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2005年全国初中数学竞赛

发布时间:2014-01-16 10:55:54  

2005年全国初中数学竞赛

1.如图a,ABCD是一矩形纸片,AB=6cm,AD=8cm,E是AD上一点,且AE=6cm,操作:⑴将AB向AE折过去,使AB与AE重合,得折痕AF,如图b;⑵将△AFB以BF为折痕向右折过去,得图c,则△GFC的面积为( )

EB(E)DDB(E)DAAA

CBFFCFC 图a图c图b

A.2 B.3 C.4 D.5

2.若M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13(x,y是实数),则M的值一定是( )

A.正数 B.负数 C.零 D.整数

3.已知点I是锐角△ABC的内心,A1,B1,C1分别是点I关于边BC,CA,AB的对称点。若点B在△A1B1C1的外接圆上,则∠ABC等于( )

A.30° B.45° C.60° D.90°

1114.设A?48?(2?2??),则与A最接近的正整数是( ) 3?44?41002?4

A.18 B.20 C.24 D.25

125.在自变量x的取值范围59≤x≤60内,二次函数y?x?x?的函数值中整数的个数是2

( )A.59 B.120 C.118 D.60 二、填空题(满分30分) 6.在一个圆形的时钟的表面,OA表示秒针,OB表示分针(O为两针的旋转中心)。若现在时间恰好是12点整,则经过_____秒后,△OAB的面积第一次达到最大。

37.在直角坐标系中,抛物线y?x2?mx?m2(m?0)与x轴交于A,B的两点。4

112若A,B两点到原点的距离分别为OA,OB,且满足??,则OBOA3

m=_____.

8.有两幅扑克牌,每幅的排列顺序是:第一张是大王,第二张是小王,然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列,每种花色的牌又按A,2,3,…,J,Q,K的顺序排列。某人把按上述排列的两幅扑克牌上下叠放在一起,然后从一到下把第一张丢去,把第二张放在最底层,再把第三张丢去,把第四张放在

底层,……如此下去,直至最后只剩下一张牌,则所剩的这张牌是_________

9.已知D,E分别是△ABC的边BC,CA上的点,且BD=4,DC=1,AE=5,EC=2。连结AD和BE,它们交于点P。过P分别作PQ∥CA,PR∥CB,它们分别与边AB交于点Q,R,则△PQR的面积与△ABC的面积的比是________

10.已知x1,x2,x3,…x19都是正整数,且x1+x2+x3+…+x19=59,x12+x22+x32+…+x192的最大值为A,最小值为B,则A+B的值等于_________。

三、解答题、(满分60分)

11.8 人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站,每辆车乘4人(不包括司机)。其中一辆小汽车在距离火车站15km地方出现故障,此时距停止检票的时间还有42分钟。这时惟一可用的交通工具是另一辆小汽车,已知包括司机在内这辆车限乘5人,且这辆车的平均速度是60km/h,人步行的平均速度是5km/h。试设计两种方案,通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站。

12.某校举行春季运动会时,由若干个同学组成一个8列的长方形队列。如果原队列中增加120人,就能组成一个正方形队列;如果减少120人,也能组成一个正方形队列。问原长方形队列有同学多少人。

13.已知p,q都是质数,且使得关于x的二次方程x2-(8p-10q)x+5pq=0 至少有一个正整数根,求所有的质数对(p,q).

14.如图,半径不等的两圆相交于A、B两点,线段CD经过点A,且分别交两圆于C、D两点。连结BC、BD,设P,Q,K分别是BC,BD,CD的中点。

?和BD?的中点。求证: M,N分别是BC

?1?

BPNQ?PMQB??NQKC PDQ?2??KPMM第14题图N

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