:154-126=28个,由③可得苹果:74-28=46个

【举一反三】

练习1、一次考试,甲、乙、丙三人平均分91分,乙、丙、丁三人平均分89分,甲、丁二

人平均分95分,问甲、丁各得多少分?

练习2 、甲、乙、丙三个小组的同学去植树,甲、乙两个组平均每组植18棵,甲、丙两组

平均每组植17棵,乙、丙两组平均每组植19棵。三个小组各植树多少棵?

例2、一次数学测试,全班平均分是91.2分,已知女生有21人,平均每人92分,男生平均

每人90.5分,求这个班男生有多少人?

【思路分析】

女生每人比全班平均分高92-91.2=0.8分,

而男生每人比全班平均分低91.2-90.5=0.7分。

所以:全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8分,应补给每个男生0.7分,16.8里包含有

24个0.7,即全班有24个男生。

【举一反三】

练习1、两组学生进行跳绳比赛,平均每人跳152下。甲组有6人,平均每人跳140下,乙

组平均每人跳160下,乙组有多少人?

练习2、把甲级和乙级糖混在一起,平均每千克买7元。已知甲级糖有4千克,平均每千克8

元,乙级糖有2千克,平均每千克多少元?

例3、五个数的平均数是18,把其中一个数改为6后,这五个数的平均数是16,这个改动的

数原来是多少?。

【思路分析】原来五个数的和是:18×5=90,改动以后五个数的和是16×5=80,80比90少

10,这10就是把那个数改为6后少掉的,因此,这个改动的数原来是6+10=16

【举一反三】

甲、乙、丙、丁四位同学,在一次考试中四人的平均分是90分。可是,甲在抄分数时,把自己的分数错抄成87分,因此算得的四人平均分为88分。求甲在这次考试中得了多少分?

例4、一位同学在期中测试中,除数学外,其它几门功课的平均成绩是94分,如果数学算在

内,平均每门95分。已知他数学得了100分,问这位同学一共考了多少门功课?

【思路分析】100分比95分多5分,这5分必须填补到其它几门功课的成绩中去,是其平均

分94变为95分。每门填补95-94=1分,5分可以填补5门功课,所以练数学

在内一共考了5+1=6门功课。

【举一反三】

小明前五次数学测验的平均成绩是88分,为了使平均成绩达到92.5分,小明要连续考多少次满分?

例5、 草帽厂有两个草帽生产车间,上个月两个车间平均每人生产草帽185顶。已知第一车

间有25人,平均每人生产203顶;第二车间平均每人生产草帽170顶,第二车间有多少人?

【思路分析】可以用“移多补少获得平均数”的思路来思考。

第一车间平均每人生产数比两个车间平均每人平均数多几顶?203–185=18顶;

第一车间有25人,共比按两车间平均生产数计算多多少顶?18×25=450。将这

450顶补给第二车间,使得第二车间平均每人生产数达到两个车间的总平均数。

【解答】 第一车间平均每人生产数比两个车间平均顶数多几顶? 203–185=18顶

第一车间共比按两车间平均数逆运算,多生产多少顶? 18×25=450顶

第二车间平均每人生产数比两个车间平均顶数少几顶? 185–170=15顶

第二车间有多少人? 450÷15=30人

课后练习

1、甲、乙、丙、丁四人称体重,乙、丙、丁三人共重120千克,甲、丙、丁三人平均体重42千克,丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克?

2、有两块棉地,平均每亩产量是92.5千克,已知一块地是5亩,平均每亩产量是101.5千克,另一块地平均每亩产量是85千克。这块地是多少亩?

3、某3个数的平均数是2,如果把其中一个数改为4,平均数就变成了3。被改的数原来是多少?

4、老师带着几个同学在做花,老师做了21朵,同学平均每人做了5朵。如果师生合起来算,正好平均每人做了7朵,求有多少个同学在做花?

5、甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁,如果甲、乙的平均年龄是18岁,乙、丙的平均年龄是25岁,那么乙的年龄是多少岁?

6、小华读一本书,第一天读83页,第二天读74页,第三天读71页,第四天读64页,第五天读的页数比这五天中平均每天读的页数多3.2页,小华第五天读了多少页?

7、五个数排一排,平均数是9。如果前四个数的平均数是7,后四个数的平均数是10,那么,第一个数和第五个数的平均数是多少?

8、把一份书稿平均分给甲、乙去打,甲每分钟打30个字,乙每分钟打20个字。打这份书稿平均每分钟打多少个字?

《小数除法》培优题(一)

运用画线段图法或转化法解决差倍问题

1、 一个小数,如果把小数点向右移动一位,所得的数比原来增加63.72,这个小数是多少?

运用画示意图法解决平均分问题

2、甲乙丙三人各拿出同样多的钱买气球。甲拿到的气球比乙拿到的气球少6个,乙、丙拿到的气球同样多。这样,乙、丙每人要各给甲0.8元。每个气球的售价是多少钱?

运用转化法解决小数位数较多的除法问题

3、计算:0.0……0625÷0.0……025

运用分类讨论法确定被除数的最大值与最小值

4、 m÷1.5=n,n是一个两位小数,保留一位小数后是3.0,m最大是多少?最小呢?

运用分组法求循环小数指定数位上的数字

5、2÷13,商的小数点后面第1000位上的数字是几?

运用消元法解决问题

6、3个篮球和8个排球共557.5元,3个篮球和10个排球共660.5元,每个篮球多少元?每个排球多少元?

运用还原法解决问题

7、求□里的数

□×3.6÷1.5÷3.9=10.4

8、把0.123、0.123、0.123、0.123按从小到大的顺序排列。(2011年。希望杯)

9、算式9.6÷2.3,当商为4.1时,余数是多少?

10、王强在计算一个两位小数除以1.8时,把被除数的小数点漏掉了,结果商是120.这个被除数是多少?正确的商是多少?

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