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第九届“华杯赛”小学组总决赛二试题.pdf

发布时间:2014-01-17 11:49:41  

第九届“华杯赛”小学组总决赛第二试试题

1. 如左下图所示,一正方形苗圃,栽种桃树和李树,一圈一圈地相间

种植,即最外一圈种的是桃树,往内一圈是李树,然后是桃树,……最内一圈种了4棵李树。已知树苗的行距和列距都相等,桃树比李树多40棵。问:桃树和李树一共有多少棵?

2. 如右上图所示,在以AB为直径的半圆上取一点C,分别以AC和BC

为直径在ABC外作半圆AEC和BFC。当C点在什么位置时,图中两个弯月型(阴影部分)AEC和BFC的面积和最大?(提示:△ACB是直角三角形)

3. 甲、乙两家医院同时接收同样数量的病人,每个病人患x病或y病

中的一种,经过几天治疗,甲医院治好的病人多于乙医院治好的病人。问:经过这几天治疗后,是否可能甲医院对x病的治愈率和对y病的治愈率均低于乙医院的,举例说明。

x病治好人数???100%? ?x病治愈率?患x并总人数??

4. 完成某项工程,甲单独工作需要18小时,乙单独工作需要24小

时,丙单独工作需要30小时。现在甲、乙和丙按如下顺序换班工作:甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙……每人工作一小时换班,直到工程完成。问:当工程完成时,甲、乙、丙各干了多少小时?

ab?169;5. 求同时满足下列三个条件的自然数a,b:(l)a>b;(2a?b

(3)(a+b)是平方数。

6. 如下图所示,正方形跑道ABCD,甲、乙、雨三人同时从A点出发 678

同向跑步,他们的速度分别为每秒5米、4米。3米。若干时间后,甲首次开始看到乙和丙都与自己在正方形的同一条边上,且他们在自己的前方。从此时刻算起,又经过21秒,甲、乙。丙三人处在跑道的同一位置,请计算出正方形的周长的所有可能值。

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