haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 小学教育 > 学科竞赛学科竞赛

2011年第九届走美杯初赛五年级组试题(详细解答

发布时间:2014-01-16 11:57:25  

2011年第九届走美杯五年级试题详解

2011年第九届走美杯五年级试题详解

一、 填空题I(每题8分,共40分)

1、解析:原式=1÷2×3÷3×4÷4×5=2.5

2、解析:假设小货车载重量为a,则大货车载重量为2a.

于是就有如下方程:9×2a+12a=180.

解得:a=6.

所以,大货车的载重量是12吨,小货车的载重量是6吨.

3、解析:最小的小正方形面积为1cm2,所以,白色部分

的面积为9-1=8cm2,所以阴影部分面积就是大正方形扣掉

白色部分,即25-8=17cm2.

4、解析:假设原来每根绳子长x米,根据题意,有:

11x?x?10. 59

解得:x=112.5.

5、解析:第七组的式子应该是152?x2?(x?1)2这样的形式,容易解得x=112. 所以第七组的式子是:152?1122?1132.

二、 填空题II(每题10分,共50分)

6、解析:A不能是0,若A是2,则B和E

只能是0,与题意矛盾,故A=1;

D和G相加后尾数为1,相减尾数也

为1,很容易推出D=6,G=5;

进而知道C+F=10,进1位,于是

B+E=9;

并且由右边的式子得到B减去E产生尾数1,容易推出B=0,E=9;

C、F不能与其他数字相同,所以只能是3和7,或2和8,代入验证之后,得C=2,

F=8.

1

2011年第九届走美杯五年级试题详解

所以ABCD=1026.

.

而(2011-1)÷5=401,所以当2011个小朋友放完后,A盒中放有8个球.

8、解析:首先,我们来看看理论上N最大可能是多少.

如果N=8,那么8个不同面积长方形面积和至少是1+2+3+4+5+6+8+10=39>36(因为不可能有面积为7或9的长方形在这之中).所以N不可能超过7.

而1+2+3+5+6+9+10=36,我们可以如下图将该表格分成如下7个面积不同的长方形.

所以,N最大是7.

2

2011年第九届走美杯五年级试题详解

9、解析:最小的连续五个合数是24、25、26、27、28,所以这五个连续自然数的和最小是130.

10、解析:很明显右下角中的“120×”只能分解为2、3、4、5(因为同一行中的数字不能重复),所以最左下角的格子填1,上面一格填2;左上角的“4-”可以推出该两格是5和1.以此作为突破口,其余数字很容易能填出来,答案如下:

三、 填空题III(每题12分,共60分)

11、解析:n名选手参加比赛,共比赛n(n?1)场,每场产生2分,所以所有棋2

手得分总和为n(n+1).

另一方面,根据题意,前四名总得分为24,其余选手没人的得分最多为4分,所以题中选手得分总和最大可能值为24+4(n-4),下表是n取不同值时的情

也不能等于7或大于7,因为这时候得分总和最大可能值达不到理论得分总和.所以n=6.

.

所以面积周长最大的长方形和周长最小的长方形是对角的,另外两个长方形是对角的.

若周长最大的长方形是正方形,那么它的边长为1,则与它相邻的两个长

3

2011年第九届走美杯五年级试题详解

方形周长都应该大于2,而1、2、3中只有一个数字大于2;若周长为2或3的长方形是正方形,那么与它相邻的两个长方形的周长都应该大于1,也矛盾. 所以,周长为1的长方形是正方形,边长为0.25,从而可以推出其他长方形的长和宽分别为(0.75,0.25),(1.25,0.25),(1.25,0.75).

所以,大长方形的长为1.5,宽为1,故面积为1.5.

13、解析:1+2+3+??+35=630.假设班长学号是x,那么其余34个同学学号总和为630-x.

根据题意,可知630-x是5和8的倍数,所以630-x为40的倍数,x只可能30.

14、解析:每个数字和其他两个数字不同的数位只有2个,所以每和三个含有数字的三角形都没有公共边的三角形都只有2种填法,填入之后剩余的三个三角形又各有2种填法,所以共有26?64种填法.

15、解析:假设大货车速度为a,则小轿车速度为3a.两车交换了位置之后,所花时间总和仍为5小时,说明交换出发位置后,小轿车肯定在到达B地之前追上了大货车,并因为不许超车而减速为a.

假设小轿车在D点追上了大货车,则小轿车比上一次多花的时间为:

ACADBDBC??,而大货车少花的时间为,根据题意,可以得到 a3aa3a

ADBDBCAC??? 3aa3aa

消去a之后,得到:AD+3BD-BC=3AC.

根据速度比等于路程比,可知2AD=3AC,而AC=180-BC,BD=180-AC,代入上式,得AC=72,BC=108.

所以,BC间的路程为108千米.

4

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com