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2010-2013年广东省初中数学竞赛初赛试题及答案

发布时间:2014-01-17 11:52:07  

2010年广东省初中数学竞赛初赛试题及答案

答案01-10 DACDB CADBB 11-20 CBDAB BAADB 21-30 DDDCB DCDAB

2011年广东省初中数学竞赛初赛试题及答案

说明:1.本卷考试时间为60分钟,共30小题,每小题4分,满分120分。以下每题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入答题栏里。不填、多填或错填都得0分。

2.答卷前,考生必须将自己的姓名、考号、学校按要求填写在密封线左边的空格内。 3.答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上,但不能用铅笔或红笔,解答书写时不要超过装订线。

4.考试结束时,将试卷交回,草稿纸不用上交。

1.反比例函数y?

k?3

的图象,当x?0时,随的增大而增大,则的取值范围是( ) x

(A)k?3 (B)k?3 (C) k?3 (D)k?3 2.若一个菱形的边长为2,则这个菱形两条对角线长的平方和为( ) (A)16 (B)8 (C)4 (D)1

3.如图,AB是⊙O的弦,半径OA=2,∠AOB=120°,则弦

AB的长是( ) (A)(B) (C)(D)第3题图4.小明的爸爸早晨出去散步,从家走了20分到达距离家800米的公园,他在公园休息了10分,然后用30分原路返回家中,那么小明的爸爸离家的距离S(单位:米)与离家的时间t(单位:分)之间的函数关系图象大致是( )

t

S800

S

S

S

t

t

t

(A) (B) (C) (D)

?1

?1?x?0

5.不等式组?2的解集是( )

??3x?2??1

(A)(B) ?2?x?1 (C) x??1或x?2 (D)?1?x?2 ?2?x??1

6.已知两圆半径分别为4和7,圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是( )

(A)内含 (B)内切 (C) 相交 (D)外切

7.已知抛物线C:y?x?3x?10,将抛物线C平移得到抛物线C,若两条抛物线C、C关于直线x=1对称,则下列平移方法中,正确的是( )

(A)将抛物线C向右平移25个单位 (B)将抛物线C向右平移3个单位 2

(C)将抛物线C向右平移5个单位 (D)将抛物线C向右平移6个单位

8.在一个不透明的盒子里,装有10个红球和5个蓝球,它们除颜色不同外,其余均相同,从中随机摸出一个球,它为蓝球的概率是( )

(A)2111 (B) (C) (D) 3235

第9题图P9.如图,点A、B、P在⊙O上,且∠APB=50°,若点M是⊙O上的动点, 要使ABM为等腰三角形,则所有符合条件的点M有( )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

10.如图,∠A=35°,∠B=∠C=90°,则∠D的度数是( )

(A) 35° (B) 45° (C) 55° (D)65° 111.若(2,k)是双曲线y?上的一点,则函数y?(k?1)x的图象经过( ) x

(A) 第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第一、二象限 (D)第

三、四象限

12.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍,则这个多边形是( )

(A)八边形 (B)十二边形 (C)十边形 (D)九边形

13.已知a、b、c都是实数,并且a?b?c,那么下列式子中正确的是( )

(A)ab?bc (B)a?b?b?c (C)a?b?b?c (D)

2ab? cc14.如果方程x?px?1?0(p?0)有实数根且它的两根之差是1,那么p的值为( )

(A)2 (B)4 (C)

(D

15.如图,已知C是线段AB上的任意一点(端点除外),分别以AC、BC为斜边并且 在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE,连结AE交CD于M,连结BD交CE于N,

1111给出以下三个结论:①MN..AB;②;③MN?

AB??MNACBC4

其中正确结论的个数是( )

(A)0 (B)1 (C) 2 (D)3 第15题图

16.已知二次函数y?ax?4

(A)abc?0 ((C) 2a?b?0 (2

17.若自然数n加进位数”,例如,2数”,因为4+5+6=15产生进位现象;13是“连加进位数”,因为13+14+15=42产生进位现象;51是“连加进位数”,因为51+52+53=156产生进位现象.如果从0,1,2,99这100个自然数中任取一个数,那么取到“连加进位数”的概率是( )

(A)0.88 (B)0.89 (C) 0.90 (D)0.91

18.已知x为实数,x?1一定等于( ) x

(A)x?1111 (B) ?x? (C) ?x? (D)x? xxxx

19.在△ABC中,已知BD和CE分别是两边上的中线,并且BD⊥CE,BD=4,CE=6, 那么ABC的面积等于( )

(A)12 (B)14 (C)16 (D)18

20.计算:的值等于( )

(A)(B)? (C) (D)

21.某城市按以下规定收取每月煤气费:每月所用煤气按整立方米数计算;若每月用煤气不超过60立方米,按每立方米0.8元收费;若超过60立方米,超过部分按每立方米1.2元收费.已知某户人家某月的煤气费平均每立方米0.88元,则这户人家需要交煤气费( )

(A)60元 (B)66元 (C)75元 (D)78元

22.如图,在△ABC中,D是BC上的一点,已知AC=5,AD=6,BD=10,

CD=5,则△ABC的面积是( )

(A)30 (B)36 (C)72 (D)125

23.如果实数x,y满足?第22题图DC?x?y??2 则y的最小值为( )

?x?y?xy??1

(A)-1 (B)1 (C)2 (D)-2

24.若实数x,y,使得x?y,x?y,x,xy这四个数中的三个数相等,则y?x的值等于( ) y

(A)?113 (B)0 (C) (D) 222

25.若实数a,b,c满足条件1111,则a,b,c中( ) ???abca?b?c

(A)必有两个数相等 (B)必有两个数互为相反的数

(C)必有两个数互为倒数 (D)每两个数都不等

26.如图,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y?

上,则点E的坐标是( )

y

x1(x?0)的图象x?11??11?(A

)??2,2?? (B

)??2,2?? ?????11??11?,,(C

)? (D

) ????2???2?2???2

第26题图

27.等腰三角形的底角为15,腰长a为,则此等腰三角形的底长为( )

(A

(D

(B

(C

28.平面直角坐标系中,若一个点的横、纵坐标都是整数,则称该点为整点.若 函数y?2x?1与y?kx?k的图象的交点为整点时,则整数k的值可取( )

(A)2个 (B)3个 (C) 4个 (D)5个

29.A、B两站间特快列车需要行驶3小时30分钟,早6时两站同时对发首次列车,以后每隔1小时发一次车.那么,上午9时从A站发出的特快列车将与B站出发的列车相遇的次数是( )

(A)5次 (B)6次 (C)7次 (D)8次

30.一些完全相同的小正方形搭成一个几何体,这个几何体从正面和左面看所得 的平面图形均如图所示,小正方体的块数可能有( )

(A)7种 (B)8种 (C)9种 (D)10种

第30题图

2012年广东省初中数学竞赛初赛试题及答案

考试时间:2012年3月4日上午9:30-10:30

均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入答题栏里。不填、多填或错填都得0分。

2、答卷前,考生必须将自己的姓名、考号、学校按要求填写在密封线左边的空

格内。

3、答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上,但不能用铅笔或

红笔,解答书写时不要超过装订线。

4、考试结束时,将试卷交回,草稿纸不用上交。

1.如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是( ). A.25 B.12.5 C. 9 D.8.5

2.将y?(2x?1)?(x?2)?1化成y?a(x?m)2?n的形式为( ).

325317

A.y?2(x?)2? B.y?2(x?)2? 4164

8

317317

C.y?2(x?)2? D.y?2(x?)2?

4848

3.如果

aa

?

bb

?

cc

?1,则

abcabc

的值为( ).

A. -1 B. 1 C. ±1 D.不能确定 4.一个袋子中装有6个黑球3个白球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从这个袋子中摸出一个球,摸到白球的概率为( ).

1112

A. B. C. D.

9323

5.下列五个命题:

①若直角三角形的两条连长为3与4,则第三边长是5; ②

a?

2

?a;

③若点P(a ,b)在第三象限,则点Q(-a ,-b+1)在第一象限; ④连结对角线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形;

⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.

其中正确的便是的个数是( ).

A.2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

6.某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛.甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下:

甲说:“902班得冠军,904班得第三”

乙说:“901班得第四,903班得亚军”

内说:“903班得第三,904班得冠军”

赛后得知,三人都只猜对了一半,则得冠军的是( ).

A.901班 B.902班 C.903班 D.904班

7.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球,这a个球中红球只有3个,每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱,通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算出a大约是( ).

A.12 B.9 C.4 D.3

m8.函数y?x?m与y?(m≠0)在同一坐标系内的图象可以是( ).

x

C. D.

9.如图,M,N,P,R分别是数轴上四个整数所对应的点,其中有一点是原点,并且MN=NP=PR=1.数a对应的点在M与N之间,数b对应的点在P与R之间,若a?b?

3,则原点是( )

A.M或R B.N或P

C.M或N D.P或R 第9题图图

10.将一张边长分别为a , b(a>b)的矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,则折痕的长为( )

babA. a2?b2 B. a2?b2 C. a2?b2 aba

aD. a2?b2 b

11.有序实数对的运算“△”,定义为(a , b)△(c , d)=(ac+bd , ad+bc).如果B.

对任意实数a, b都有(a , b)△(x , y)=(a , b),则(x , y)=( )

A. (0 , 1) B. (1 , 0) C. (-1 , 0) D. (0 ,

-1)

12.设x≥0,y≥0,2x+y=6,则u?4x2?3xy?y2?6x?3y的最小值是( )

17 B. 18 C. 20 D.不存在 2

13.一个四位数aabb为平方数,则a+b的值为( )

A. 11 B. 10 C. 9 D.8

14.已知,如第14题图1,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O,

111则∠BOC=90°+∠A=×180°+∠A.如第14题图2,在△ABC中,∠ABC、222

21∠ACB的两条三等分线分别对应交于O1、O2,则∠B O1C= ×180°+∠A 、33

12∠BO2C= ×180°+∠A ,根据以上阅读理解,你能猜想(n等分时,内部33

有n-1个点)(用n的代数式表示)∠B On-1C=( )

2112??A. ?180??A B.?180??A

nnnn n11n?1C.?180???A D.?180???A n?1n?1nnA. 15.如图所示,二次函数y?ax2?bx?c?a?0?与x轴交点的横坐标分别为x1,x2其中-2〈x1〈-1,0〈①abc>0;②4a-2b+c<0;③2a-b<0;

④b2+8a>4ac,其中正确的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 16.如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于A,OP交⊙O∠P=30°,则∠B的度数为( ) A.10 ° B.20 ° C.30 ° D.60°

17.在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=5,DC=7,出发,以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C从点B出发,以1个单位/s的速度沿BA向终点A期间,当四边形PQBC为平等四边形时,运动时间为(A.3s B.4s C.5s D.6s 118.若0<x<1,则、x、x2的大小关系是( ) x111222A.?x?x B.x??x C.x?x? xxx19.甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种冰棒.四人购买的数量及

总价如下表所示.若其中一人的总价算错了,则此人是( )

20.如图,客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行,在B处

测得灯塔A的方位角为北偏东80°,测得C处的方位角为南偏东

25°,航行1小时后到达C处,在C处测得A的方位角为北偏东

20°,则C到A的距离是( )

A.15km B.152km

C.15(?2)km D.5(6?32)km 21已知x1?x2?a,x1?x2?b,若用a , b表示x1?x2,则x1?x2等于( )

A.a B.a2?2b C.a2?2b D.a2?4b

22.如图是一个台球桌面的示意图,

若一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反

射),则该球最后将落入的球袋是( )

A.1号袋 B.2号袋

C.3号袋 D.4号袋

23.如图,矩形ABCD的边长AB=4,BC=2,则在边

CD上,存在( )个点P,使∠APB=90°. A.0 B. 1 C.2 D.无数个 ?x?a24.不等式组?的解是( ) x?a?A.x≥a B.x≤a C.x=a Dx?1N25.若,则M+N的值为( ) ?M?x?1x?1

A.-1 B.1 C.-2 D.2 26.设a,b,c为实数,且a?0,抛物线y?ax2?bx?c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且抛物线的顶点在直线y=-1上.若△ABC是直角三角形,则Rt△ABC面积的最大值是( )

A.1 B.3 C.2 D.3

27.一些完全相同的小正方形搭成一个几何体,这个几何体的主视图和左视图均如下图所示,则这个几何体最少由( )个小正方体构成.

A.6 B.7 C.8 D.9

28.判断?与?的大小,正确的答案为( )

A.?> ? B. ?<?

C. ?=? D. 无法比较

29.周长为定值a的扇形,这个扇形的半径R的范围是( )

?aa??a?,A.?,a? B.??21??2?? C. ?a,2a? D. ?0,a? 2????第27题图

30.已知关于x的方程x?ax?a有正根且没有负根,则a的取值范围是( )

A.a>1 B.a≤-1 C.a>2或a≤-2 D.a>1或a≤-1

2013年广东省初中数学竞赛初赛试题及答案

答案:BBBCA DDCDD AABBC DACBD DBCBD DCDCD

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