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1999年全国初中数学联赛(II)参考答案

发布时间:2014-01-16 10:56:04  

1999年全国初中数学联赛(II)参考答案

选择题

1.解 因为凸n边形的内角和为(n?2)·180°,所以(n?2)·180°<1999°,n?2<12,n<14.

又凸13边形的内角和为

(13?2)×180°=1980°<1999°,

故n的最大值是13.答(C).

2.解 因为0.88>0.8,所以这用户4月份用的煤气超过60立方米.设用了x立方米,那么

60×0.8+1.2(x?60)=0.88x,

∴x=75,75×0.88=66(元).答(B).

4.解 如图,过点C作CH⊥AD于H,因为△ACD是等腰三角形,所以,在直角三角形ACH中,AC=5,AH=3.于是CH=4.

答:(B).

5.解 首先,△=(k?1)2+4(k+1)=k2+2k+5=(k+1)2+4>0,所以对于任意的k值,抛物线与x轴总有两个交点,设抛物线与x轴的交点的横坐标为x1,x2,那么

6.解 如图,点P只能在直线l1(即直线BE)与直线l2上,其中l2与直线CD的距离等于l1与直线CD的距离,所以,等腰三角形PAB中,AB为

底边时,AB的垂直平分线与l1交于P1,与l2交于P2.

等腰三角形PAB中,PA为底边时,以B为圆心,BA为半径在直线l1上可截得点P3、P4.等腰三角形PAB中,PB为底边时,点E符合条件.

所以,共有P1,P2,P3,P4,E五个点符合条件.答:(D).

填空题

8.解 由DP=x得

9.解 由a2+ab?2b2=0得a=b或a=?2b,

10.解 作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,AF⊥BE于F.易知

△AFB≌△ADO,

∴FB=OD,FA=ED=DA.

因为OA=1,∠DOA=30°,

11.解 从A1开始,每进行一次操作,所得

12.解 设开始抽水前管涌已经涌出的水量为a立方米,管涌每分钟涌出的水量为b立方米,又设每台抽水机每分钟可抽水c立方米(c≠0),由条件可得

如果要在10分钟内抽完水,至水需要抽水机的台数为

解答题

13.解 因为s≠0,所以,第一个等式可以变形为:

即 st+1=?99s,t=19s.

14.解 设圆心为O,连接BO并延长交AD于H.因AB=BD,O是圆心,所以BH⊥AD.又因为∠ADC=90°,所以BH∥CD.

所以,四边形ABCD的周长为

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