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奥数专题四 行程问题

发布时间:2014-01-16 09:50:49  

奥数专题四 行程问题

(相遇问题、追及问题)

【专题解说】行程问题是反映物体匀速运动的一种应用问题。它涉及的变化形式很多,有涉及一个物体运动形式的,也有两个或两个以上物体运动形式的。它们反映的基本数量关系是:路程=速度×时间,行程问题通常可以分为以下几种情况:相遇问题、相离问题、追及问题、火车过桥以及流水行船问题等。

【解题技法】

相遇问题的数量关系是:

相遇的路程=速度和×相遇时间,

速度和=相遇的路程÷相遇时间,

相遇时间=相遇的路程÷速度和。

追及问题的数量关系式是:

追及的路程=速度差×追及时间,

速度差=追及的路程÷追及时间,

追及时间=追及的路程÷速度差

例题1:甲、乙两车同时从A、B两地相对匀速开出,第一次在离A地75千米处相遇,相遇后两车继续前进,分别到达目的地后立即返回,第二次又在离A地55千米处相遇,求A、B两地间的距离是多少千米?

【思路分析】第一次相遇两车共行1个全程,此时甲车行了75千米;第二次相遇,两车共行了3个全程,甲车行了3个75千米,距A地55千米,即此时全程的2倍少55千米,于是求出2个全程长,再求一个全程长。

【解答】(75×3+55+)÷2=140(千米)

练习1:甲、乙两车同时匀速从A地出发到B地。甲到B地后立即按原路返回,在距B地24千米处与乙相遇,已知甲车每小时行54千米,乙车每小时行42千米。求A、B两地相距多少千米?

例题2:甲、乙、丙三人在周长360米的圆形跑道上同向匀速而行,甲每分钟走120米,乙每分钟走90米,丙每分钟走80米。三人从同一点同时出发多少分钟后三人又可以相聚?

【思路分析】甲、乙、丙三人在周长360的圆形跑道的某一点同时同向而行,甲走得快,必然会先追上丙,再追上乙,乙也会在一段时间后追上丙,与丙相聚。追上者比被追者恰好多走一周,即360米。

【解答】甲追上丙的时间:360÷(120-80)=90(分钟)

甲追上乙的时间:360÷(120-90)=12(分钟)

乙追上丙的时间:360÷(120-80)=36(分钟)

甲、乙、丙三人再次相聚的时间为36分钟

练习1:甲、乙两人子在一环形跑道上匀速练习长跑,甲每分钟250米,乙每分钟跑200米,两人同地同向出发,经过45分钟甲追上乙。如果两人同时同地反向出发,经过多少分钟两人相遇?

练习2:小虎以每小时4千米的速度匀速步行去学校,8分钟后爸爸发现小虎忘了带文具盒,便骑自行车给小虎送去,爸爸每小时行12千米,几分钟后可以追上小虎?

例题3:A、B两地相距21千米,上午8时甲、乙分别从A、B两地出发,相向而行,甲到达B地后立即返回,乙到达A地后也立即返回,上午10时他们第二次相遇,此时甲走的路程比乙多9千米。甲每小时行多少千米?

【思路分析】由题意可知,甲、乙两车同时行了10-8=2(小时),合走了3个全程,共行了21×3=63(千米),再根据甲走的路程比乙走的路程多9千米,可按和差问题的解题规律求出甲行的路,进而求出甲的速度。

【解答】甲行的路程:

(21×3+9)÷2=36(千米)

甲的速度:36÷(10-8)=18(千米/小时)

练习1:A、B两地相距36千米,上午8时甲、乙分别从A、B两地出发,相向而行,甲到达B地后立即返回,乙到达A地后也立即返回,上午11时他们第二次相遇,此时甲走的路程比乙多12千米,求甲每小时行多少千米?

例题4:甲、乙两辆车同时从A站出发匀速开往B站,甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米,途中甲车因故障修车用了3小时,结果比乙车迟到1小时到达目的地,A、B两站相距多少千米?

练习1:邮递员计划8小时从甲地匀速行至乙地,因为任务紧急,他每小时比原来多行4千米,结果6小时就到达了乙地。甲、乙两地相距多少千米?

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