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2007年全国初中数学竞赛(广东赛区)初赛

发布时间:2014-01-17 16:00:27  

2007年全国初中数学竞赛

(广东赛区) 初赛试题

本卷共6页,30小题,满分120分。考试用时60分钟。

注意事项:1.本卷考试时间为60分钟,共30小题,每小题4分,满分120分。

以下每题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入答题栏里。不填、多填或错填都得0分。

2.答卷前,考生必须将自己的姓名、考号、学校按要求填写在密封

线边的空格内。

3.答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上,但不

能用铅笔或红笔,解答书写时不要超过装订线。 4.考试结束时,将试卷交回,草稿纸不用上交。 选择题 (注意:在试卷上作答无效) ........

1.某校为了解学生的体能情况,随机抽查30名初三学生, 测试1分钟内仰卧起坐的次数,并绘制成如图1所示的频数分布直方图,则仰卧起坐次数在25~30次的频率是( ▲ ) A、0.1 B、0.2 C、0.3 D、0.4 2.若a

2n

?32,则a6n?1的值为( ▲ )

A、17 B、35 C、53 D、1457 3.从一副扑克牌中抽出如下四张牌,其中是中心对称图形的有( ▲ )

A、1张 B、2张 C、3张 D、4张

4.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况,他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同,那么影子最长的时刻为( ▲ ) A、上午12时 B、上午10时 C、上午9时30分 D、上午8时

5.如图2所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,则两个指针同时落在偶数上的概率是( ▲ ) A、

5 25

B、

6 25

C、

10 15

D、

19

25

6.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图3中以BC为公共边的“共边三角形”有( ▲ ) A、2对 B、3对 C、4对 D、6对

?

cos60?关于x轴对称的点的坐标是( ▲ ) 7.点M?sin60,

??

A

、1? ??2??

B

、??

??1???

?2?

C

、??

??1?? ?2?

?D

、??,

?1

?2? ?

8.从鱼塘打捞草鱼300尾,从中任选10尾,称得每尾的质量分别是

1.5,1.6,1.4,1.6,1.2,1.7,1.5,1.8,1.3,1.4(单位:kg),

依此估计这300尾草鱼的总质量大约是( ▲ ) A、450kg 9.

下列实数

B、150kg

C、45kg

D、15kg

022

1,sin60?,?属于无理数有( ▲ )

7

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

k

10.在函数y?,?k?0?的图像上有三点A A3?x3,y3?,已知 1?x1,y1?, A2?x2,y2?,x

?

x1?x2?0?x3,则下列各式中正确的是( ▲ )

A、y1?0?y2 B、y3?0?y1 C、y2?y1?y3 D、y3?y1?y2

11.如果关于x的不等式?a?1?x?a?1的解集为x?1,那么a的取值范围是( ▲ )

A、a?0 B、a?0 C、a??1 D、a??1

12.如图4,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE?DF,AE,BF相交于点O,下列结论:

①AE?BF; ②AE?BF; ③AO?OE; ④S?ABC?S四边形DEOF;

D、4个

中错误的有( ▲ ) A、1个 B、2个 C、3个

13.某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图5所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价为a元,则购买这种草皮至少需要( ▲ )

A、450a元 B、300a元 C、225a元 D、150a元

14.观察下列算式:

21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256?

通过观察,用你所发现的规律写出8的末位数字是( ▲ )

A、2

211B、4 2C、6 D、8 15.已知a?b?1,a?b?25,a?b的值为( ▲ )

A、7 B、?7 C、?7 D、?9

16.某单位购买甲、乙两种纯净水若干桶,共用250元,其中甲种水每桶8元,乙种水每桶6元;乙种水桶数是甲种水桶数的75%。设买甲种水x桶,买乙种水y桶,则所列方程组中正确的是( ▲ )

A、??8x?6y?250 y?75%x?

?6x?8y?250

?y?75%xB、??8x?6y?250 x?75%y??6x?8y?250

?x?75%yC、?D、?

17.已知?ABC如图6,则下列4个三角形中,与?ABC相似的是( ▲ )

A、

B、

C、

D、

18.下列命题中正确的是( ▲ )

A、若a?b,则a?b

C、若a?b,则a?b 2222 B、若ab?0,则a,b?0 D、若a?b,则11? ab

19.小明外出注游玩,带上棕色、蓝色、淡黄色3件上衣和蓝色、白色2条长裤,他任意拿出1件上衣和1条长裤正好是棕色上衣和蓝色长裤的概率是( ▲ )

A、1 3B、1 5

2C、1 6D、1 920.如图7,抛物线y?ax?bx?c与x轴交于点A,B,与y轴交于

点C.如果OB?OC?

A、?2

C、?1 21OA,那么b的值为( ▲ ) 2B、?1 1D、 2

21.如图8,将图中的阴影部分剪下来,围成一个几何体的

侧面,使AB,CD重合,则所围成的几何体图形是( ▲ )

A、 B、 C、 D、

22.已知abc?0,并且a?b?c?0,则a??11??11???b???bc??ac??11??c??ab?的值为( ▲ )

A、0 B、1

C、?1 D、?3

23.如图9,正方形的网格中,

?1??2??3??4??5?( ▲ )

A、175? B、180?

C、210? D、225?

24.一个半径为r的圆内切于一个等腰直角三角

形,另一个半径为R的圆外接于这个三角形,则

R等于( ▲ ) r

A

1 B

1 C、2 D、3

25.小莉与小明一起用A,B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,)6玩游戏,以小莉掷的A立方体朝上的数字为x,小明掷的B立方体朝上的数字为y,来确定点P?x,y?,那么他们各掷一次所确定的点P?x,y?落在已知抛物线y??x2?4x上的概率为( ▲ )

A、1 18B、1 12C、1 9D、1 6

26

a,小数部分为b

,则

A

、1B、1 ab的值为( ▲ ) C

1 D、2 ?

27.如图10,B是线段AC的中点,过点C的直线l与AC

成60?的角,在直线l上取一点P,使得?APB?30?,则

满足条件的点P的个数是( ▲ )

A.3个 B.2个

D.不存在 C.1个

28.将一个无盖正方体纸盒展开(如图11),沿虚线剪开,

用得到的5张纸片(其中4张是全等的直角三角形纸片)拼

成一个正方形(如图12),则所剪得的直角三角形较短的与

较长的直角边的比是( ▲ )

1 2

2C、 3A、1 34D、 5B、图11图12

29.如图13,两块重合的正方形纸片,上面正方形绕正方形的中心旋转0??90?,旋转时露出的?ABC的面积?S?会随着旋转角度?n?的变化而变化,那么S与n关系的图像大致是

( ▲ )

A、

B、

C、

D、

30.在直角坐标平面中,已知点P?a,b?,a?b,设点P关于直线y?x的对称点为Q,点P关于原点的对称点为R,则?PQR的形状是( ▲ )

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定 ??

2007年全国初中数学竞赛(广东赛区)初赛

评分标准及参考答案

评分标准:2007年全国初中数学竞赛(广东赛区)初赛共30小题,每小题4分, 满分120分。每题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且

只有一个选项是正确的。不填、多填或错填都得0分。

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