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第二十四届希望杯试题

发布时间:2014-01-16 10:56:01  

第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛

初二 第1试试题

2013年3月17日 上午8:30至10:00

一、选择题(每小题4分,共40分)

1.有下列五个等式:( )

①y?3;②y?x?1;③y?x?1

的函数”的有( )

(A)1个. (B)2个. (C)3个. (D)4个. 22x;④y?x;⑤y?x;其中,表示“y是x

?和点??8?都在直线y??2.点?上,则m和n的大小关系是( ) ?7,m,n2x?6

?n(A)m. (B)m. (C)m. (D)不能确定的. ?n?n

3.下列命题中,正确的是( )

(A)若a?0,则a?12. (B)若a?a,则a?1. a

2a?1(C)若0?,则a?a. (D)若a?a,则a?0.

4.若定义“⊙”:a⊙b?ba,如3⊙2?23?8,则3⊙

(A)1等于( ) 2113. (B)8. (C). (D). 862

5.以下关于平行四边形的判定中,不正确的是( )

(A)两组对角分别相等的四边形是平行四边形. (B)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

(C)对角线相等的四边形是平行四边形. (D)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

6.用一根长为a,并且没有伸缩性的线围成面积为S的等边三角形.在这个等边三角形内任取一点P,则点P到等边三角形三条边的距离之和为( )

(A)2S4S6S8S. (B). (C). (D). aaaa

199?x?1997.若?,且m?x?的值为整数,则m的值有( )

(A)100个. (B)101个. (C)201个. (D)203个.

???1?x6y?88.已知x2,且x,则y的值是( ) 84

(A)10. (B)15. (C)20. (D)30.

9.If a right triangle has edge lengths a?b,a,and a?b(a and b are both positive integers),then the perimeter of the triangle might be( )

(A)60. (B)70. (C)80. (D)90.

(英语小词典:right triangle 直角三角形;positive integers 正整数;perimeter 周

长)

10.小王与小李约定下午3点在学校门口见面,为此,他们在早上8点将自己的手表对准,小王于下午3点到达学校门口,可是小李还没到,原来小李的手表比正确时间每小时慢4分钟.如果小李按他自己的手表在3点到达,则小王还需要等( )(正确时间)

(A)26分钟. (B)28分钟. (C)30分钟. (D)32分钟.

二、A组填空题(每小题4分,共40分)

11.若52x?1?125,则??x?22012?x. ?

12.计算:2 . ?2?2??2?2?1?

13.用边长为1cm的小正方形在桌面上摆放成如图1所示的塔状图形,则第n次所摆图形的周长是 cm.(用关于n的代数式表示) 2013201220112

?,14.有两个函数y?ax3,?2?b和y?cx?5,学生甲求出它们图象的交点的正确坐标?

学生乙因抄错c而得出交点坐标?

是 .

?31??b的解析式?,则函数y?ax?44?

15.如图2,三个正比例函数的图象分别对应解析式:①y?ax,②y?bx,③y?cx,

,b,c从小到大排列,则应当是 . 若将a

16.如图3,在正方形ABCD中,E、G、F分别是AB、AD、BC边上的点,若BE=2AE,AG=1,

GEF?90?BF=2,?,则GF的长是 .

17.一个三角形的三条边的长分别是3,5,7,另一个三角形的三条边的长分别是3,3x?2,2x?1.若这两个三角形全等,则x的值是.

18.有甲、乙、丙三种商品,购甲3件,乙7件,丙1件,需3.15元;

购甲4件,乙10件,丙1件,需4.20元.若购甲、乙、丙各1件,则需 元.

19.设a,b是实数,且

时 .

20.将不大于20的正偶数分成两组,使得第一组中数的乘积能被第二组中数的乘积整除,则商的最小值是 .

三、B组填空题(每小题8分,共40分)

21.数学老师用10道题作为一次课堂练习,课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图,如图4所示.观察此图可知,每位同学答对的题的个数组成的样本众数是 ,中位数是 .

22.方程x?2x??3的解是 或 .

23.若关于x的方程1?b1?a111,则的值?1?a1?b1?a1?bb?a2mx3?有增根,则m 或 . 2x?2x?24x?

24.Let x?y???2013,x and y are both positive integers,then the largest value of x?y is ,the smallest value of x?y is . (英语小词典:value 值) ??1?x?

?b?c?0,a?b?ca?25.已知a,则的最大值是 ,最小值

是 .

附加题(每小题10分,共20分) 1.A商品的单价是50元,B商品的单价是60元,几所学校各付款1220元购买了这两种商品,任意2所学校购买的A商品的数量都不同.则参加这次采购的学校最多有 所.

2.十进制中,右边的数码比左边的数码大的数叫做上升数,如134,258.那么三位数中的上升数有 个;在三位上升数中,3的倍数有 个.

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