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小学三年级奥数之难点:巧数图形

发布时间:2014-01-16 10:55:20  

小学三年级奥数之难点:巧数图形

李正堂—2008—12—25

图形问题说来一直是三年级的一个难点,很多学生第一次接触这

种题型的时候总是喜欢去数,可是如果只仅仅是靠数,我相信那不是你所想要的,大家一定要学会在掌握规律的同时学会分析。

下面我们一起来剖析一些题目,希望对大家有些帮助:

【铺垫】:

【分析】:具体推理过程不详述,大家一定要记住:总的长方形数目

解答过程:

宽的基本线段数3,长的基本线段数2

(1+2+3)×(1+2)=18

所以共有18个长方形

【巩固】:

【分析】:方法很清楚,也很明确,关键是它是一个不规则图形,可以先将该图分为两部分:

通过图形可以帮助我们理解:

第一个图形中有长方形(1+2+3+4)×(1+2+3+4)=100个

第二个图形中有长方形(1+2)×(1+2+3+4+5+6)=63个

而它们重复的图形中有长方形(1+2)×(1+2+3+4)=30个

所以原图中共有:100+63-30=133个长方形

【拓展】含有两个★在内的由小正方形组成的长方形(含正方形)共有_____个

【分析】:采用间接的方法也许会比较困难,不妨采用直接法进行求解。

(1) 两层的情况

长为2个正方形边长: 1

长为3个正方形边长: 2

2层的情况 长为4个正方形边长: 3 共12个

长为5个正方形边长: 3

长为6个正方形边长: 2

长为7个正方形边长: 1

(2)三层的情况

三层的情况有两种,所以只需要考虑一种情况就可以求解了:

长为

2个正方形边长: 1

长为3个正方形边长: 2

3层的情况 长为4个正方形边长: 3 共12个 (2个) 长为5个正方形边长: 3

长为6个正方形边长: 2

长为7个正方形边长: 1

三层的情况共有12×2=24个

(3)4层的情况

长为2个正方形边长: 1

长为3个正方形边长: 2

4层的情况 长为4个正方形边长: 3 共12个 (2个) 长为5个正方形边长: 3

长为6个正方形边长: 2

长为7个正方形边长: 1

四层的情况共有12×2=24个

(4)5层的情况

长为2个正方形边长: 1

长为3个正方形边长: 2

5层的情况 长为4个正方形边长: 3 共12个

长为5个正方形边长: 3

长为6个正方形边长: 2

长为7个正方形边长: 1

所以总共有12+24+24+12=72个

【总结】我想大家通过这样的讲解也可以找到一些规律了,分了层之后其实边长分法都一样,所以只需要看宽的情况,宽的情况(层的情况)共有(1+2+2+1)=6种情况,故总共有6×12=72

大家一定要学会采用适当的方法进行求解!

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